48÷2(9+3) = ? | Know Your Meme
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48÷2(9+3) = ? is a math problem that leads to two different answers depending on the order of operations used. Since 2011, message board users have debated over whether 2 or 288 is the correct answer to the problem, with no conclusive answer. This and another seemingly impossible equations have been a hot topic of forum debate that are sometimes used to
other posters who will vehemently argue that their answer is the definitive one.
On April 7th, 2011, a user of the local Texas message board Hot Pursuit known as al_carl polled other users about the equation 48÷2(9+3), found in his son’s homework the previous night. He offered four different answers, 2, 3.14, 219 and 288. The answers were relatively evenly split, with 50 people choosing 2 and 55 choosing 288. The question generated 95 replies of debate about the correct answer.
Later that day, someone reposted the equation to the
message board, where more than 2,500 replies were posted. Also on April 7th, debate about the equation took place on dozens of message boards, ranging from communities surrounding broad topics to fan spaces for local sports teams including the Physics Forums, Wall Street Oasis, MSU Red Cedar, Grass City, Tennis Warehouse, Inside MD Sports and The Ecapist. Later that day, the equation was posed on Yahoo! Answers, where the user Phyxius AEnimus broke down the two approaches to the problem, noting that sometimes math does not provide definitive answers.
The next day, additional discussions of the equation took place on the Sneaker Talk forums, Yahoo! Answers Australia and DIY Mobile Audio.
The reason different calculators offer different answers to the equation depends on how the machine interprets the order of operations. Most calculators follow the traditional order, completing expressions within brackets before anything else, resulting in an answer of 288, as determined by WolframAlpha and Google. In this case, the problem is solved as follows:
48 ÷ 2(9+3)=
48 ÷ 2(12)=
(48 ÷ 2)(12)=
However, others will follow PEMDAS, a mnemonic term that stands for Parentheses, Exponentiation, Multiplication, Division, Addition and Subtraction. By this logic, multiplication must take place before division, resulting in solving the problem as follows:
48 ÷ 2(9+3)=
48 ÷ 2(12)=
Order of Operations and PEMDAS are not the only rules that can be applied to complete the equation. If one applies the distributive property, which requires numbers outside of an equation in parentheses be multiplied to each number in the enclosed equation separately, both results of 2 and 288 can be observed, depending on whether or not the division takes place first.
48 ÷ 2(9+3)=
48 ÷ (2(9)+2(3))= (distributive property)
48 ÷ (18 + 6)=
48 ÷ 2(9+3)=
(48 ÷ 2)(9+3)=
24(9 + 3)=
24(9) + 24(3)= (distributive property)
There is also an argument that implied multiplication, as seen in the algebraic phrase 2x takes precedence over explicit multiplication using the “x” symbol. For example, in the problem 2/5x, the implicit multiplication suggested by 5x would come before the explicit division of 2/5. Following this logic, the equation can be solved as follows:
48 ÷ 2(9+3)=
48 ÷ 2(12)=
The final approach suggests the obelus, the term for the symbol “÷”, represents the division of all terms preceding it by all terms after it, separating the two components of the equation at hand. Using this interpretation, the equation is solved like so:
48 ÷ 2(9+3)=
(48) ÷ (2(9+3))=
(48) ÷ (2(12))
(48) ÷ (24)
Related Problem: 6÷2(1+2)= ?
On April 27th, 2011, Redditor and math professor rob1n posted an image macro to the /r/WTF subreddit featuring a screenshot of a Facebook poll debating the answer to variation of this equation, 6÷2(1+2), which results in the answers of 1 or 9. Within two days, it received more than 1,200 comments, gaining more than 2,500 upvotes and 786 points overall. Throughout April and May, this equation was discussed on Yahoo! Answers, IGN the Wolfram Alpha Community Forum, and the Penny Arcade forum. The equation saw a resurgence in early 2013, resulting in discussions on Snopes and Slate, who investigated why people get so worked up over the differing answers.
