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五子棋教程（下）
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五子棋教程（下）
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{description}五子棋先下的一定赢吗？如何证明？
通常大家玩的五子棋分为带禁手和不带禁手两个版本（前者称之为连珠，后者一般称之为五子棋），无论哪一个版本，先手黑棋均必胜。后面还会讲到，26种职业开局一多半都是先手必胜。所谓黑必胜的意思是，只要黑棋按照一定的方式下，白棋选择棋盘上的任何一个点都不可能赢棋。——第一次严格的证明——其实在电脑出现之前，五子棋的玩家就发现黑棋采取某些开局赢面极大，实践中白棋几种很强的防守都无法阻挡黑棋最终赢，也怀疑有先手“绝对”必胜的方法。但这不能保证可能遗漏了某种白棋能赢的方式，所以二十世纪初五子棋的普遍的观点是黑棋应该是必胜，但近百年年都没有人能够真正“证明”出来白棋无论怎么下都是必败的——这个结论最终还是通过电脑来严格证明的。其中1992年Victor Allis通过编程证明不带禁手的五子棋，黑必胜的，文章地址在这里：——然后说说带禁手的五子棋——禁手规则是只针对黑棋的，简而言之是黑棋只允许使用冲四活三这一种赢法（当然不排除白棋故意冲四不挡这种方法）。设计的目的也是为了限制黑棋的巨大优势，白棋也多了逼禁手这儿一种赢法。但后来人们也逐步发现带禁手后，黑棋依然似乎能不败。直到后来，也有人证明，带禁手执黑也可以必胜。2001年Janos Wagner第一次证明的带禁手的五子棋，也是黑必胜的，文章地址在这里：这个后面的证明比前面的证明要强很多，因为按照带禁手的走法，不带禁手也一定必胜，但倒过来未必。黑棋的优势到底有多大呢？在26个职业开局里，已经发现有19个是黑棋必胜的（一打必胜）。——然后说说五手两打——这还不说，为了进一步削弱黑棋的优势，国际上推出五手两打(就是黑棋的第三步需要下两个点，但由白棋挑选让其下较弱的哪一个)的规则。可是人们发现黑棋带禁手依然是必胜。也就是说，黑棋必胜不仅仅有一种方法，而是至少有两种以上（来回应各种变种的第四步），像浦月、花月这种黑棋超级优势开局都有三种以上的必胜法。从实践的角度来讲，网上是可以搜索“地毯谱”（ 更新：目前花月、浦月、云月、雨月、峡月、溪月、金星、水月、寒星、明星、岚月、新月、名月，山月，残月都是五手两打必胜），一般在几百兆左右，可以用renlib软件打开，所谓地毯谱的意思就是黑棋会指定下法，但白棋每一步都可以选择棋盘任意位置，最后黑棋必胜。也就是说，只要按照此棋谱下棋，五子棋世界冠军都一定会输给你。——正式比赛怎么玩——所以正式的比赛才会有三手交换五手两打，山口规则(五手n打)这些复杂的规则来平衡比赛。另外业余的平台有时候还会下一手交换（第一步黑棋不下棋盘中间的天元）。但这些规则的各个分支也是逐渐被人破解，五子棋的比赛已经很大程度不是在考验自己的临场发挥，而是考验选手对于少量黑白平衡 分支的记忆情况。另外针对有人质疑既然五子棋必胜，为什么还要玩：必胜并不代表去网上黑先开浦月、花月就一定人挡杀人，佛挡杀佛。必胜的各种分支套路也不是那么容易记住的，诸位可以和tito2014或者弈心执黑体验一下（高手绕道）。所以虽然理论上如果黑棋必胜那么各种对战平台上的胜率应该是50%，但实际情况是，非禁手区/禁手区均有不少胜率超过80%甚至90%的高手。——广义的“五子棋”——另外不带禁手的五子棋是属于一类更为普遍的m,n,k游戏（）的一种特例，既15,15,5。m,n,k游戏是指m行n列，轮流下子，连成k个算赢。这个在数学中专门的研究如果在最理想下法（Perfect Play）的情况下有什么样不同的结果，比如标准的三连棋（Tic-tac-toe）是3,3,3是一个平局，同样只有六路棋盘的五子棋也是平局，当然上面我们已经说明了15,15,5是先手必胜，还有研究发现11,11，5也是先手必胜。m,n,k游戏只有先手必胜和平局两种结果。由于每下一个子都一定会对下子一方那一方有优势，所以可以通过反证法证明m,n,k游戏里不可能有后手胜利的情况。如果后手有胜利的方法，那么先手可以提前“借鉴”过来实现必胜（Strategy stealing）。