诺姆·乔姆斯基_百度百科
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诺姆·乔姆斯基博士（Avram Noam Chomsky，日－）是麻省理工学院语言学的荣誉退休教授。乔姆斯基的《生成语法》被认为是20世纪理论语言学研究上最伟大的贡献。外文名Avram Noam Chomsky出生日期日主要成就心理学的认知革命代表作品支配和约束论集
诺姆·乔姆斯基艾弗拉姆·诺姆·乔姆斯基（Avram Noam Chomsky,日—）是语言学的荣誉退休教授。乔姆斯基的《生成语法》被认为是20世纪理论语言学研究上最伟大的贡献。他还通过对伯尔赫斯·弗雷德里克·斯金纳的《口头行为》的评论，发动了心理学的认知革命，挑战在1950年代占主导地位的者学习精神和语言的方式。他那自然的学习语言的方法也对语言和精神的哲学起了很大的影响。他的另一大成就是建立了乔姆斯基层级：根据文法生成力不同而对正则语言做的分类。乔姆斯基还因他对政治的热忱，尤其是他对美国和其它国家政府的批评而著名。乔姆斯基把自己归为自由社会主义者，并且是无政府工团主义的同情者。一般认为他是活跃在美国左翼政坛的著名主要知识分子。据艺术和人文引文索引说，在1980年到1992年，乔姆斯基是被文献引用数最多的健在学者，并是有史以来被引用数第8多的。乔姆斯基出生在的。他的父亲威廉·乔姆斯基（William Chomsky）是一位学者，来自一个后来被灭绝了的小镇。她的母亲艾尔西·乔姆斯基·西蒙诺夫斯基（Elsie Chomsky Simonofsky）是人，但跟她的丈夫不同的是，她生长在，说「诺姆·乔姆斯基普通的纽约英语」。他们两人的第一语言都是意第绪语，虽然乔姆斯基本人说父母在家禁止讲这种语言。他说，他们住在分裂为「意第绪区」和「希伯来区」的犹太人聚居地，他的家庭认同后者，并用「纯粹的希伯来文化和文学」教导他。
乔姆斯基记得他的第一篇文章写于十岁那年，文章是论在巴塞罗那陷落之后，纳粹主义蔓延的威胁。从十二岁或十三岁开始，乔姆斯基更加彻底地认同无政府主义。
他毕业于费城中央高中，从1945年起在宾夕法尼亚大学师从哲学家C.维斯特·切奇曼（C. West Churchman）、尼尔逊·古德曼（Nelson Goodman）和语言学家泽里格·哈里斯（Zellig Harris）学习哲学和语言学。哈里斯对他讲授了自己在语言结构线性算子方面的发现。乔姆斯基后来把这些解释为对来自标记系统的上下文无关文法产物的操作。哈里斯的政治观点对乔姆斯基政治立场的形成产生了重要影响。
1949年，乔姆斯基和语言学家「卡罗尔·莎兹」结婚（Carol Schatz）。婚后育有两个女儿分别是阿维瓦（Aviva，1957年）与戴安（Diane，1960年）和一个儿子哈里（Harry，1967年）。
乔姆斯基于1955年从宾夕法尼亚大学取得语言学博士学位。他的大部分研究是用四年时间以哈佛年轻学者的身份在哈佛大学完成的。在博士论文中，他开始发现自己的一些语言学思想，后来他将这些进一步阐发，写成了他在语言学方面大概最有名的著作-- 《句法结构》。
乔姆斯基于1955年开始执教于麻省理工学院，1961年成为现代语言和语言学系（现在的语言学与哲学系）的正。年间，他担任现代语言和语言学的法拉利·P·沃德（Ferrari P. Ward）教席。1976年他被任命为学院教授，之后至近五十年来一直在麻省理工学院教课。
正是在此期间，乔姆斯基开始更加公开地参与。随着他1967年在《纽约书评》上发表的一篇题为「知识分子的责任」的文章，乔姆斯基成为的主要反对者之一。从那时起，乔姆斯基便因他的政治立场而出名，对世界各地的政局发表评论，并撰写了大量著作。他对美国外交政策及美国权力合法性的批判影响深远，并因而成为富有争议的人物。他有左派的忠诚追随者，但也受到右派及自由派越来越多的批评，尤其是针对他对911事件的反应。
对美国外交政策的批评给乔姆斯基带来了人身威胁。他的名字被列在特奥多·卡克辛斯基（Theodore Kaczynski，「邮箱炸弹杀手」）的预定名单上。在卡氏被捕以前，乔姆斯基让人检查收到的邮件以防炸弹。他自称也经常被警察保护，特别是在麻省理工校园的时候，虽然他本人原则上不同意这种保护。
尽管对美国百般批评，乔姆斯基还是生活在美国。他的解释是：美国仍然是世界上最伟大的国家。后来他又阐发为：「国与国之间的综合比较没有什么意义，我也不会这么比较。不过美国有些成就，特别是在言论自由方面几个世纪来争得的领先地位，是值得敬仰的。」”。《现代希伯莱语语素音位学》《转换分析》《句法结构》。乔姆斯基也很关注国际政治，对当代政治格局比如伊拉克战争、不平等发展等等提出了很多中肯的批评。[1]《句法结构》（Syntactic Structures）是乔姆斯基介绍转换的《语言学理论的逻辑结构》一书的精华版。这一理论认为说话的方式（词序）遵循一定的句法，这种句法是以形 式的语法为特征的，具体而言就是一种不受语境影响并带有转换生成规则的语法。儿童被假定为具有适用于所有人类语言的基本语法结构的知识。这种与生俱来 的知识通常被称作普遍语法理论。