Click through to see entire image
External References
Red Cedar Message Board –
/ 04/07/2011
gives 288 but PEMDAS gives 2? / 04/07/2011
Mobile Audio –
/ 04/087/2011
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Don't have an account?6÷2(1+2)= 1 还是 9 ？
按照正常计算顺序，答案是9。主要疑问：乘号省略跟不省略，计算规则一样么？也有说数字乘字母才可以省略乘号？ 看到网上截图，把公式输入计算器，省略乘号得出1，不省略乘号得出9。是错误的题目，任何数乘字母才可以省略乘号纯属娱乐，大家较真下吧。
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给认真的人的答案，先说我的结论：我觉得这个问题有三个答案(复选：1, 9, 语法错误)，但是偏向 6÷2(1+2) = 1。 另外，这不是一个数学问题，而是编程语言语法设计问题跟标准化的兼容问题。很多人把这个问题当成是一个数学问题，认为这个问题本身没有价值，我认为这非常可惜，鄙视这个问题的心态用前端比喻来讲就会变成：「浏览器的排版算法不一样当然用 CSS 的结果不一样，标准怎么搞的，去！」。
== 现实中「6÷2(1+2)」的答案 ==
Google 计算器：9
Mathematica：9
CASIO（计算器）：1 或是 9 (图： ，但是不知道哪个型号是比较新的)
TI（计算器）：1 或是 9（这篇似乎是说新版的都变成 1 了： ，但是最后一句话的时态有点怪我也不太懂。另外，我没图不知道它是显示「÷」、「/」还是看型号）
主流编程语言、Sage、Maxima：语法错误
ISO31, ISO/IEC 80000：不知道（有人提到 ISO 标准有这个说明，但是没空去翻也不知道要不要钱)
Fortress（Oracle 做的一个非主流编程语言）：1
台湾教育部、媒体：9
台湾学界：复选
大众：复选，如果只能 1 和 9 选一个 9 比较多 (参考 Facebook 资料)
很多人的解释都只能帮助你记住一个答案，换个计算器就被坑。所以说，把所有可能都记起来还比较实际一点，在大多数人面前就用一个大部分人的答案也没什么关系吧。
就像把哪个国家开车是在哪一边记起来才不会在出国的时候被车撞死。
== 剩下的问题 ==
1. 如果我/我认识的人碰到这个问题，而且只能单选 1 或 9 怎么办？
A: 选 9 ，前提是当事人是想拿到分数而不是伸张正义的情形。因为教育部、媒体、
大众都站这边。当然最好是有明文规定「括号跟÷、/一起出现的题目不能有」，
以免碰到有某种信徒的老师。
2. 如果面试碰到问这个怎么办？
A: 这个问题太难回答。要先设法套出面试官的答案与个性。要打个不撒谎的马屁就
把面试官的答案对应的产品背出来也是一招。另外，目前都没看到到底市场上哪种
计算机的市占率比较高是个可以讨论的问题。
3. 有括号的计算机是不是该把「÷」的键换成「/」？
A: 个人认为这还蛮重要的 但是我不知道这有没有使用方便性的问题
4. 在计算器上「6/2(1+2)」到底应不应该有一个标准？哪个答案好？
A: 我觉得这是个很难的问题，要做一些比较恰当的方便性的调查，Facebook
那个很明显就是让人觉得这是个脑筋急转弯的问答方式得出的答案绝对不会好。
感觉一眼看到是比较重要的。
如果答案是「1」这会帮助使用者少打一些括号(这是我倾向1的主因)，但是这也会让
某些人产生混乱，所以有点难判断。另外，车开在昨边还是右边也没有一个标准，
所以就算没有标准答案也没什么关系吧？
5. 如果我强烈觉得答案是 XX 怎么办？
A: 除了继续讨论以外，你还可以去回报以上列出的产品的错误，有什么
进展你可以继续分享！
6. 我想做这个问题的研究。怎么办？
A: 计算机科学：关键字 - juxposition operator
产品 - 计算器、Fortress、ML 系编程语言、Haskell (其中 Fortress 的规范
很值得一读！)
数学：没听过这种研究，其实这个问题最大的问题在于这个根本不是数学吧？
社会科学：请继续加油
== 计算机科学相关知识 ==
讲一下一个很接近数学的编程语言 — Fortress — 中「空白」运算子（juxtaposition）的优先顺序问题。我不是研究编程语言的只是刚好有去听过这个语言的演讲。
介绍一下 Fortress[1]，这是一个是由发明 Scheme 还有写出 JavaScript、Java 第一版规范的 Guy Steele 跟他在 Sun 的团队（众所周知，被 Oracle 买了）做出来的一个很接近数学的程式语言。这个语言最大的特色是可以用非 ASCII 的符号写程式 比如说：这些算式都是合法的 u · (v × w) 或是 (a + b) ∪ c
算子随便你重载，当然有 2(3+4) 之类的东西。
f(x) = x^2 + sin(x) + cos(2 x) 可以简写成 f(x) = x^2 + sin x + cos 2 x（不能把 2 x 变成 2x）
f(x) = sin(sin(x)) 可以解写成 f(x) = sin sin x （也就是有部份 right-associative!!）
有这种语法： if A ?B = C ?D then ... end（这叫做 chained operator）
内建一个程式码到LaTex 的转换器 不过我不太不晓得涵盖情形怎么样回到原来的问题跟他的变形。Fortress的执行状况如下：6÷2(1+2) = 6/2(1+2) = 6 ÷ 2 (1+2) = 1