——如果不加复杂的开局规则，怎么办——另外除了规定复杂的开局和禁手规则，其实还有一个出路：除了采取对先手采取各种限制的方法，2003年被吴毅成教授发明的(Connect6)也非常类似五子棋，难度很高，但六子棋没有先手优势——因为每一步都下两个子，除了第一步下一个子，这样保证双方每次下棋时，都可以比对方多一个子。AI目前计算的结果也是，没有发现先手比后手有更大的优势。既然双方都没有优势，六子棋下满整个（围棋19x19棋盘）都没有分出高低都是有可能的。（这个游戏已经不再是m,n,k游戏了）不得不说的是，虽然有个别比赛（gomocup说你呢）还是在用限定规则的五子棋做ai比赛，但是正经的编程奥赛是没有五子棋的比赛（93年就没了好不好），而被connect6这种简约的规则所取代。Connect6的解决难度几乎与围棋相当。——有关五子棋AI——感兴趣传统五子棋和连珠的AI算法的可以参考这个问题：（英文）
无禁手黑棋必胜，经过比赛和各种研究，人们逐渐知道了这个事实就开始想办法来限制黑棋先手优势。于是出现了有禁手规则，规定黑棋不能下三三，四四和长连。但随着比赛的结果的研究的继续进行，发现其实即使是对黑棋有禁手限制，还是不能阻止黑棋开局必胜的事实，像直指开局中花月，山月，云月，溪月，寒星等，斜指开局中的名月，浦月，恒星，峡月，岚月都是黑棋必胜。于是日本人继续提出了交换和换打的思想，到了后来发展成了国际比赛中三手交换和五手二打规则，防止执黑者下出必胜开局或者在第五手下出必胜打。所以结论是，在不正规的比赛规则或者无禁手情况下，黑棋必胜是存在的。
五子棋已被L.V.Allis 证明是具有先手必胜策略的棋类，在他的论文Gomoku and Threat-Space Search中提出了黑棋寻找Threat-Space 的方法，利用pn-search的博弈树加上db-search的落子搜索方法的Victor在黑棋全胜白棋半数胜利的情况下拿下了92年的五子棋AI世界冠军，至此之后似乎研究五子棋的进展就停滞了。以上摘自某篇人人日志，我觉得题主想要的应该是这个
无禁手、有禁手，甚至有禁手加上五手两打都是先手必胜的。公认的必胜开局有花月、浦月，都能两打必胜。寒恒星也已经有了一打必胜地毯铺。其他大多数开局都是黑大优或黑优。但要问这其中有什么算法原理，只能说这是长久以来众多高手积累下的实战经验。除此以外就只有穷举了。无禁手的就找五子棋终结者，有禁的就去跟黑石下，下那么几个星期就大概能理解并掌握了。
先说结论 黑棋（先手）会玩的是必胜的我最早是在初中开始的五子棋之路，那时的五子棋是连禁手都不需要的，当时我先下 用一种固定的模式打遍班里无敌手，自己回家反复研究都不知道怎么破，觉得好厉害（后来知道是花月。。必胜开之一）于是下棋只用黑棋 体验无敌的感觉后来有了禁手的概念，三三 四四都不许下，感觉黑棋没那么厉害甚至下不过会玩的白棋了但后来进入大学，代表学校参加市级比赛（当时纯白送）有市里的各种职业大神，发现有禁手的存在黑棋仍是无解 于是出现了三手交换五手两打的规则来克制黑棋 因为在某些开局 黑棋下出必胜点 甚至优势点的时候 无论有没有禁手 白棋会不会玩 只要黑棋知道怎么下 白棋没有翻盘的机会现在的比赛貌似用了新的规则取代了三手交换五手两打，但因为学业的原因，关注不多也就不太了解了，但目的都是一样，平衡黑棋优势，使之更具有游戏性总之 在只说禁手 无禁 而不加某些规则限制的话 先手必胜 具体下法请参见各种开局 在这就不一一介绍了
算法原理咱家不懂。但五子棋是会下的，水平不很高，跟普通人下互有胜负。有次跟一个有业余段位的家伙下，每次必输，后来他得意道：“甭不服气，跟你下，平局也算你赢。”此言一出，他就再也没赢过。什么缘故？前几盘我输，是输在我也想排成五子上了；他说平局算我赢，我就不再琢磨自己如何排出5子，而是专心破坏他的排布，任他段位和技术再好，遇上不求胜只求破坏的主儿，他还真没法排出5子来。
我记得高中的时候，跟好哥们一起推导过这个问题，当时就设计出一套无论白棋怎么走，黑棋按照套路下一定就会赢的模式。···············借此祭奠一下他。
从数学角度上说，的确先行必胜但远没有想的那么简单正规比赛都是有禁手的
很简单的一个道理是：在有限步内必然结束的双人博弈（棋盘有限，每次一子，有限步会逐渐填满），必有一方有不输策略，必然胜利（或至少能取得和局，如果规则允许和局）。如果先手方存在一个策略让后手方无法取胜，那就是先手优势，必胜或至少和局。反之，如果先手方不存在这样的策略，那就是后手优势。接下来，究竟谁有必胜策略，交给计算机去解决吧……
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