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如图,过△ABC的顶点A作一条直线交BC于D,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,M是BC中点.(1) 求证:ME=MF(2) 若过A的一条直线交BC的延长线于D,其他条件不变,ME=MF还成立吗?请证明.
石家庄第一个0
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延长BE与FM交于G,BE与CF均垂直于AD,所以BE∥CF,则∠EBM=∠FCM,又∠BMG=∠CMF,BM=CM,∴△BMG≌△CMF,则MG=MF直角三角形斜边中线长=斜边长一半,所以ME=MF（2）还是有这个结论的,延长CF与EM相交,同样证明全等,再利用中线长定理
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如图,已知正四面体ABCD的棱长为a,E为AD的中点,连结CE.(1)求证:顶点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心;(2)求AD与底面BCD所成的角;(3)求CE与底面BCD所成的角.
(1)证明:如图,过A作AO⊥平面ABC,垂足为O.连结OB、OC、OD,则OB、OC、OD分别是AB、AC、AD在平面BCD内的射影.又∵AB=AC=AD,∴OB=OC=OD.∴顶点A在底面BCD内的射影O是△BCD的外心.(2)解:∵AO⊥平面BCD,连结OD,则OD为AD在平面BCD内的射影.∴∠ADO为直线AD与平面BCD所成的角.∵O为△BCD的重心,∴DO= .∴cos∠ADO=.∴∠ADO=arccos.∴AD与平面BCD所成的角为arccos.(3)解:取OD的中点F,连结EF、CF.∵E、F分别为△DAO的边AD、OD的中点,∴EF为△DAO的中位线.∴EF∥AO.又AO⊥平面BCD,∴EF⊥平面BCD.∴FC为EC在平面BCD内的射影.∴∠ECF为EC与平面BCD所成的角.在Rt△EFC中,EF=AO,而AO=,∴EF=.∵E为AD的中点,∴,∴sin∠ECF=.∴∠ECF=arcsin.∴CE与平面BCD所成的角为arcsin.
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如图,△ABC中,AD是从顶点A引出的一射线交BC于D,BE等于CF,则BD等于DC吗?为什么?
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不一定相等 我现在说一下我的分析过程啊 !看到此题要证明俩条线相等就要通过证明全等的方法来证明相等!如题中给出的条件,只能通过角边角,或者角角边来证明,但是题中所给条件不能满足这俩个证明方法 ,于是又想到直角 的证明方法斜边直角边,但是由于无法证明他是直角所以也无法证明!这是通过通常的逻辑思维想的方法!现在用动态 思维考虑这道题,AE交BC于D,BE=CF,现在只要满足BE=CF这个条件即可!可以吧D点向左或者向右平移以后只要点F确定在某一位置上,把点E当作一个动点,在AD 的延长线上,满足于BE=CF即可,但这样的情况有很多种!所以不论点D是不是在中点位置总有一个条件可以满足BE=CF,所以BD=CD 的这个假设是不成立的!终于打完了!希望解决楼主问题,记得采纳哦!
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不一定，因为△BDE和△CDF只有一个角和角的对边相等，不能证明他们全等
BD不一定等于DC.因为
只有BE=CF,
角BDE=角CDF,
是不能证明三角形BDE和三角形CDF全等，所以
不能确定BD=DC, 若添加一个条件“BE//CF", 则就能证明BD=DC了。
此题是为了证明D点为BC的中点。相等，用三角形全等可以解出此题。
请你写一下过程
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用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
异面及其所成的角1．异面直线定义：两直线不同在任何一个平面内，没有公共点2．异面直线及其所成的角：（1）定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与a'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。（2）范围：\left({0,{\frac{2}{π}}}\right]3.异面直线所成角的求法：（1）利用定义构造角，可固定一条，另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&（2）证明作出的角即为所求角；&（3）利用来求角。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在...”，相似的试题还有：
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；(2)在棱B1C1上确定一点P，使，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；(2)在棱B1C1上确定一点P，使AP=\sqrt{14}，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为B点，且AB=AC=A1B=2．(Ⅰ)分别求出AA1与底面ABC，棱BC所成的角；(Ⅱ)在棱B1C1上确定一点P，使AP=\sqrt{14}，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．}