6÷2 (1+2)
（语法错误）
6/2 (1+2) = 「6/2
(1+2)」 = 9
（中间有多少空白是一样的结果）
解释一下这些结果。根据 Fortress 规范[2] 16.2，跟这几个式子有关运算符的顺序如下：tight juxtaposition — 没有空白的「空白」运算符（如：2(1+2)）
tight fractions — 没有空白的 '/'
loose juxtaposition — 有空白的「空白」运算符（如：2 (1+2)，sin x，2 3）
（对于为什么「6÷2 (1+2)」是语法错误有兴趣同学的请看规范）
这说明了几件事：真的有「空白」运算符这种东西，只是「空白」运算子根据型态有时候还会是函式调用。
「÷」跟「/」可以不一样
有论点是说「6/2
(1+2)」 跟「6/2(1+2)」应该有一样的结果所以答案应该是 9，但是「6/2
(1+2)」 跟「6/2(1+2)」不一样的结果可以靠把「空白」运算子分成两个达到。
「语法错误」也是一招。
Mathematica 用了另一套 Fortress 用了这一套
所以，这不是一个数学问题，而是设计问题，要什么有什么，而设计问题就是用戶最大，而真正的用戶不包含会现在无聊认真去想「6÷2(1+2)」的人（因为这是一个假问题） 而是那些看着论文上的分式去打计算器的人。「需不需要为了省打一次夸号而引入这套复杂演算法」才是问题所在（因为用戶也可能会忘掉打夸号）。
因此，我才会说需要做方便性调查。标准制定没有方便性调查就会得到次等的结果。
最后，再出一题好了。请问 「2+3 - 4+2」 是多少？
（语法错误）
Fortress的答案是 3. 语法错误，就跟 sin x+y 一样。
（注：原来的两篇文章也是我写的，发表在台湾 BBS PTT 的数学版，搜寻作者 kennyluck。整理了一下，使用简体跟常用说法。）
在未准确地定义四则运算语法的前提下问答案是不合适的，我们给出一个经典的四则运算语法BNF定义：Expression ::= AdditiveExpressionAdditiveExpression ::=
AdditiveExpression "+" MultipleExpression , AdditiveExpression "-" MultipleExpression , MultipleExpressionMultipleExpression ::= MultipleExpression "×" PrimaryExpression , MultipleExpression "÷" PrimaryExpression , PrimaryExpressionPrimaryExpression ::= "(" Expression ")" , Integer, Identifier如果要支持省略乘号，有两种定义方式：第一种，将省略乘号视为MultipleExpressionExpression ::= AdditiveExpressionAdditiveExpression ::=
AdditiveExpression "+" MultipleExpression , AdditiveExpression "-" MultipleExpression , MultipleExpressionMultipleExpression ::= MultipleExpression "×" PrimaryExpression , MultipleExpression "÷" PrimaryExpression ,MultipleExpression "(" Expression ")" ,MultipleExpression
Identifier ,PrimaryExpression,PrimaryExpression ::= "(" Expression ")" , Integer, Identifier第二
种 ，将省略乘号视为特殊ExpressionExpression ::= AdditiveExpressionAdditiveExpression ::=
AdditiveExpression "+" MultipleExpression , AdditiveExpression "-" MultipleExpression , MultipleExpressionMultipleExpression ::= MultipleExpression "×" PrimaryExpression , MultipleExpression "÷" PrimaryExpression , SimplifiedMultipleExpressionSimplifiedMultipleExpression
= SimplifiedMultipleExpression "(" Expression ")",SimplifiedMultipleExpression Identifier,PrimaryExpressionPrimaryExpression ::= "(" Expression ")" , Integer, Identifier(我们使用了"+" "-" "×" "÷" "(" ")" Integer Identifier 共8个terminal symbol)这两种语法定义都能支持我们平时所用的四则运算表达式，按照前者答案为9 按照后者答案为1但是很遗憾，我们平时所学习的四则运算表达式并没有严格的语法定义，只有模糊的所谓“优先级”概念，所以这道题的答案会产生分歧。
1、应该承认这个写法的合理性。为什么呢？首先大家都明白在这个环境下有一个乘被省略的。其次，根据替换原则，我们知道 x÷yz 是合理的表达式，从而我们应该承认将 x、y、z 分别替换为 6、2、(1+2) 之后仍然可算。最后，从同构的角度我们可以如下定义：从而可以对和数乘变换不加区分，从这个角度看，2(1+2)
