本文首先旨在给高三学生在复习过程中一较为清晰的知识脉络，因此，本文不会将大量的二

级结论逐条列出，也无意对各种“模型”“典例”进行分析；

基于面向高三学生的考虑，本文将不按照现行教材的顺序，也不按照这些定理在历史上被推

出的先后顺序，而是认为学生已经对高中物理所有知识有所了解；

本文无意过多重复那些虽然重要但在课本上已经有明确解释的概念，例如速度与速率之别，

而着重补充课本之外的关键；

本文运用到的微积分知识，是基于学生在高中数学的学习基础上进行表述的，而在此引入数

学的目的在于阐明物理，因此，一些表达会对数学表述进行简化。

限于篇幅，此处只节选一部分内容，完整版请戳以下地址下载：

形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体称为刚体。当刚体作平动，即刚体上

的每一点运动状态都相同时，刚体可以视作一个只考虑其质量的点，称为质点。

运动是相对的，取决于你所选的参考系，物体间的相对运动符合矢量合成法则，A相对于B

的速度是A相当于C的速度与C相当于B的速度之矢量和，对加速度也一样，选择合适的

【例1】你乘船顺流而下，将一个塑料瓶扔进水中，经t时间，你掉转船头，逆流而上，那

么在t时间后你将与瓶子相遇，因为，若以流水为参考系，你顺流而下和逆流而上时的速度

相等，而瓶子也没有动。

速度分解问题：(1)左图中船的水平运动可以分解为沿着绳切向与法向的运动，其效果分别使得船沿着绳运动和以滑轮为圆心摆动，合成运动是船水平运动，船速为v/cosθ；

(2)在绳的C端以速度v匀速收绳，拉动低处的物体M水平前进，当绳AO与水平段恰成α角，物体M的速度为v/(1+cosα)

