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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）把平面与平面垂直转化为直线和平面垂直.要证直线和平面垂直，依据相关判定定理转化为证明直线和直线垂直.求二面角，往往利用“作——证——求”的思路完成，作二面角是常常利用直线和平面垂直.第（Ⅲ）题，求解有难度，可以空间向量完成.（Ⅰ）因为为正方形，所以.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，，且平面ABC平面AA1C1C，所以⊥平面ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，⊥AC, ⊥AB.由题意知，所以.如图，以A为原点建立空间直角坐标系,则.设平面的法向量为，则即令，则，所以.同理可得，平面的法向量为.所以.由题知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.（Ⅲ）设是直线上的一点，且.所以，解得，所以.由，即，解得.因为，所以在线段上存在点D，使得，此时.【考点定位】本题考查了平面与平面垂直的性质定理，直线和平面垂直的判定定理，考查了法向量、空间向量在立体几何中的应用和二面角的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC..”考查相似的试题有：
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通常情况下取模运算(mod)和求余(rem)运算被混为一谈，因为在大多数的编程语言里，都用'%'符号表示取模或者求余运算。在这里要提醒大家要十分注意当前环境下'%'运算符的具体意义，因为在有负数存在的情况下，两者的结果是不一样的。
对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求 整数商： c = a/b;
2.计算模或者余数： r = a - c*b.
求模运算和求余运算在第一步不同: 取模求余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)； 而求余取模运算在计算c的值时，向无穷小方向舍入(floor()函数)。
因此，当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。但是当符号不一致的时候，结果不一样。
具体来说，求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。
在C语言中，%符号表示的是求余运算，在python脚本中，%表示的是取模。（通常取模运算中b不允许是负数，但是在python 2.5.1里可以在%后面跟负数，因为python语言中除法的结果是向0舍入，因此计算结果是取模！）
下面表格是一些典型的取模或者求余的值。
C语言：a%b&& （求余）
Python Shell： a%b（取模）
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排名：千里之外
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怀孕20天能做人流吗，[★金华同济健康热线：9卍金华人流医院哪家技术好（公众号：jhtjyy）★。] 这是很多女性朋友关注的话题，专家指出，一般来说怀孕20天做人流不是最佳的选择，虽然说怀孕尽早做人流对身体的损害会较少，但是怀孕时间太短，因为胚胎太小，容易发生人流不全，那么什么时间是最佳的呢，看看专家怎么说。》》》做人流的最佳时间
目前最安全的流产方法：金华同济医院推出的维伦数字化微管人流技术，适合初次手术或大龄未育女性;对疼痛特别敏感的女性;各种复杂疑难的特殊妊娠，如子宫发育畸形、宫角妊娠、肌瘤合并妊娠、宫外孕等女性;难度大、做过多次人流、有全方位、高标准服务要求的女性等。
数字化操作模式极大地避免了手术操作过程中的人为误差，四维可视系统指引下采用一次性微型纳米超柔软吸管，无需扩宫，将安全性和保宫能力再提一个新高度，杜绝了意外感染的发生。手术降低了宫腔压力，杜绝宫血逆流，遏制了子宫内膜异位症，减灭继发性不孕不育。
通过以上关于流产后月经不来怎么办的相关问题的介绍，大家应该有了进一步的认识，还有其他的问题可以在线咨询我们的专家。
妇幼保健院打胎的方法很多，选择对身体伤害最小的才是最安全的。对于不同的患者，可能熟知的都不大一样。微管可视无痛打胎是指在妊娠49天内，通过一只外径3-5MM的宫腔组织吸管，利用超导可视手法显示确定孕囊方位在静脉麻醉下利用负压通过微管对绒毛进行定点吸引的手术，不损伤正常组织。
专家推荐微管可视无痛打胎：微管可视无痛人流是集可视、微管、无痛三大技术于一身有效的避免了传统人流容易引起的子宫穿孔、清宫不全、继发性不孕、习惯性流产、打胎综合症等妇科疾病，是至今为止最安全的一种无痛人流术。还明显为女性减轻了痛苦，以及对宫颈组织、子宫内膜的损伤，提高手术的安全性，减少出血。同时手术时间短，恢复快，是目前安全的人工流产方法。
对于45天以内的早早孕来讲，传统打胎无能为力的。这时医生会建议回家要求"养几天再来"。但是，现在的医疗科技已经有了新的突破，微管微创无痛打胎将早孕手术提前了10天，所以怀孕一个月用微管微创无痛人流打胎比较好。
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￥浦江无痛人流和药流哪个伤害小...3955人阅读
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。
其实会有很多种解法，但是下面给出了一个简单的代码-----巧用递归算法。
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include &string.h&
int add_fun(int n, int & sum)
n && add_fun(n-1, sum);
return (sum += n);
int main()
int sum = 0;
int n = 100;
printf(&1+2+...+n = %d\n&, add_fun(n, sum));
顺便记录下一些容易忘记的题目：
int a[3][5],*p=a,(*)q[5]=a;设a的地址为2000，则下述语句的输出的结果？？&
printf(“%u%u\n”,p+6,*(q+1)+4);&
理解不了的地方：(*)q[5]=a，这句话是什么意思呢？实在是费解，还请大牛给分析下
首先说明这短短两条语句，却包括了两处语法错误：1，*p = a 这句是不合法的，两个值的类型不同，前者是整形指针，后者是数组指针，如果你一定要这样做的话应该这样写 *p = (int *)a 强制转换; 2，(*)q[5] = a 这句也是不对的（或者是我见识少，从未见过这种写法），程序的意思可能是这样 (*q)[5] = a 将q定义为数组指针。&
经过两处改动后，再来看，假如a的地址是2000，int是4个字节的话。那么p+6的值就是2000 + 4*6 = 2024； *(q+1)+4 的值就是 2000 + 5*4 + 4*4。&
最后，你说(*)q[5]=a 不理解，我认为是不解 (*q)[5] = a 这句，其实这是定义了一个数组指针，该指针指向的是一个数组。例如 ++q，是将q移动一个数组的距离，在本例中就是 4*5 。
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