不过是函数调用的意思。2、按照人教版数学教科书，答案是 1。参看人教版数学教科书八年级上册第
161 页（新版的页数可能不同），这页面上的内容清楚地表达了 x÷yz 被理解为 x÷(yz) 而不是 xz÷y。 提出这可以通过“系数”和单项式来理解，也就是说，把 yz 理解为单项式的时候，应该让单项式不同未定元的结合优先于乘除法，这样的理解也解释了这个答案。不过我个人认为它无法解释到底是什么，理解为、和的单项式？3、不要使用这种写法！为什么？很明显这个写法 de
facto 对交流带来障碍。在实际中，我很少使用 ÷ 这个符号，它有各种替代品：a、使用横分数线当你把这个算式写成或者时候，它的意思就很明显了。b、使用斜分数线当你把这个算式写成或者或者的时候，仔细观察就能得到惟一的解释。的时候，仔细观察就能得到惟一的解释。c、使用逆（或负数指数幂）写成或者的时候，就很明显了。但是这种情况不常见，必须使用逆的符号的情况很少，只有当乘法不交换的时候，才必须用逆，前提是我们没有引入左除、右除的符号。使用负数指数幂的原因包括：使用横分数线会让式子太大，使用斜分数线会让式子太乱，使用逆可以让式子一行搞定，指数上有优美的规律等等。4、关于省略乘号的优先级问题
譬如的意思通常是而不是。这表明省略乘号的优先级高于函数调用。
这类蛋疼的问题通常通过更好的记号避免了。举个同样蛋疼的问题的例子：到底是 f 的 a 次幂还是 f 的 a 次迭代呢？到底是 f 的 a 次迭代，还是 f 的 a 阶导数，还是，只是多加了一对括号的 a 次幂呢？5、关于计算器的实现计算器实现最多成为 de facto 标准，要成为标准还需要很多时间，这很类似浏览器大战。用计算器结果来争论答案是没有意义的，如果这种表达式根本不被计算机制造商定义过，这就是面向巧合计算。6、关于语法定义如果要我定义出“省略乘法”优先的四则运算表达式，只要这样：Expression := SummationSummation := Multiplication | Minus Multiplication | Summation Plus Multiplication | Summation Minus MultiplicationMultiplication := Term | Multiplication Multiplies Term | Multiplication Divides TermOneTerm := NonNegNumericLiteral | LP Expression RPTerm := OneTerm | Term OneTerm其中 Minus、Plus、Multiplies、Divides、LP、RP、NonNegNumericLiteral 都是 token，前四个是运算符单词，无需多说，LP、RP 是左右小括号，NonNegNumericLiteral 是某种定义下的不含正负号的数值常量单词。把经过 tokenised 的文本解析为 Expression 即可。这个语法的结合性也是没问题的，而且也是不含有歧义的。我写这个答案是为了减少大家对这个无聊问题的讨论，希望大家明白这只是一个记号约定的问题，没什么意思，实际中也不怎么使用。最后夹带私货：硬要我算，答案是 1。
其实这题的答案是36÷2（1+2） 如果是道题的话，那肯定是算6÷2=？如果你不知道的话，后面的括号里面就是答案的提示（1+2）是多少呢？所以这题应该是某个富有爱心的老师给刚学除法的学生出的题，这样的老师非常好，有木有！！
我印象中是有字母的乘法才能省略乘号。例如a*b=ab,(a+b)*c=(a+b)c,2*a=2a,(2+3)*a=(2+3)a。如果我这个印象没有错的话，这个6/2(1+2)=？本身就是一个错的表达法，没有答案。
数学界认为：单纯的数字运算不可省略运算符号。至于省略的运算符号是不是能够提升优先级，还没有一个定论，所以这道题目是有缺陷的题目，所以引起这么大的争议。
我记得小学教这个无论怎么算都是9
2(1+2) = (2x1+2x2)2x(1+2) = 2x3我是这么理解的...
等于96÷2（1+2）这个式子其实省略掉了一个乘号啊。不能把2(1+2)当成一个数啊
(6 ÷ 2) * (1 + 2) = 9,来自google计算器
这应该是一道错题吧！只有当字母相乘可以省略乘号……
这个完全要看人家代码是怎么写的，一般都是栈结构的。也难怪会出现这样的结果。
这个题目正确答案应该为1吧。(6 ÷ 2) × (1 + 2) = 9；6 ÷ 2×(1+2)=9按照“有括号先算括号里的，没有括号从左至右依次计算”的原则，运算结果都是一致的。我在这里弄错了，抱歉。
这是一道错题~
难道这种题出现在了 我们下一代的课本中？考试中？ 悲哀~~~6÷2(1+2)=？ 请说明理由_百度知道
6÷2(1+2)=？ 请说明理由
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来自:作业帮
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二加一等于三六÷二的六÷二×三三乘三等于九
先算1加2等于3、6除以2等于3，所以等于六。
＝6÷23＝6/23
先算1加2，再算6除以2，然后乘3，最后等于
先算1加2，再算6除以2，然后乘3，最后等于9
0.，因为先算扩号里的
3 ,因为先算小括号
然后乘2等于6
6除以6等于1
先括号再乘除后加减
1 不用理由
先算括号内的，再算括号外的
然后2*3＝6
2后面是省略乘号了
你给的正确答案算错了
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