设物体受到外力F，发生形变线度为x，则对于特定材料，杨氏模量E=(FL)/(Sx)是定值。

我们把静止或者做匀速直线运动的参考系称为惯性系，只有在惯性系中，牛顿定律才适用。

若物体在加速度为a的非惯性系中，为了使得牛顿定律成立，我们给物体加上一个惯性力

Q=-ma，其中负号表示力的方向与参考系加速度方向相反，设物体加速度为A，那么牛二定

律变为F+Q=mA，定义约束反力R=-mA，则F+Q+R=0 ，称为达朗伯原理，它将动力学问题转化为静力学问题进行处理，这种方法称为动静法。

这样，进动角速度就由旋转角速度唯一确定，因此陀螺能稳定旋转，但是实际上，由于能量

损耗和外界扰动，旋转角速度不断减小，进动角速度不断增加，最终陀螺会停止旋转。

【例8】（1）当推自行车时，前后轮受到的摩擦力方向都向后，当骑自行车时，前轮对地有

向前的滑动趋势,受到摩擦力向后。后轮由于轴承带动对地有向后的滑动趋势,所以受到摩擦

（2）自行车骑得越快越不易翻，因为自行车所以能不倒，是因为前轮角动量与后轮角动量

和为0，速度越快，角动量越大，受到微扰后就不易侧翻，这与陀螺旋转的原理类似。

扭矩正比于角形变量这一规律，也称为转动胡克定律。电流表之所以刻度均匀，是因为流过电流表的电流强度正比于线圈安培力矩，安培力矩等于弹簧扭矩，扭矩正比于指针偏转角。

【例13】如图6，有一球形不带电的空腔导体，将一个负电荷Q放入空腔中，问：

（1）由于静电感应，空腔导体内、外壁各带什么电？空腔内、导体内、导体外的电场强度，

电势的大小有何特点，电场强度的方向如何？

（2）证明：导体接地时，导体外表面不再带电。

（3）如将空腔导体内壁接地；空腔导体内外壁各带什么电?空腔内、导体内、导体外的场强，

（4）去掉接地线，再将场电荷－Q拿走远离空腔导体后，空腔导体内、外壁各带什么电？

空腔内、导体内、导体外部的场强、电势又有什么变化？

解：（1）把负电荷放人空腔中，负电荷周围将产生电场，自由电子由低电势到高电势发生静

电感应，使导体内壁带有电量为Q的正电荷，导体外壁带有电量为Q的负电荷。由高斯定

理，空腔导体里外电力线数一样多，外部越靠近空腔导体场强越大，导体内电场强度为零。

空腔内越靠近负电荷Q电力线越密，电场强度也越大。外部越靠近空腔导体电势越低，导

体内部电势相等，空腔内越靠近负电荷Q电势越低，各处的电势均小于零。

（2）如果外表面带负电，就有电力线由无穷远指向导体，导体的电势将小于零，与导体电

势为零相矛盾。如果导体外表面最后带正电，则有电力线由导体外表面指向无穷远，则导体

电势将大于零，也与地等电势相矛盾．所以，将导体接地时，导体外表面不再带电。

（3）如把空腔导体内壁接地，电子由低电势到高电势，导体上的自由电子将通过接地线进

入大地，静电平衡后导体内壁仍带正电，导体外壁不带电。由高斯定理，场电荷－Q未变所

以空腔内的电力线分布未变，空腔内的电场强度也不变，导体内部场强仍为零。由于导体外

壁不带电，导体外部无电力线，导体外部场强也变为零。导体与地电势相等都等于零，导体

内部空腔中电势仍为负，越靠近场电荷电势越低，各处电势都比导体按地以前高。

（4）如去掉接地线，再把场电荷拿走远离空腔导体时，由于静电感应，导体外表面自由电

子向内表面运动．到静电平衡时，导体内表面不带电，外表面带正电，带电量为Q，这时导

体内部和空腔内无电力线，场强都变为零，导体外表面场强垂直导体表面指向导体外，离导

体越远，电力线越疏，场强越小。顺电力线电势减小，无穷远电势为零，越靠近导体电势越

高。导体上和空腔内电势相等，各点电势均大于零。

矢量，即(a,b,0)×(c,d,0)=(0,0,ad-bc)，若两个矢量的方向分别沿着+x轴与+y轴，则叉积沿着+z轴，用这个比什么左手右手定则更快，且不易错。如洛伦兹力公式F=qv×B

电流密度j=dI/dS，对于电路中的任意节点，由电荷守恒定律可知，若设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则流过节点的电流代数和总为0，这称为基尔霍夫第一定律（节点电流定律）。

对于电路中的任意回路，由能量守恒定律可知，若设电源电动势为正，用电器电压为负，绕

回路一圈后，电压的代数和总为0，这被称为基尔霍夫第二定律。

以下电路图由Multisim12软件绘制。

【例17】如图，在进行远距离输电时，电厂输出功率P1一般视为恒定，为了减少输电线上电阻R1产热对电能的损耗，常常需要提高输出电压U1，于是U2也提高，由于P1=U2·I2，故I2减小，R1上的热损功率减小。若S1闭合，则负载总电阻减小，U4减小，R2功耗减小，U3减小，I2不变，导线中的损耗增大。

碳族元素（以硅为例）有四个价电子，可以与周围原子形成四个非极性键，形成相对稳定的

结构。在外加电场作用下（不妨设其方向向右），价电子“跳出”共价键成为自由电子，在

它原来的位置就出现一个空穴，其右侧的电子又会来填充这个空穴，如此往复，形成电子的

在纯净的硅晶体中掺入硼，空穴浓度将会加大，称为P型（positive）半导体。在纯净的硅

晶体中掺入磷，电子浓度将会加大，称为N型（negative）半导体。将两者拼合，得到一个

PN结，在外加电场方向由P指向N时，PN结导通，在外加电场方向由N指向P时，PN结

不导通，像这样具有单向导电性的元件称为二极管，所谓理想二极管，是指其正向电阻为0，

整流，是指将交流转换为直流。将交流电源连接一个二极管，就构成一个最简单的整流电路，将交流电一半的波形“切去”，称为半波整流电路，其缺点是，电流不连续，且交流不能得到高效的利用。再加入一个二极管，按图15方式连接，就成了一个全波整流电路，图中红线和绿线分别表示整流前和整流后的波形，整流后的波形称为脉冲直流电。

将四支二极管组装成图16中D1的形式，称为桥式整流电路，将它与右侧的滤波电路合用，可以得到较为理想的直流。实际运用中，人们常常用集成稳压块代替L1，可以得到几乎恒定的电流。

三相交流电是三个相位差互为120°的对称正弦交流电的组合。它是由三相发电机三组对称的绕组产生的，每一绕组连同其外部回路称一相，分别记以A、B、C。它们的组合称三相制，三相制的主要优点是：在电力输送上节省导线，能产生旋转磁场，且为结构简单使用方便的异步电动机的发展和应用创造了条件。三相制不排除对单相负载的供电，因此三相交流电获得了最广泛的应用。

