数独游戏技巧：从入门到精通(刘玲丽)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
当前位置 &
数独游戏技巧：从入门到精通
作者：刘玲丽
出版：化学工业出版社
数独游戏技巧：从入门到精通数独游戏规则非常简单，但同时又能全面锻炼人们的逻辑思维能力、推理判断能力、观察能力，因此一经面世就广受欢迎、让人着迷。如果能运用一些技巧，就能体验数独的更多乐趣。
　　　 《数独游戏技巧：从入门到精通》在结合实例生动全面地介绍了数独游戏技巧的基础上，又针对比较有代表性的谜题做了全程详解，帮助您在实战中全面掌握、灵活运用。相信经过这样一个系统高效的&培训&，你一定能轻松入门、迅速提高。
　　还等什么，来体验一下吧，下一个数独高手就是你！PART
数独解题技巧
一、理解数独游戏规则
二、简单谜题解题过程
三、初级技巧：直观法
1.单元限定法
2.单元排除法
3.区块排除法
4.唯一余解法
5.矩形排除法
6.撑点定位法
7.逐行、逐列依次扫描法
四、中级技巧：候选数法
1.显式唯一法
2.隐式唯一法
3.显式数对法
4.隐式数对法
5.显式三数集法
6.隐式三数集法
五、高级技巧：终级推理法
1.矩形顶点法
2.XY形态配置法
3.XYZ形态配置法
4.WXYZ形态配置法
5.三链数删除法
精选谜题篇
一、初级谜题
二、中级谜题
三、高级谜题
四、终级谜题
谜题解析与答案
一、初级谜题解析与答案
二、中级谜题解析与答案
三、高级谜题解析与答案
四、终级谜题解析与答案
一、为什么叫做&数独&
二、数独的起源
三、谁动了数独
四、数独究竟好玩在什么地方？
五、玩数独一定要知道的那些事儿！
1. 数独谜题的解是否唯一？
2. 解一道数独题一般需要多长时间？
3. 数独题能有多少种？
4. 数独题的难易度与什么有关？
5. 数独题目需要对称吗？
6. 一个有趣的猜想&&每一道数独题都有解吗？
7. 变形数独
六、相关组织和竞赛活动
1.国内组织
2.国内竞赛活动
3.国际组织
4.国际竞赛活动
进入下载：
下载一： 下载二：
订阅微信二维码
站长工具：
实用工具：
Copyright &
all rights reserved查看: 28728|回复: 12
数独游戏技巧
数独技巧 —— 直观法解数独
数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。
基础摒除法
基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：
　　寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。
　　寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
　　寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？
题目如下:可以直接导入数独博士进行练习
68***35**　
A9=9,则Ａ行其它格排除９
G1=9,第1列排除数字９
D3=9,第3列排除数字９
见下图 由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。　A4=9,则4列其它格排除９
G1=9,第G行排除数字９
H9=9,第H行排除数字９
见下图　由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。A4=9,则4列其它格排除９
D3=9,第D行排除数字９
I5=9,第5列排除数字９
见下图 由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。　A4=9,则A行其它格排除９
B2=9,第B行排除数字９
H9=9,第9列排除数字９
见下图 由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。C8=9,则8列其它格排除９
D3=9,第D行排除数字９
F6=9,第F行排除数字９
H9=9,第9列排除数字９
见下图 由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。　
当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解.
当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解.
当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解. A行已经添入8个数字,A行只有数字3没有出现过,所以A9=3,这是行唯一解
第1列已经添入8个数字,第1列只有数字5没有出现过,所以E1=5,这是列唯一解　在A8所在九宫格区域已经添入8个数字,只有数字9没有出现过,所以A8=9,这是九宫格唯一解　
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.
唯余解法道理非常简单,但在实际使用是比较困难,要注意识别. A5=?
其实这就是唯余解法的原理,很简单吧.
但是实际使用时就不会容易发现了.
能使用唯余解法确定B7的值吗?　能确定E9,A9,B9,C9的值吗?
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
*7*3****6　
由区块摒除法可以得出E9=9.在区块摒除法没有举这个例子,这里补充.　由唯余解法,C9=2　同样,可得出B9=4,A9=8.　
&&区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.
所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成,如下面示意图: 区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理　
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9.
则,(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9,
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9. 　假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9,
(H4~H6)蓝色区域含有数字9,
则:在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9. 如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置. 　下面举一些例子 　　能使用区块摒除法确定F6的数字吗?
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
*****17** 　D2=2,则E1~E3蓝色区块,或F1~F2绿色区块必包含数字2.　又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能为数字1.有F2,F3已填有数字,所以,E2~E3蓝色区块必有数字2　由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2　又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2　
单元摒除法
单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释 能确定A8的数字吗?
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
*****79** 由D5=7,得出D8&&7,
H9=7,得出G8,H8,I8&&7
显然A8=7 　
余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.　
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了,这时可以使用余数测试法进行解题.
我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试.　我们在B3添入5进行测试,得到左图,没有得出出错的推断,所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3&&6,则才能肯定B3=5.
所以下面我们还需要用B3=6进行测试　在B3添入6,推出B8=5.
观察C行,C7,C8,C9必含有数字5.
证明B3=6是错误的.从而得出B3=5 　
使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的．
使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程．所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题．
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了．有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来．
数独直观法解题技巧主要有：唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、 区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、 三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、 三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。
唯一候选数法
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就是解了　
我们可以排除D3为的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为&4&这个唯一候选数了．
隐性唯一候选数法
当某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字． 这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了． 对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同
　 这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1
可以看出在第1列，数字9只在D1出现．
　在第５列，数字３只在Ｂ２出现．
　在Ｂ９所处的九宫格里，数字９只有在Ｂ９出现．　　
　所以&9&是第１列的隐形唯一候选数．
　＂３＂是第５列的隐形唯一候选数．
　＂９＂是Ａ７九宫格的隐形唯一候选数．
　所以确定Ｄ１＝３，Ｂ５＝３，Ｂ９＝９　
三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形， 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法。
三链数删减法的原理如下面图示
在Ｈ行，H2,H5,H7的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在Ｈ行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。
在Ｇ７所在九宫格，Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在这个九宫格将只能出现在Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。　三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在３个宫格内，其包含的候选数也为３个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，(12,12,123)都符合要求。
我们进一步再扩充，发现只要在Ｎ个宫格内，其包含的候选数也恰为Ｎ个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。
甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。
平时我们用到最多的就是三链数，四链数了. 　在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数&2&,&7&,&9&,这样就得到C6=4.　同上面完全相同的一副图，在Ａ行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。　
隐性三链数删减法
隐性三链数是从隐性数对发展而来的。
在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．
当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．
我们进一不扩充，在某行（列，九宫格），存在Ｎ个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这Ｎ个数字，我们称这个数对是隐形Ｎ链数．那么这Ｎ个宫格的候选数中的其它数字都可以排除　
在中间九宫格，候选数&2&,&5&,&9&仅出现在E4,E6,F4,形成隐形三链数，所以在E4,E6,F4，可以排除其它候选数，得到F4=9.
