欧几里得以反证法证明了质数个數无限；欧拉利用解析方法也证明了此结论兰伯特猜想（已被证明）： 在n和2n之间必定存在一个素数 这里n是大于1的正整数。 　　十亿以内素数分布及概率 　　"10" |4 |40% 　　“100” |25 |25% 　　“1000” |168 |16
 8% 　　“10000” |1229 |12。29% 　　“100000” |9592 |9592% 　　“1000000” |78498 |7。8498% 　　“2000000” |44665% 　　“” |。
 64579% 　　“” |761455% 　　“” |。5394685% 　　“” |% 　　“” |。
 334084% 　　“” |2711754% 　　“” |。2207855 % 　　“” |% 　　“” |。
% 　　“” |1121361% 　　“” |。0847544% 　　可以看出越往后质数比例愈小，但总数却是增多 　　鈳以看出素数的个数是无限的，这一结论已经被古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中用反证法证明