三相制的主要连接方法有Y形（星形）接法与三角形接法（如图17），工业上一般采用图18所示的星形接法，即将各相电源或负载的一端都接在一点上，而它们的另一端作为引出线，分别为三相电的三条相线。对于星形接法，可以将中点引出作为中性线，形成三相四线制。也可不引出，形成三相三线制。当然，无论是否有中性线，都可以添加地线，分别成为三相五线制或三相四线制。当三相负载平衡时，即使连接中性线，其上也没有电流。三相负载不平衡时，应当连接中性线，否则各相负载将分压不等。

三相电机的三角形接法是将各相电源或负载依次首尾相连，并将每个相连的点引出，作为三相电的三条相线。三角形接法没有中性点，也不可引出中性线，因此只有三相三线制。添加地线后，成为三相四线制。

六、选修3-3 热力学

内能U，是指物体内部分子无规则运动的动能与分子势能的总和，热量Q是体系间内能交

换的“通货”。当物体的温度高于外界时，物体会逐渐冷却直至与外界温度相同，此过程中

物体向外界传热，内能减少，温度降低。当两个体系温度相同时，不发生热量交换，称为热

力学第零定律。内能的改变可以通过热量的传递与做功实现，且U=Q+W，称为热力学第一定律，我们定义吸热为正，放热为负，外界对系统做功为正，系统对外做功为负。将热力学第一定律进一步推广，得到能量守恒与转化定律，那就是，能量不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一个物体转移到另一个物体，从一种形式转化为另一种形式，在转移和转化过程中，能量的总量保持不变。爱因斯坦发现质能方程后，能量守恒修正为质能守恒。

【例】5根长度均为l的质量均为m的均质杆，将它们端点铰接成为正六边形机构，固定在天花板上，使六边形在竖直平面内，并用不可伸长的轻绳一端连在下杆中点挂在天花板上，轻绳竖直，求绳上的张力。

解：以天花板为零势能面，体系重力势能为-3mgl，现假设拉力做功使物体上升微小位移dl，则Fdl=-d(-3mgl)=3mgdl，得F=3mg。

自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数。

（1）单原子分子如稀有气体只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度 ，i

（2）刚性双原子分子如氢气、一氧化碳等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个

质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连，确定其质心的位置，需3个独立坐标；确定质点

联线的空间方位，需两个独立坐标，而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分

（3）刚性三原子或多原子分子，如水 、氨 等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成

（4）对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，

因此还应考虑振动自由度（以S 表示）。如非刚性双原子分子，好像两原子之间有一质量不

计的细弹簧相连接，则振动自由度为1。一般在常温下，气体分子都近似看成是刚性分子，

振动自由度可以不考虑。

理想气体是指，分子体积与气体分子之间的平均距离相比可以忽略不计；分子之间没有相互作用力，不计分子势能，理想气体的内能是分子动能之和；分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞为完全弾性碰撞，未碰撞时考虑为作匀速运动，气体分子碰撞时无动能损失。

19世纪初，蒸汽机的普及使得物理学家纷纷转向研究与生产密切相关的热力学，通过实验先后得到了五个气体实验定律：

（1）玻意耳-马略特定律：m,T一定时，p∝ ；

（2）查理定律：m，V一定时，p∝T；

（3）盖·吕萨克定律：m,p一定时，V∝T；

（4）阿伏伽德罗定律：p,T一定时，V∝N(粒子数)；

（5）道尔顿定律：V,T一定时，p∝N；

将气体加热，当其原子达到几千甚至上万摄氏度时，电子就会被原子"甩"掉，原子变成只带正电荷的离子。此时，电子和离子带的电荷相反，但数量相等，这种状态称做等离子态。等离子态是由等量的带负电的电子和带正电的离子组成，我们通常称处于等离子态的物质为等离子体。

借助电磁波传递热量的方式称为热辐射。它具有连续的辐射能谱，波长自远红外区延伸至紫外区，但主要靠波长较长的红外线。辐射源表面在单位时间内、单位面积上所发射（或吸收）的能量同该表面的性质及温度有关 ，表面越黑暗越粗糙，发射（吸收）能量的能力就越强。任何物体都以电磁波的形式向周围环境辐射能量。辐射电磁波在其传播路上遇到物体时，将激励组成该物体的微观粒子热运动，使物体加热升温，热辐射功率与温度间满足，其中为常数。