矩形顶点删减法
矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。　
如左图,如果在第3列,候选数“9”只能在B3或H3出现.
在第7列,候选数“9”只能在B7或H7出现.
则B3,H3,B7,H7构成矩形,符合矩形顶点删减法的条件.
由上,可以得出数字“9”仅可能出现在(B3,H7)上,或者出现在(B7,H3)上　无论出现上面的那一种情况,我们都可以推断出B行,H行的红色区域都不能再为数字9了.可以将红色的宫格的候选数中去除数字“9”。　　在第３列，数字“３”仅在Ａ３、Ｈ３出现
　和第６列，数字“３”仅在Ａ６、Ｈ６出现
　Ａ３、Ｈ３，Ａ６、Ｈ６构成矩形，符合矩形顶点删减法要求，
　则红色宫格应排除候选数“３” 　
三链列删减法
三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。 利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法(Swordfish)。
如果数字“１”可能出现在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。
则红色宫格均不包含候选数“１”。　这时上图的一个变形。其中一行的“１”只能放在这一行的两个位置。　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“１”。　数字&6&在第２列，第６列，第８列。均出现在A，B,I行。其中在第６列仅出现Ｂ,I行，仍然符合三链列删减法的要求。　则红色宫格均可以排除候选数&6&
关键数删减法
在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、 三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、 三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法.
关键数删减法的本质是让我们一个个去测试，逐渐排除不可能的候选数，从而求解的过程。
这种解法就暂时不举例子了
标题：数独解谜技巧
数独解谜技巧
　　数独的解谜技巧，可大分为直观法及候选数法两种。
　　直观法的特性：
　　1. 不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了。
　　2. 从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
　　3. 初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
　　4. 相对而言，能解出的谜题较简单。
　　5. 主要的技巧：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。
　　候选数法的特性：
　　1. 需先建立候选数列表，所以要玩报章杂志上的数独谜题时，因篇幅的影响通常格子不会太大，且候选数列表 的建立十分繁琐，所以常需计算机辅助，或使用候选数法的辅助解题用纸。
　　2. 需先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，需经过一段相当的时间才会出现第 1 个解。
　　3. 需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。
　　4. 相对而言，能解出的谜题较复杂。
　　5. 主要的技巧：唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、 区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、 三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、 三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。
　　数独的解谜技巧，刚开始发展时，以人性的直观式解法为主，对于初入门的玩家来说，这也是 较容易理解、接受的方法；其实就算是资深的玩家，当手边没有计算机协助更新候选数列表时，大多数仍会选择 采用本法，因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来十分容易出错，而候选数法 对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众程度，大抵均属 简易级或中级，如果能灵活运用直观法，通常已游刃有余。但若是网站上的数独谜题，则常是需用到候选数法 才能解出的。
数独解题技巧
　　数独的基本解题法为排除法，一次要用三个九宫格的概念来思考。以下图为例，看最左一列的三个九宫格，数字3在两个九宫格都出现了，因此必出现在左上角的九宫格里。又因为两个3分别出现在第一列和第三列，第二行中已有3，根据规则可确定，3必须放在第三行的第二格中。下面的步骤可依此技巧而行。这可是最基本的技巧啊！
　　怪癖游戏
　　样貌：这是诞生和活跃在网络博客上的一个游戏，游戏的题目是：怪癖。写下五个自己的怪癖、奇怪的嗜好、异于常人的习惯，放在自己的博客上。写完后通过留言传给其他5个人，被点名的人自曝怪癖之后，再传给另外5个人。
　　玩法：此游戏的妙处在于，情愿或不情愿的自我暴露后，还要再贻害5个“幸运儿”，让自己和其他偷窥爱好者都能感到一种无名的快感。有知名IT人士认为，“怪癖”游戏不仅具有娱乐价值，作为一个事件样本，用来追踪研究博客的传播特性实在是再好不过的机会。
　　前世：此游戏的流传，发端于一个台湾女孩AnaisLee。她由英文网站上一个一传五的回答问题游戏得到灵感，将火种在中文博客圈里传播成燎原之势。
　　今生：一开始收到“点名”噩耗，我简直有点懵。怪癖……以前的印象里好像应该是种病态呢，可是看了Susan的勇敢自曝，我不禁觉得自己其实不是想像中那样“正常”。换句话说，“正常”，没有怪癖，几乎等同于“无趣”，我有点庆幸，自己原来还有那么有意思的一面！
　　一、在笔记本上写字之前，一定要在新的一页纸找中心，然后点一个小点；
　　二、跟别人一起走路必须要走在左边，否则比死都难受；
　　三、即使夜里三点钟回家，也要在睡觉前把第二天要穿的衬衫熨好；
　　四、喜欢一首歌就会不停地放，一直听到吐；
　　五、喜欢腿上带结或扣子的裤子，可以摆弄整整一天。
标题：数独游戏基础摒除法
数独游戏基础摒除法
对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后， 开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！
数独游戏基础摒除法虽然简单，但在寻找解的过程中，仍然要分成三个部分：寻找九宫格摒除解、寻找列摒除解、 寻找行摒除解。不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。
数独游戏九宫格摒除解的寻找
九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
标题：数独技巧
最近做了几道数独的题，自己钻研了几个数独的小技巧，感觉这个东西就是仔细点都是可以做出来的，所以主要是时间问题。关于数独的最初介绍，大家可以看我以前的一篇文章：数独
技巧1：最简单的排除法，看下面图中中间3列，从左到右数，第4列有一个1，第六列有一个1，那么这两列都不能有1了，并且，这两个1所在的3×3方格也不能有1了，这样第5列的1应该在最中间的方格，也就是位置A。同样，从左到右数第2，3列均有9，分别在上、中两个3×3方格内，这样第一列的9应该在最下面的3×3方格内，也就是B,C两个位置。我们再看C所在行已经有了一个9（坐标7,1），所以第一列的9应该在B位置。
技巧2：进一步做下去后，当一个3×3方格内只有两个空没有填的时候，如下图的D,E位置，也有可能推断出来，看图可以知道，D,E应该是等于4和5，注意E所在行已经有5了，这样E=4而D=5。
最后做出来的结果是这个，大家可以试试：
数独的直观式解题技巧
一、唯一解法
前言　直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。
唯一解详说　当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。
&图 1& (5, 9)出现列唯一解 6 了&图 1&是出现列唯一解的例子，请看第 5 列，由 (5,1) ～(5,8) 都已填入数字了，只剩(5,9)还是 空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 6 还没出现过，所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解 6 。
&图 2& (7, 1)出现行唯一解 9 了&图 2&是出现行唯一解的例子，请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字， 当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说：(7, 1)有行唯一解 9 。
&图 3& (7, 2)出现九宫格唯一解 3 了&图 3&是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2) 中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解3。
仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了， 所以独立出来也无可厚非啦！
结语　使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会， 但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解， 不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！