【例20】（1）如图24所示，杯中有密度均匀的油水混合物，其密度为ρ，经过一段时间后分为两层均匀液体,设其总体积不变,则杯底液体的压强变大。因为，在均匀混合时，密度较小的油产生的压强由侧面和底面共同分担，但在分层时全部由侧面分担，这样，侧面分担水的压力的“能力”就降低了，相对混合而言，侧面为底面“分担”的液体压力更小，因而底面压强更大。类似地，当容器上小下大，混合时侧面“施加”给底面的压力更大，所以分层后底面压强更小。

（2）上述分层过程与热力学第二定律不矛盾，因为在体系全体油分子与水分子的组合中，油和水的混合不能达到能量相对低的体系，分层后油层和水层内部的分子状态数增大（熵增）。一般地，结构相似的两种分子在混合后需要更少的能量“维持稳定”，从宏观上表现为相似相溶。

【例21】（1）一块冰浮在水面上，问冰熔化过程中，液面上升还是下降？

（2） 一块冰浮在水面上，冰里有气泡，问冰熔化后，液面上升还是下降？

（3）一块冰浮在水面上，冰里有少量沙子，问冰熔化后，液面上升还是下降？

（4）一块冰浮在盐水上，问冰熔化后，液面上升还是下降？

晶体是原子、离子或分子按照一定的周期性在空间排列形成在结晶过程中形成具有一定规则的几何外形的固体。而非晶体内部原子的排列则是杂乱无章的。晶体拥有整齐规则的几何外形，即晶体的自范性。晶体拥有固定的熔点，在熔化过程中，温度始终保持不变。晶体有各向异性(不同方向的性质不同)的特点。晶体可以使X光发生有规律的衍射。宏观上能否产生X光衍射现象，是实验上判定某物质是不是晶体的主要方法。
液晶，是一种在一定温度范围内呈现既不同于固态、液态，又不同于气态的特殊物质态，它既具有各向异性的晶体所特有的双折射性，又具有液体的流动性。当通电时导通，排列变的有秩序，使光线容易通过；不通电时排列混乱，阻止光线通过。让液晶如闸门般地阻隔或让光线穿透。

七、选修3-4 振动与波

">质点的振动方向与波的传播方向垂直，例如水波，例如电磁波，称为横波。

质点的振动方向与波的传播方向垂直，例如水波，例如电磁波，称为横波。

纵波是质点的振动方向与传播方向同轴的波。如敲锣时，锣的振动方向与波的传播方向就是一致的，所以声波是纵波，沿着波前进的方向出现疏密不同的部分，传播是由于介质中各体元发生压缩和拉伸的变形，并产生使体元回复原状的纵向弹性力而实现的，只能在弹性介质(E≠0)中传播，一般的固体、液体、气体都具有拉伸和压缩弹性，所以它们都能传递纵波。

波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波。频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波，波形并不向前推进，故称驻波。

声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示单位时间内完成的全振动的次数，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，而观察者听到的声音的音调，是由观察者接受到的频率，即单位时间接收到的完全波的个数决定的。当波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的频率会改变。在单位时间内，观察者接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大。同样，当观察者远离波源，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数减少，即接收到的频率减小。假设原有波源的波长为λ，波速为u，观察者移动速度为v，当观察者走近波源时观察到的波源频率为

惠更斯原理——球形波面上的每一点(面源)都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络就是该时刻总的波动的波面，称为惠更斯原理，其核心思想是，介质中任一处的波动状态是由各处的波动决定的。

显然，在v不改变时（介质的杨氏模量与密度不改变），波是沿着直线传播的，并且传播轨迹可逆，且波的传播速度不因与另一列波相遇而改变。

1° 光程取常数值（图30左图）

在各向同性的均匀介质中，光线从椭球反光镜的一个焦点F1发出，所有光线都被反射到另一个焦点F2，所有光线的光程相等。

2° 光程取极小值（图30中图）

凸球面反光镜放在与椭球相切的位置，从椭球焦点F1发出的光线在切点处被反射到椭球另一个焦点F2的光线，光程取极小值，其它光线不取极小值，所以不会被反射到F2点。

3° 光程取极大值（图30右图）

凹球面反光镜放在与椭球相切的位置，从椭球焦点F1发出的光线在切点处被反射到椭球另一个焦点F2的光线，光程取极大值，其它光线不取极大值，所以不会被反射到F2点。

费马原理可以推导几何光学的基本定律

（1）光的直线传播定律：在各向同性介质中，光在任意两点之间沿直线传播的光程最短，此时，光程取极小值。

（2）光线的可逆性原理：费马原理只涉及实际光线的传播路径，与实际光线的传播方向无关。若光线沿一个方向传播时光程取平稳值，则光线沿相反方向原路返回时，光程也必然取平稳值，所以逆方向返回的光线一定沿原路返回。

当缝隙的宽度跟波长差不多或者比波长更小时，波可以绕过障碍物而传播，称为衍射。设波阵面为直线形的水波，到达障碍物的缝时，缝上各点成为新的子波源．以这些子波源为中心作半径为vt（v为波速）的半圆面，再作与半圆面相切的包面，这个包面就是波通过缝后在时刻t的波面。 直线形水波通过缝后，除与缝的宽度相等部分的波面仍为直线外，在缝的边缘处，波面的相当大的一部分发生了弯曲，传播到了障碍物的后面，这就是衍射现象。 而光是横波，所以原理和水波是一样的。

单缝衍射是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播的一种现象。如果波长与缝、孔或障碍物尺寸相当或者更大时，衍射现象最明显。
当单色光照射在宽度小于或等于光源波长的小圆板或圆珠时，会在之后的光屏上出现环状的互为同心圆的衍射条纹，并且在所有同心圆的圆心处会出现一个极小的亮斑，这个亮斑就被称为泊松亮斑。

一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为d，称为光栅常数。当波长为λ的光垂直入射于光栅时，每条狭缝上的点都扮演了次光源的角色；从这些次光源发出的光线沿所有方向传播。由于狭缝为无限长，可以只考虑与狭缝垂直的平面上的情况，即把狭缝简化为该平面上的一排点，则在该平面上沿某一特定方向的光场是由从每条狭缝出射的光相干叠加而成的。当从相邻两条狭缝出射的光线到达干涉点的光程差是光的波长的整数倍时，两束光线相位相同，就会发生干涉相长现象。此时,时发生干涉加强现象，当平面波以入射角i入射时，同理

白光通过衍射光栅，也可能发生色散现象。

偏振是指横波的振动矢量(垂直于波的传播方向)偏于某些方向的现象。纵波不发生偏振。 振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于其他纵波的一个最明显的标志。
当平面偏振光通过手性化合物溶液后，偏振面的方向就被旋转了一个角度。这种能使偏振面旋转的性能称为旋光性。手性化合物都具有旋光性。
1844年，巴斯德研究了两种物质：酒石酸和外消旋酸。二者虽然具有相同的化学成分，但酒石酸具有旋光性，而外消旋酸却没有。巴斯德通过在显微镜下观察这两组盐的晶体，发现二者都是不对称的。不过，外消旋酸盐晶体具有两种形式的不对称性：一半晶体与酒石酸盐晶体的形状相同，而另一半则为镜像。也就说，外消旋酸盐的晶体，有一半是左旋的，一半是右旋的。巴斯德煞费苦心地将左旋的和右旋的外消旋酸盐晶体分开，然后分别制成溶液，并让光束通过每一种溶液。果然，与酒石酸晶体有着相同不对称性的晶体，其溶液像酒石酸盐那样使偏振光的振动面发生转动，而转动角度也相同。这些晶体就是酒石酸盐。另一组晶体的溶液则使偏振光的振动面向相反方向转动，转动角度相同。由此可见，原外消旋酸盐之所以没有显示出旋光性，是因为这两种对立的倾向互相抵消了。

将一个电感与电容串联，加上开关，设电容在初始状态已被外部电源充电，电压为U，t=0
时闭合开关，由基二定律

">麦克斯韦建立了完备的经典电磁场理论，他提出，振荡电路会向空间中激发出电磁波，电磁

麦克斯韦建立了完备的经典电磁场理论，他提出，振荡电路会向空间中激发出电磁波，电磁

波的传播方向与电路中的电场与磁场方向两两垂直，频率越高，电磁波的能量越强，并计算

得到，真空中电磁波的传播速率为每秒3亿米，这一速度与迈克尔孙-莫雷实验测出的光

速的值基本相同，因此判定光是电磁波。

八、选修3-5 现代物理（动量部分参见 三、动力学）

惯性质量是和物体的运动相关的，而引力质量则是显示物体对其他物体吸引作用的能力。牛顿第二定律是惯性质量量度的方法，但不是质量的定义，因为加速度和力都可以测量，但不能说没有加速度和力，质量就不存在。所以可以这么看，如果物质在某个坐标系中静止，那么在这个坐标系中就测量不出惯性质量，但引力质量是可以测量的。