二、唯余解法
前言　唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。
由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。
唯余解详说　当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。
&图 1& (8, 6)出现唯余解了&图 1&是出现唯余解的例子，请看 (8, 6)在的第 8 列，共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的下中九宫格， 还包含了1、6、2 三个数字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中， 每一个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这时我们说： (8, 6) 有唯余解 7 。
&图 2&如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法， 但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，&图 2&中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解， 而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！
当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在 (1, 6) 有唯余解 3，另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
结语　使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法 将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的 机会就越来越低了。
虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。 但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！
三、直观式解题法解简易级范例
概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
&图 1&原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查， 发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字 2，因为第 3 列及第 7、8 行都已有了数字 2，所以上右 九宫格的数字 2 只能填入(1, 9)：
发现(1, 9)可填入 2接着再检视数字 2、3 都没发现填入点，检查数字 4 时，因为第 4、5 列及第 2 行都已有了数字 4，所以中左 九宫格的数字 4 只能填入(4, 1)：
发现(4, 1)可填入 4检查数字 4 没发现填入点后，检查数字 5 时，因为第 1、7 行都已有了数字 5，以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5，所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2)；同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字 5 只能填入(3, 9)：
发现(2, 2)、(3, 9)可填入 5
发现(4, 8)、(5, 4)可填入 5开始检查数字 6 ：
发现(4, 7)、(9, 9)可填入 6
接下来可相继发现数字 6 应填在 (6, 3)、(1, 1)、(3, 6)、(7, 4)开始检查数字 7 ：
发现(5, 7)、(6, 5)可填入 7
接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8)开始检查数字 8，虽然只出现 3 个 8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2)：
发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8检查数字 9 时，使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现， 使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解 9， 但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视， 或许有人会问：「刚才不是已检查过了吗？」没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已 大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7, 1)、在第 4 列只能填在(4, 4)：
发现(7, 1)、(4, 4)可填入 1
接下来可相继发现数字 1 应填在 (2, 6)、(5, 3)、(9, 7)、(6, 9)检查数字 2 ：
可相继发现数字 2 应填在 (4, 5)、(2, 4)、(8, 6)、(7, 3)检查数字 3 ：
可相继发现数字 3 应填在 (1, 3)、(2, 7)、(7, 8)、(6, 2)、(5, 6)、(9, 5)检查数字 4 ：
可相继发现数字 4 应填在 (3, 3)、(1, 7)、(8, 9)、(9, 6)......。
剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。
四、直观式解题法解中级题范例
概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
&图 1&原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查，发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6)：
发现(3, 6)可填入 1接着检视数字 2 ：
发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2检视数字 3 时没发现填入点，检视数字 4 时，发现需用到高级摒除法：因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ， 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列，再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ，使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了：
发现(7, 4)可填入 4接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列， 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了，所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了：
发现(6, 5)可填入 4接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了，开始检查数字 6 ：
发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6
发现(2, 2)可填入 6开始检查数字 7 ：
发现(5, 5)可填入 7开始检查数字 8：
发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8
发现(9, 2)可填入 8开始检查数字 9：
发现(6, 4)可填入 9回头检查数字 1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：
可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)检视数字 2 时没发现填入点，检查数字 3 ：
可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)检查数字 4 时没发现填入点，检查数字 5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列，所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了：
发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5检查数字 6 时没发现填入点，检查数字 7：
可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)
可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)回头检查到数字 3 时也很有意思，因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行，再加上第 4 行已有 3 了， 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6)：
发现(1, 6)可填入 3......。
剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。
五、直观式解题法解高级题范例
概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