1890年，厄缶将两个不同质料、质量相等的球悬系在扭秤的两臂上使扭秤平衡，并指向东西。物体受地心引力和地球自转的惯性离心力作用。若物体的引力质量与惯性质量不等，引力和惯性离心力之和将产生转矩，此转矩可被悬丝的扭力矩所平衡。将整个实验装置转180°，使两球的位置互换，转矩取向相反，而扭力矩不变，则应观察到扭秤偏转一个角度。实验在高精度内未观察到这一效应。
广义相对论的等效原理，其实就是建立在惯性质量和引力质量的关系上。既然我们总可以选择参照系，让引力和惯性同一，那么引力质量和惯性质量也是同一的，但在不同的情况下体现的程度不同。

等效原理：在任何一个时空点上都可以选取适当的参考系，使一切物质的运动方程中不再含有引力项，即引力可以局部地消除。如果认为这种消除了引力的参考系是惯性系，那么，等效原理告诉我们，在任何一个时空点，一定存在局部惯性系。等效原理的意义是，无限小体积中，均匀的引力场可以代替加速运动的参照系。这就是引力和惯性之间的关系。

闵可夫斯基空间：三维空间坐标加上一个时间坐标（虚数轴），距离

在光的传播过程中，光线照射到粒子时，如果粒子大于入射光波长很多倍，则发生光的反射；如果粒子小于入射光波长，则发生光的散射，这时观察到的是光波环绕微粒而向其四周放射的光，称为散射光或乳光。

1922年，康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略大，他认为光也具有粒子的性质，光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，康普顿假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量

碰撞过程中能量守恒，动量也守恒，按照这个思想计算的结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设，这种现象叫康普顿效应。

光的直线传播、反射与折射既能用光的波动说（惠更斯原理）解释，也能用光的粒子说解释（因为费马原理既能用光的波动说解释，也能用光的粒子说解释，即当光程平稳时光子不易发生散射，能量与动量最为集中）。光的干涉、衍射与偏振能用波动说解释，光电效应与康普顿效应能用粒子说解释，1927年，德布罗意提出，光既具有波的性质，也具有粒子的性质，粒子性的量度（能量和动量）与波动性的量度（波长与频率）存在（13-9）与（13-13）的关系。光是一种概率波，宏观波动性体现的是大量微观粒子关于时空的出现概率。

海森堡测不准原理，是指在测量一对“共轭”物理量（能量与时间，动量与空间）的过程中，意图减少其中一个的误差就必然要牺牲另一个的准确度，即

1916年，爱因斯坦提出，在组成物质的原子中，有不同数量的粒子（电子）分布在不同的能级上，在高能级上的粒子受到某种光子的激发，会从高能级跃迁到低能级上，这时将会辐射出与激发它的光相同性质的光，而且在某种状态下，能出现一个弱光激发出一个强光的现象。这就叫做“受激辐射的光放大”，简称激光，而真正的激光器在40多年后的1960年才制造出来，并立即得到广泛应用。
激光的发射原理及产生过程的特殊性决定了激光具有普通光所不具有的特点。
单色性好：普通光源发射的光子，在频率上是各不相同的，所以包含有各种颜色。而激光发射的各个光子频率相同，因此激光是最好的单色光源。
相干性好：激光束横截面上各点间有固定的相位关系，所以激光的空间相干性很好。
方向性好：激光束的发散角很小。激光是目前最亮的光源，强激光甚至可产生上亿度的高温。

丁达尔效应就是光的散射现象或称乳光现象。由于溶液粒子直径一般不超过1 nm，胶体粒子介于溶液中溶质粒子和浊液粒子之间，其直径在1~100 nm。小于可见光波长（400 nm～700 nm），因此，当可见光透过胶体时会产生明显的散射作用。而对于真溶液，虽然分子或离子更小，但因散射光的强度随散射粒子体积的减小而明显减弱，因此，真溶液对光的散射作用很微弱。此外，散射光的强度还随分散体系中粒子浓度增大而增强。当有光线通过悬浊液时有时也会出现光路，但是由于悬浊液中的颗粒对光线的阻碍过大，使得产生的光路很短。