&图 1&原始谜题基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题， 甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自 「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 题，作者为 KANEOKA Ryo，等级为 Hard。
沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范， 且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法， 只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。
发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5检视到数字 6 时，因为第 1 行及第 6 列已有 6 了，中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 3 列的数字 6，上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了：
发现(2, 2)有摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7检视到数字 7 时，因为第 2 行及第 9 列已有 7 了，下左九宫格的数字 7 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 5、6 列的数字 7，中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了：
发现(4, 1)有摒除解 7检视到数字 1 时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了：
发现(7, 9)有摒除解 1
发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2在这里?s到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解：
发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8在这里又?s到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个解了；一样只好在已填数字较多处找唯一解， 找到一解之后，利用摒除法又可继续找到下一个解：
发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1检视到数字 2 时，恰巧出现一个高级摒除法的技巧，虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解， 但既然?s到了，机会难得，就介绍一下吧：由于第 2、3 行的数字 2 ，使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1)；由于第 8、9 行的数字 2 ，使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7)；在这样的状况下，如果上左九宫格的数字 2 填在(1, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(3, 7)；如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(1, 7)；不论是哪一种状况发生，第 1、3 列的数字 2 都会被填入，所以 其它宫格不能再填入数字 2，再加上第 5 行的 2 ，使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6)：
注：这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。
发现(2, 6)有摒除解 2
发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8在检视数字 8 时，又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解：
发现(4, 9)有摒除解 8......。
好复杂啊！不想动脑筋！
标题：隐性数对删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先??！
请看&图 1&的上右九宫格，数字 8、9 都只出现在(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中；这时隐性数对删减法 的条件已成立了！这表示上右九宫格的数字 8 和 9 将只能填到这两个宫格中，而且：如果数字 8 将填入(2, 8)， 那么(2, 9)就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 8； 不论哪一个状况出现，(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中若还有其他数字，全部是多余无用的，因为这 两个宫格若填入数字 8、9 以外的数字，那么上右九宫格的数字 8 或 9 就将无处可填了。候选数的意义是 可能填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把 它们删减掉。当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9 之后，(2, 5)出现了列隐性 唯一候选数 2 ，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。
整理一下：
当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。
同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。
当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。
利用“找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个 宫格的候选数删减成该数对”的方法就叫做隐性数对删减法(Hidden Pairs)。
当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；以&图 1&为例，当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数 都安全的删减成数字 8、9 之后，还可利用数对删减法把 (2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 这三个c格候选数中的数字 8 删减掉。
隐性数对删减法示例
隐性数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。&图 1& 就是 发生在九宫格的例子了，其他的情况举例如下：
&图 2& 是隐性数对删减发生在行的例子：图中第 2 行的数对 4、6 只出现在 (3, 2)及(9, 2) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(3, 2)及(9, 2)的候选数安全的删减成数对 4、6；而经此一删，(3, 3) 宫格出现 了列隐性唯一候选数 1 啦！
&图 3& 是隐性数对删减发生在列的例子：图中第 7 列的数对 4、7 只出现在 (7, 1)及(7, 8) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(7, 1)及(7, 8)的候选数安全的删减成数对 4、7；而经此一删，(8, 1) 宫格出现 了行隐性唯一候选数 2 啦！
标题：隐性三链数删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先??！
请看&图 1&的第 2 列，数字 1、7、8 只出现在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)这三个宫格的候选数中；这时 隐性三链数删减法的条件已成立了！这表示第 2 列的数字 1、7 和 8 将只能填到这三个宫格中，因为： 如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是 不可能的事！所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来 填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(2, 7)和(2, 8)这两个宫格候选数中的 6 都可被安全的删减掉；其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现行隐性唯一候选数 6 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。
整理一下：
当某 3 个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。 同理，当某 3 个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。 当然，当某 3 个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。
利用“找出某 3 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个 宫格的候选数删减成该 3 个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples)。
本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：
隐性四链数删减法就是：“找出某 4 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中 的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该 4 个数字”的方法。 隐性五链数删减法就是：“找出某 5 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中 的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该 5 个数字”的方法。 ......
如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或空间呢？
隐性三链数删减法示例
隐性三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。&图 1& 就是 发生在列的例子了，其他的情况举例如下：
&图 2& 是隐性三链数删减发生在行的例子：图中第 4 行的数字 2、4、9 只出现在 (4, 4)、(5, 4)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、4、9 以外的数字安全的删减掉，(4, 4)的候选数删减成2、4； (5, 4)的候选数删减成2、4、9；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！
&图 3& 是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：图中中央九宫格的数字 2、5、9 只出现在 (5, 4)、(5, 6)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、5、9 以外的数字安全的删减掉， (5, 4)的候选数删减成2、5、9；(5, 6)的候选数删减成2、5；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！
像 &图 1&～&图 3& 这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没法这样顺心， &图 4& 就是一个例子。下一个解将出现在(5, 6) 这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？
以目前所学到的方法，要解出下一个解，需要二个步骤：
先看中左九宫格吧！由于只剩(5, 1)～(5, 3)这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将 第 5 列其他区块候选数中的 1、3、4 全部删减掉，但实际上仅能删到(5, 4)及(5, 6)候选数的数字 4 而已。 接下来请观察第 6 行！ 由于数字 1、4、9 只出现在 (2, 6)、(8, 6)及(9, 6) 这三个宫格的候选数中 [因为(5, 6)的候选数在上一步骤中已被删减为5、8 了 ]， 所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中 1、4、9 以外的数字安全的删减掉， (2, 6)的候选数删减成1、4、9；(9, 6)的候选数没变；(8, 6)的候选数则由 2、4、5、8、9 删减成 4、9； 由于 5 被删减掉了，使得(5, 6) 出现了行隐性唯一候选数5啦！
标题：三链列删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件 和其他方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先??！
请看&图 1&第 1、4、6 列的数字 5 ，都只出现在第 1、5、8 行的宫格候选数中；这时 三链列删减法的条件已成立了！这表示第 1 行、第 5 行及第 8 行的数字 5 将只能被填到第 1 、4、6 列了，因为：第 1 列的数字 5 只出现在(1, 1)及(1, 8)，所以数字 5 只能填到这两个宫格；
先假设第 1 列的数字 5 将被填到(1, 1)，第 1 行就不能再填数字 5 了，所以第 4 列 的数字 5 只好填到(4, 5)，第 6 列的数字 5 只好填到(6, 8)；另外，假设第 1 列的数字 5 将被填到(1, 8)，第 8 行就不能再填数字 5 了，所以第 6 列的数字 5 只好填到(6, 1)或(6, 5)；如果第 6 列的数字 5 填到(6, 1)，第 4 列的数字 5 就要填到(4, 5)；如果第 6 列的数字 5 填到(6, 5)，第 4 列的数字 5 就要填到(4, 1)；
不论哪一种情况发生，第 1、5、8 行的数字 5 一定要填在第 1、4、6 列的交点，别的宫格已不能再使用 数字 5 来填入了，所以若其他宫格的候选数中还有数字 5，全部是多余无用的， 可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(5, 1)、(5, 5)、(9, 5)和(1, 8)、(2, 8)这五个宫格候选数中的 5 都可被安全的删减掉；其中(9, 5)的候选数少了数字 5，将使得(9, 4)出现列隐性唯一候选数 5 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。
整理一下：
当某个数字在某三列仅出现在相同的三行时，就可以把这三行其他宫格候选数中的该数字删减掉。同理，当某个数字在某三行仅出现在相同的三列时，就可以把这三列其他宫格候选数中的该数字删减掉。
利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法(Swordfish)。
本删减法其实是矩形顶点删减法的推广，如果你愿意的话，还可以继续推广：
四链列删减法：利用“找出某个数字在某四列仅出现在相同四行的情形，进而将该数字自这四行其他宫格 候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某四行仅出现在相同四列的情形，进而将该数字自这四列其他 宫格候选数中删减掉”的方法五链列删减法：利用“找出某个数字在某五列仅出现在相同五行的情形，进而将该数字自这五行其他宫格 候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某五行仅出现在相同五列的情形，进而将该数字自这五列其他 宫格候选数中删减掉”的方法六链列删减法：...... 不过如果真的这样做，实际应用时，能够用上的机率大概不多就是了。
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，虽然你可以优先使用三链列删减法来寻找下一个解；但大部分的人在 使用删减法的优先顺序上，通常都会将三链列删减法排在稍后一点，为什么要如此安排，在实际使用一段时间之后， 相信你自能体会了，但这个方法又是不可或缺的，如果不会运用本删减法，有很多高级的数独谜题就将无解了。
三链列删减法示例
三链列删减法只有 2 种状况：第一种的删减发生在行、第二种的删减发生在列。&图 1& 就是 删减发生在行的例子了，第二种的情况举例如下：
&图 2& 是三链列删减发生在列的例子：图中第 3、5、8 行的数字 2 只出现在第 3、4、5 列， 所以可以将数字 2 自(4, 6)、(5, 6)的候选数中安全的删减掉，其中(5, 6) 的候选数由 2、5 删减成 5 时，出现唯一候选数啦！
标题：基础摒除法
基础摒除法
对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后， 开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分：行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。九宫格摒除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫格中出现时， 该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。在运用基础摒除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。不过不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。
九宫格摒除解的寻找
九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
以& 图 1 &的解题为例：先从数字 1 开始，并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字， 一定存在第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行如& 图 2 &的绿色区域。
本区域已存在的数字 1 共有两个，它们分别存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9) 数字 1 的列摒除， 将摒除第 2 列其它宫格再填入数字 1 的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字 1，如果再在本列 填入数字 1，那么本列就会有两个 1 了。同理，(5, 1) 数字 1 的行摒除，将摒除第 1 行其它宫格再 填入数字 1 的可能，其示意图如&图 3&。
对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 3 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 3 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解 1：会影响上中九宫格的数字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有 3 个，它们分别存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的范围示意图如&图 4&。