粒子尺度远小于入射光波长(小于波长的十分之一)时发生的散射称为瑞利散射。

天空是蓝色是由于瑞利散射的强度与波长四次方成反比，所以太阳光谱中波长较短的蓝紫光比波长较长得红光散射更明显，所以在雨过天晴或秋高气爽时（空中较粗微粒比较少，以分子散射为主），在大气分子的强烈散射作用下，蓝色光被散射至弥漫天空，天空即呈现蔚蓝色。

玻尔假定，氢原子核外电子的轨道不是连续的，而是分立的，在轨道上运行的电子具有一定的角动量（L=mvr,其中m为电子质量，v为电子线速度，r为电子线性轨道的半径），只能按（13-10）取值，由

其中α≈ 1/137称为精细结构常数，定义电离能为使得电子“离开”氢原子所需的能量，其值为-E1=13.6eV ，令n=1，代入（14-6）解出r，再代入（14-4），得到第一玻尔速度v1=αc<<c ，说明可以不考虑狭义相对论效应。将（14-7）代入（14-1），可以解出里德伯常量，与通过观察氢光谱测得的里德伯常量一致，说明模型对氢光谱合理。

当永磁体被加热到超过居里温度，会突然失去磁性。当温度足够低，导体会出现超导现象。在低温（接近绝对零度）下，一些流体会出现超流性，其黏性足够低。这些都是量子力学在宏观上造成的状态突变。

">在裂变与聚变核反应中，质量是不守恒的，减少的质量转化为能量，其关系由（13-5）给出，微小的质量（损失）能产生巨大的能量，可以用于武器（不加控制的核反应，其中根据裂变原理制成的核弹叫原子弹，根据聚变原理制成的核弹叫氢弹）。能够控制的裂变反应可以用于核能发电，核能是一种相对清洁也有安全保障的能源，目前尚未实现可控核聚变反应。如果可控核聚变得以实现，那么能源短缺就将得到解决。

在裂变与聚变核反应中，质量是不守恒的，减少的质量转化为能量，其关系由（13-5）给出，微小的质量（损失）能产生巨大的能量，可以用于武器（不加控制的核反应，其中根据裂变原理制成的核弹叫原子弹，根据聚变原理制成的核弹叫氢弹）。能够控制的裂变反应可以用于核能发电，核能是一种相对清洁也有安全保障的能源，目前尚未实现可控核聚变反应。如果可控核聚变得以实现，那么能源短缺就将得到解决。

14.6 超弦与大统一理论

卡-丘空间，即在物理学弦论基础下，除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度。这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。六维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理学规律。

多余的那六维空间正是采取了卡-丘空间这种特殊、古怪的方式紧缩起来的，它们看起来是细细长长的弦上面的一颗颗珠子，弦可能从它们的“孔”中穿过去，也可能绕过它们，包着它们。这些细细长长的弦在不停的振动。

弦论的一个基本观点是，自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的点状粒子，而是很小很小的线状的“弦”（包括有端点的“开弦”和圈状的“闭弦”）。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子，能量与物质是可以转化的。弦论中的弦尺度非常小，操控它们性质的基本原理预言，存在着几种尺度较大的薄膜状物体。

高维度时空和高维度空间是不同的。举例来说，在三维空间中只有一个时间维度，但它是一个伪维度，即它的单位和其他三个维度不同。四维空间的第四维仍然和三维空间的维度具有相同性质，时间仍是伪维度。因此，不可把时空和空间混为一谈。从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。

黑洞引力极强，可以吸收包括光在内的一切，因此黑魆魆的。时空的量子计算类似生物DNA的双螺旋结构的双共轭编码，把实与虚、正与负双共轭编码组织在一起的量子计算机。这其中的“熵”，不但指混乱程度，也指一个范围。

在宏观世界里，能显示其作用的只有两种：引力和电磁力。而在微观的粒子物理的量子化中，有效的科研试验与自然界粒子探索，人们已经发现了电磁力和强弱相互作用力的统一存在联系，并致力于建构统一四种基本作用力的大统一理论，超弦理论被认为是最有可能建构大统一理论的数学模型。