同样的，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 2 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格一样暂时不予处理。接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字 1 了，所以不必再找数字 1 该填入的宫格。所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九宫格进行的摒除示意图如 &图 5&：
我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中， 意即：在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1，所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里了； 这时我们称：在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。在一般的解题技巧教导中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒劳寻找都省略不提，直接就告诉玩家： 在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。当然这是为了篇幅考虑，把全部过程都写出来将多出很多篇幅，但也将造成 初学者的挫折感，他们会以为计算机或已入门者的功力实在太高强了，一眼就能看出解在哪里！自己却很笨， 找了老半天才找到一个解；其实速度可能有差，方法及过程则是一样的。重复前面的方法，我们可以发现数字 1、2 都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字 3 时，也要一直到 下左九宫格才能找到 (8, 2) 有九宫格摒除解 3 如 &图 6&、然后在 (9, 9) 有九宫格摒除解 3 如 &图 7&：
在这里要提醒初学者注意的是：虽然我们从上左九宫格开始，到现在的下右九宫格，已将所有的九宫格都 找过一遍了！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则会让 我们遗漏掉一些可以马上找到的解。例如我们又可找到在 (6, 1) 有九宫格摒除解 3 如 &图 8&； 然后在 (5, 6) 也有九宫格摒除解 3 如 &图 9&：
同样的，因为在本循环又曾找到一些解，所以还要再找一次，确定已没法找到九宫格摒除解 3 了，才能 换成数字 4 继续寻找下去。在以上的过程中，为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况，特别用图示的方式呈现，有些玩家就发出了 这样的疑问：在解报章杂志上的数独题目时，是否要用铅笔在谜题上画线，以找出摒除解呢？其实不必啦！ 玩家们只要稍微练习一下，至多只要空手在谜题上比划比划，就可以看出哪些宫格已被摒除，进而找出摒除解 的。
行、列摒除解的寻找
和九宫格摒除解的寻找一样，列摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或 无解时为止；每个数字又需从第 1 列起，直到第 9 列止，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 同理，行摒除解的系统寻找也是一样的作法。大部分的人都会十分习惯应用九宫格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找；对某些题目而言或许 可行，但对某些题目而言，不运用此二法可是行不通的哦！大家已有九宫格摒除解的寻找经验了，所以尤怪就不再把无效的找寻过程秀出来，而直接展示成功的例子啦， 不过直接秀出来又太没意思了，就当做是做个小小的测验吧，以下的范例都先展示目前题型，并告诉大家在 某个宫格有何解，请大家找找看，如果找到了，要核对摒除示意图，或者找不到，要参考摒除示意图，请将 鼠标光标移到图块上就可显现啦！在& 图 10 &中，(5, 5) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？
在& 图 11 &中，(9, 1) 有一个摒除解 3，你可以看出来吗？
在& 图 12 &中，(7, 1) 有一个摒除解 1，你可以看出来吗？
在& 图 13 &中，(6, 4) 有一个摒除解 6，你可以看出来吗？
在& 图 14 &中，(1, 3) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？
直观法的基石就是基础摒除法，而基础摒除法中最常用的又是九宫格摒除解的寻找。有些人只有在所有数字的九宫格摒除解寻找已触礁时，才做行、列摒除解的寻找；有些人则是在每一个数字的 九宫格摒除解寻找完毕后，先做行、列摒除解的寻找，然后再进行下一个数字的摒除。尤怪个人在解题时是 采用前一种做法，但数独教授则是采用第二种做法，要如何运用全看使用者个人的习惯了，不过系统性寻找 的习惯最好要及早建立。
标题：数独技巧_区块删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题时，唯一候选数法和 隐性唯一候选数法仍有其黔驴技穷的时候；这时就是区块删减法上场的时机了，往后将要介绍的 数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、三链数删减法(Naked Triples)、 隐性三链数删减法(Hidden Triples) 、矩形顶点删减法(X-Wing)、三链列删减法(Swordfish)都具有类似的特性：使用这 些技巧的目的仅在删减候选数的数目，删减之后，还是得使用唯一候选数法和隐性唯一候选数法来 找出下一个解并填入数字的。
当使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法找不出下一个解时，到底该先使用哪一个删减法呢？随您高兴的用吧！ 如果你比较擅长使用数对删减法，那就先用数对删减法吧！如果你认为区块删减法比较好用，那就先用数对删减法吧！ ......；介绍时总有先后的次序，但并不表示先介绍的就较好用或必须先用哦！只要能达到：“安全删减掉候选数， 并找出下一个解”的目的，使用哪一种删减法都是可以的。
请看&图 1&，这时若使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法是找不出下一个解来的！就先来试试区块删减法吧。 请观察第 9 行：数字 1 在本行各宫格的候选数中，是不是仅出现在(1,9)～(3,9)的这一个区块中？太好了，区块删减 的条件已有了；因为这表示第 9 行的数字 1 只能填在(1,9)～(3,9)的这一个区块中，而不论填在本区块 的哪一个宫格中，上右九宫格的其他宫格将因本九宫格已出现数字 1，而不得再填入 1，否则就违反数独填制的规则 啦！所以(1, 7)～(3, 7)及(1, 8)～(3, 8)这两个区块的宫格，如果其候选数中包含有数字 1，就可以毫不考虑的 把它删除掉，因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这个数字已不可能再用来填入该宫格中了。啊！太好啦！ (1, 7)的候选数中包含有数字 1，所以可以把 (1, 7) 的候选数由 1、6 删减成 6，于是可用唯一候选数法来填入 下一个解了。
当区块删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能找不到可删减的数字，例如：在&图 1&的第 1 行中， 数字 2 在本行的各宫格候选数中，仅出现在(4, 1)～(6, 1)这一个区块中，而不论数字 2 将来会被填到本区块 的哪一个宫格中，将使得数字 2 不得再填入(4, 2)～(6, 2)及(4, 3)～(6, 3)这两个区块中；但请找找看！ 这两个区块各宫格的候选数中全部没有数字 2，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。
整理一下，并为了简化叙述起见，下面所述的“区块候选数”表示：该区块的各个宫格候选数的总和。例如(1, 3)～(3, 3) 的区块候选数就是(1, 3)的候选数 4、6、7 及(2, 3)的候选数 3、4、6 及(3, 3)的候选数 3、7 的总和： 3、4、6、7 啦！：
当某一个数字只出现在某行的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他 区块候选数中删减掉。同理，当某一个数字只出现在某列的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他 区块候选数中删减掉。同理，当某一个数字只出现在某个九宫格的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的行或列之其他 区块候选数中删减掉。
利用“找出某一行、某一列或某一个九宫格各个区块候选数中只出现一次的数字来，并将该数字自包含该区块的另一个 行、列或九宫格的其他区块候选数中删减掉”的方法就叫做区块删减法 (Locked Candidates, Single Sector Candidates)。
区块删减法示例
区块删减法一共有 4 种状况：第一种是发生在行而去删减九宫格、第二种是发生在列而去删减九宫格、 第三种是发生在九宫格而去删减行、第四种是发生在九宫格而去删减列。
&图 1& 就是发生在行而去删减九宫格的例子了，其他的情况举例如下：
&图 2& 是发生在列而去删减九宫格的例子：因为第 3 列的数字 6 只出现在 (3, 1)～(3, 3) 这一个区块， 所以可以将上左九宫格的另两个区块 (1, 1)～(1, 3)、(2, 1)～(2, 3) 候选数中的数字 6 安全的删减掉； 于是(1, 1)的候选数 2、6 将被删减成 2，出现了唯一候选数啦！
&图 3& 是发生在九宫格而去删减列的例子：因为上右九宫格的数字 5 只出现在 (3, 7)～(3, 9) 这一个区块， 所以可以将第 3 列的另两个区块 (3, 1)～(3, 3)、(3, 4)～(3, 6) 候选数中的数字 5 安全的删减掉； 于是(3, 3)的候选数 5、9 将被删减成 9，出现了唯一候选数啦！
&图 4& 是发生在九宫格而去删减行的例子：因为中央九宫格的数字 1 只出现在 (4, 5)～(6, 5) 这一个区块， 所以可以将第 5 行的另两个区块 (1, 5)～(3, 5)、(7, 5)～(9, 5) 候选数中的数字 1 安全的删减掉； 于是(8, 5)的候选数 1、3、7、8 将被删减成 3、7、8；同理，中央九宫格的数字 7、8 都只出现在 (4, 5)～(6, 6) 这一个区块，所以可以将第 5 行的另两个区块 (1, 5)～(3, 5)、(7, 5)～(9, 5) 候选数中 的数字 7、8 都安全的删减掉；于是(8, 5)的候选数 3、7、8 将再度被删减成 3；出现了唯一候选数啦！
像&图 1&～&图 3&这样，只做一次区块删减就找到下一个解的情况固然是不错，但有时并没有那么顺心， 像&图 4&就需要删减三次才得到下一个解，不过那还算好的了，因为三次的删减都恰好发生在同一个区块中， 请看下面发生在不同区块的情形吧！
&图 5& 中的(4, 3)将可利用区块删减法得出下一个解，你能够不看下面的解答，自己找出来吗？试试！
也许你已经找出答案了，恭喜！也许你还找不出答案，那也没关系，人有失手，马有失蹄，总有脑袋被浆糊 糊住而一时失误的时候，请看答案吧：因为第 8 列的数字 2 只出现在 (8, 1)～(8, 3) 这一个区块， 所以可以将下左九宫格的另两个区块 (7, 1)～(7, 3)、(9, 1)～(9, 3) 候选数中的数字 2 安全的删减掉； 删减之后的结果如&图 6&。
接下来，因为第 3 行的数字 2 只出现在 (4, 3)～(6, 3) 这一个区块，所以可以将中左九宫格的另两个区块 (4, 1)～(6, 1)、(4, 2)～(6, 2) 候选数中的数字 2 安全的删减掉；删减之后的结果如&图 7&。
哈！哈！看出来了吗？(4, 3)已出现了列隐性唯一候选数2啦！
标题：数独技巧_矩形顶点删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件 和其他方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以矩形顶点删减法优先??！
请看&图 1&的第 1 列及第 9 列，数字 8 都只出现在第 5、8 行的宫格候选数中；这时 矩形顶点删减法的条件已成立了！这表示第 5 行及第 8 行的数字 8 将只能被填到第 1 列及 第 9 列了，因为：第 1 列的数字 8 只出现在(1, 5)及(1, 8)，所以数字 8 只能填到这两个宫格； 同样的，第 9 列的数字 8 只出现在(9, 5)及(9, 8)，所以数字 8 也只能填到这两个宫格； 先假设第 1 列的数字 8 将被填到(1, 5)，第 5 行就不能再填数字 8 了，所以第 9 列的数字 8 只好 填到(9, 8)；另外，假设第 1 列的数字 8 将被填到(1, 8)，第 8 行就不能再填数字 8 了，所以第 9 列的数字 8 只好填到(9, 5)；不论哪一种情况发生，第 5 行及第 8 行的数字 8 都已被填入，别的 宫格已不能再使用数字 8 来填入了，所以若其他宫格的候选数中还有数字 8，全部是多余无用的， 可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(3, 5)、(6, 5)和(3, 8)、(7, 8)这四个宫格候选数中的 8 都可被安全的删减掉；其中(6, 5)的候选数少了数字 8，将使得(6, 6)出现列隐性唯一候选数 8 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。
整理一下：
当某个数字在某两列仅出现在相同的两行时，就可以把这两行其他宫格候选数中的该数字删减掉。同理，当某个数字在某两行仅出现在相同的两列时，就可以把这两列其他宫格候选数中的该数字删减掉。
利用“找出某个数字在某两列仅出现在相同两行的情形，进而将该数字自这两行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某两行仅出现在相同两列的情形，进而将该数字自这两列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做矩形顶点删减法(X-Wing)。因为本删减法的条件成立时，关键的数字 8 所处的宫格在数独方阵上看来，刚好就在一个矩形的顶点。
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，虽然你可以优先使用矩形顶点删减法来寻找下一个解；但大部分的人在 使用删减法的优先顺序上，通常都会将矩形顶点删减法排在稍后一点，为什么要如此安排，在实际使用一段时间之后， 相信你自能体会了，但这个方法又是不可或缺的，如果不会运用本删减法，有很多高级的数独谜题就将无解了。
矩形顶点删减法示例
矩形顶点删减法只有 2 种状况：第一种的删减发生在行、第二种的删减发生在列。&图 1& 就是 删减发生在行的例子了，第二种的情况举例如下：
&图 2& 是矩形顶点删减发生在列的例子：图中第 2 行、第 8 行的数字 3 只出现在第 1 列及第 2 列， 所以可以将数字 3 自(1, 3)、(1, 5)及(2, 1)、(2, 4)、(2, 5)的候选数中安全的删减掉，其中(2, 4) 的候选数由 2、3、4、6 删减成 2、4、6 时；(3, 4)将出现隐性唯一候选数 3 啦！
&图 3& 也是一个删减法综合运用的例子。在(1, 8)中将可找到下一个解，你能找出来吗？
因为上中九宫格的数字 1 只发生在(2, 4)～(2, 6) 这一个区块，所以可以利用区块删减法 把(2, 7)～(2, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。因为第 1 行及第 7 行的数字 1 只出现在第 4 列及第 9 列，所以可以利用矩形顶点删减法 把(4, 3)及(9, 6)、(9, 8)、(9, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。
经过以上删减之后，(1, 8)出现行隐性唯一候选数 1 啦！
标题：数独技巧_唯一解法
数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只 须用到&唯一解&技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这 类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游 戏后，我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易??能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠 自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人 较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能灵活运用此二法则，通常已游刃有余。
唯一解详说
当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达 8 个，那么这个宫格所能填入 的数字就剩下这个还没出现过的数字了。& &
&图 1& (9, 8)出现唯一解了
&图 1&是最明显的唯一解出现时机，请看第 8 行，由 (1,8) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(9,8)还是 空白，此时(9,8)中应填入的数字，当然就是第 8 行中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 8 还没出现过，所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 8 了。
&图 2& (8, 9)出现唯一解了
&图 2&是另一个明显出现唯一解的情形，请看第 8 列，由 (8,1) ～(8,8) 都已填入数字了，只剩(8,9)还是 空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第 8 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 9 还没出现过，所以(8, 9) 中该填入的数字就是数字 9 了。&&
&图 3& (7, 5)出现唯一解了
&图 3&是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了(7, 5)还是空白外，其他宫格 都已填有数字了，所以(7, 5)中应填入的数字，当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 1 还没出现过，所以(7, 5) 中该填入的数字就是数字 1 了。&&
&图 4& 一般情形下的唯一解
类似 &图 1&～&图 3&这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的！ &图 4&是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现 8 个数字的， 难道如此就无解了吗？非也！非也！在此图中，出现唯一解的宫格其实有 3 处之多！你能找出来吗？
　　没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出现 的数字才行！如果漏掉其一，可能就无法找出唯一解的出现位置了。现在且不忙着填入数字，先来找找看&图 4&中 目前已出现的唯一解在哪儿吧：
第一个唯一解位置在(2, 3)：(2, 3) 所处的第 2 列中已出现的数字是：9、3、5、7。所处的第 3 行中 已出现的数字是：4、2、6、8。至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：2、9、4。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(2, 3) 的数字计有：2、3、4、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 1 这个唯一的解了。
第二个唯一解位置在(8, 7)：(8, 7) 所处的第 8 列中已出现的数字是：1、2、8、6。所处的第 7 行中 已出现的数字是：3、9、5、4。至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：4、6、5。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(8, 7) 的数字计有：1、2、3、4、5、6、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 7 这个唯一的解了。
第三个唯一解位置在(5, 5)：(5, 5) 所处的第 5 列中已出现的数字是：1、7。所处的第 5 行中 已出现的数字是：2、5。至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：3、6、8、9。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入(5, 5) 的数字计有：1、2、3、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 4 这个唯一的解了。
以上所谓的三个唯一解位置，是以&图 4&现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现唯一解的位置 可能将随之增加。例：当(8, 7) 填入数字 7 之后，(7, 7)将出现唯一解 1；如果再将数字 1 填入(7, 7)， 在(7, 8)又将出现唯一解 3；......如此不断循环下去，就可以将整个谜题解出了。
标题：数独技巧_关键数删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子虽然可能可以使用其他删减法完成解题，但在大部份的情况下是无可取代的，不过本删减法成立的条件和其他方法相比稍嫌繁杂，所以一般在使用时，均将其优先顺序 放在后面，只在不得已时才用之！
请看&图 1&，此时使用以往所提及的：数对删减法、区块删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、 隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法...等各式删减法都已找不到下一个解了，这才是 关键数删减法(Colors, Colouring)最好的上场时机。
某一个数字在某一行、某一列或者某一个九宫格的各宫格候选数中恰出现两次时，我们说在 这一行、这一列或者这一个九宫格中有了一个关键数。由于使用本删减法的时机是在数独填制的中后期， 所以拥有同一个关键数的行列或九宫格通常不止一处，而且环环相扣，使得候选数中包含该关键数的宫格 形成泾渭分明的两大阵营；&图 2& 和 &图 1&是完全相同的数独残局，但只显示候选数 4 的情形：
在 &图 2& 中，第一列的数字 4 仅出现在 (1, 1) 及 (1, 5)，是本列的关键数，此时，若数字 4 应填入 (1, 1)，则 (1, 5) 就不能再填入数字 4；反之，若数字 4 应填入 (1, 5)，则 (1, 1) 就不能再填入数字 4 了； 虽然我们还不知道哪一个宫格应填入数字 4，但却可以利用关键数的这一个特性，将待填的部分宫格区分成两组， 只要其中的一组宫格应填入数字 4 ，另一组宫格就不可能再填入数字 4 。&图 2& 中底色为粉红及浅蓝的两组宫格， 就具有这样的性质。
接下来，我们就可以根据这两组宫格的分布情形，做一些确切的判定：
当在底色为浅蓝的宫格中填入数字 4 时，并无任何不妥！若在底色为粉红的宫格中填入数字 4 时，则第 7 列或第 7 行都将出现两个数字 4，这是违反填制规则的。所以所有底色为粉红的宫格都不可能填入数字 4，这些宫格候选数中的数字 4，全部都可以删减掉！回到 &图 1&，我们可发现，进行删减之后，下一个解的寻找根本就不成任何问题了。
大部分情况下，利用行列及九宫格的关键数将相关宫格区分为两组后，并不一定可找出上述的矛盾状况， 而确切的据以判定某一组宫格可进行候选数的删减，例如&图 3&就是一个例子：由第 9 列的关键数 6 所引发区分的两组宫格，不论将数字 6 填到粉红或浅蓝为底色的宫格中，都是不会产生矛盾的。
不过&图 3&却展示了关键数删减法的另一种删减状况；请看第 1 列中的 (1, 5) 及 (1, 8)，它们有什么 特殊之处呢？尤怪居然要用浅绿的底色来标示！
哈！哈！相信你已看出来了，在这两个宫格的同一行上，都有两个不同底色的宫格存在，这代表：不论最后 数字 6 应填到哪一组底色的宫格中，因为本行的数字 6 已被填入了，所以这两个宫格都不可能再填入数字 6 了，因此这两个宫格的候选数 6 都可被安全的删减掉！
为了更清楚的说明这类的删减，假设有某个数独残局的数候选数 1 分布如&图 4& ：
利用&图 4&第 1 列中的关键数 1，可将部分宫格区分为两组独立的宫格，分别以粉红及浅蓝为底色来标示； 只要其中的一组宫格被填入数字 1，另一组宫格就不可能再填入数字 1。虽然在本图中的任一组宫格中填入 数字 1 都不会产生矛盾，但是仍可以利用这些宫格的分布，对其他宫格进行删减。
先看 (3, 7)、(3, 8)、(3, 9)，因为上右九宫格中己拥有粉红及浅蓝为底色的宫格各一个，表示不论 数字 1 应填到哪一组底色的宫格中，因为本九宫格中的数字 1 已被填入了，所以其他宫格都不能再 使用数字 1 了，因此这三个宫格的候选数 1 都可被安全的删减掉！再看 (4, 9)，因为同行的(2, 9)有一个粉红底色的宫格，同列的(4, 4)又有一个浅蓝底色的宫格，所以 不论数字 1 应填到哪一组底色的宫格中，因为同一个行、列中的数字 1 已被填入了，所以本宫格就不能 再使用数字 1 了；这个宫格的候选数 1 可安全的删减掉！最后来看看 (4, 1)、(5, 1)，因为同行中己拥有粉红及浅蓝为底色的宫格各一个，所以这两个宫格的 候选数 1 都可安全的删减掉！
利用“以关键数的关系找出矛盾的组合，或者找出确切可进行删减的宫格，进而将该数字自宫格候选数中删减掉” 的方法就叫做关键数删减法(Colors, Colouring)。由于在说明本法的分组状况时， 以颜色来区分是最清楚明了的，
标题：数独技巧_快速入门（中篇）
看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，
被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，
就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，
但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，
所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１。
看看这个有技术性的，想想１能放在哪里，
看到黄色的第一列已经有１，所以不能再放１了，
就中央的九宫格而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，
既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，
那么可以先确定右方九宫格的１必然放在这棕色格子。
由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１的位置，
黄色标示的第三行已先被排除，
就第一个九宫格而言，１一定在红色区域，
就黄色标示区域来看，已不能再放１了，
这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放１的啦。
看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，
是不是已经看出红色格子不是１就是９了，
但是又看到第二行有１，所以很轻松知道左上棕色格子一定是１，
接下来９就确定在红色格子了。
先看看这第一列，
左上方的九宫格里，第一列绝对有１、８、９，
再考虑到第一行黄色区域，看到有８和９，
这下就可确定１绝对放在左上角的棕色格子。
标题：数独技巧_快速入门（下篇）
来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行，
看到在黄色区域里都有２和３，所以此黄色区域已经不能再放２和３了，
这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放２和３，
再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放１，
在左上九宫格里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子必然为１。
看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置，
首先，看到第一列后先排除５、６、７，又因左上方九宫格里有２、３、４，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下１、８、９可以填，然后，又看到第一行有８和９，所以，棕色格子必然不会是８和９，那么，就只剩下１可以填入啦！
感觉很详细
Copyright & KaFan & All Rights Reserved.
Powered by Discuz! X3.1( 苏ICP备号 ) GMT+8,}