然而，相当一部份语言学家反对普遍语法理论，认为在尚未对所有人类语言进行研究之前就假设所有人类语言有共同的“底层语法”，这样做太冒进；而且在应用普遍语法研究未知语言时，不得不假设许多“空白词类”，在研究基本语法为“谓主宾”的语言（如爱尔兰盖尔语）时，更不得不假设这些语言的“底层基本结构”为主谓宾，这种做法本身可能已经违反了描述性原则。也有语言学家（如Michael Evans和Stephan Levinson）主张，普遍语法是基於中心主义而得出的假设，而这会对认知科学造成很不良的影响。
语言学家、数学家指出，普遍语法一直以来都是备受争议的热门话题。人类的语言能力究竟是天生的，还是后天习得的；语言的演化是人类基因作用的结果，还是历史文化影响的结果。这些问题至今还没有让人特别信服的答案。因此，对普遍语法的探究和论争仍将继续下去。[1]乔姆斯基的语言学著作，对于在二十世纪的发展方向产生了重大影响。他的普遍语法理论被很多人认为是对既定的行为主义理论的直接挑战。这一理论对于理解儿童如何习诺姆·乔姆斯基得语言以及什么是真正理解语言的能力都有深远的意义。乔姆斯基理论的很多基本原则现在已经在某些圈子里被普遍接受。1959年乔姆斯基出版了对伯尔赫斯·弗雷德里克·斯金纳的《口头行为》一书的长篇评论。斯金纳在他的书里试图用行为学理论解释语言问题，他将「口头行为」定义为一种从他人那里学习得来的行为，这就超出了语言学家通常关注的范围而对交往行为提出了普遍解释。
斯金纳的研究方式与传统语言学一个很大的不同，就在于它关注语言使用的情境，比如他认为跟人要水，与把一样东西称为水，与回应他人要水的请求在功能 上是不同的。这种因功能而异的回应方式需要单独进行解释，这就与传统的语言观以及乔姆斯基的心理语言学观念形成了鲜明对比，后者关注的是词语的精神表象， 并假定某个词一旦被学会就会以各种功能出现。乔姆斯基1959年对 的批判虽然也涉及不同口头行为的功能，但主要集中在对斯金纳理论的基本出发点，也就是行为心理学的批判。
乔姆斯基论文的主要观点是，将动物研究中的 行为原则应用到实验室之外的人类身上是毫无意义的， 要想理解人类的复杂行为，我们必须假定负有终极责任的大脑中有一些无法被观测到的实体。这两点都与斯金纳的激进行为主义针锋相对。应该注意到，乔姆斯基 1959年的这篇论文也曾受到严厉的批判，其中最有名的一篇是肯尼斯麦克考科戴尔1970年发 表在《行为的实验性分析》（Journal of the Experimental Analysis of Behavior,volume 13,pages 83-99）上的《论乔姆斯基对斯金纳的评论》。这篇论文和其它类似的评论都指出一些为外行忽略的事实：比如乔姆斯基不管是对行 为心理学还是对斯金纳的激进行为主义都并不真正了解，而且犯了很多令人难堪的错误。正因为如此，乔姆斯基的论文并未完成它所宣称的任务。那些深受这篇论文 影响的人要么是从来就与他观点一致要么从来没读过这篇文章。
通常认为乔姆斯基对斯金纳的研究方法和基本假设的批评开创了美国心理学从二十世纪五十年代到七十年代的「认知革命」，也就是从以行为研究为主转变为认知研究为主。乔姆斯基在他1966年的 《笛卡尔主义语言学》和后来的著作中对人类语言能力作出的解释后来成为心理学某些领域的研究范本。现在很多关于头脑如何运作的观念都是从乔姆斯基富有说服 力的思想中发展而来的。有三个基本思想。首先，头脑是「认知的」，或者说头脑中包含精神状况，看法，疑惑等等。先前的观念甚至不承认这一点，认为只存在 「如果你问我想不想要X，我会回答是的」这样的逻辑关系。而乔姆斯基则相信通常的看法一定是正确的，即头脑中包含看法甚至无意识的精神状态。其次，乔姆斯 基认为成年人的大部分智力活动都是“先天的”。尽管儿童并不是一生下来就会说某种语言，所有儿童都天生具有很强的“语言学习”能力，这种能力使他们得以在 最初几年中很快吸收几种语言。后来的心理学家将这一论断广泛应用于语言问题之外。最后，乔姆斯基将“模式”作为头脑认知结构的关键特征。他认为头脑是由一 系列相互作用各司其职的亚系统组成的，彼此间进行有限的交流。乔姆斯基对于后结构主义和后现代主义对科学的批判持有强烈异议。
「我一生的大部分时间都在用我所知道的方法，那些被指责为“科学”、“理性”和“逻辑” 的方法研究此类问题。因此当我读那些论文（按：此处应指后现代或后结构的论文）时，我指望他们能帮我超越这种局限，或指出一个全新的方向。我恐怕是失望 了。我承认这也许诺姆·乔姆斯基是我的局限性。通常我读到后结构主义或后现代主义那些多音节术语的时候，只是匆匆扫过。我能理解的多半是老生常谈或明显的谬误，然而那些 只在所有词语中占一小部分。确实，有很多其它东西我也不懂，比如最新的物理学和数学期刊上的文章。但是不一样。后一种情况下，我知道如何去理解他们，在我 格外感兴趣的时候也那样做过；而且我知道那些领域的人能够根据我的水平向我解释，让我弄懂我感兴趣的部分内容。相反，好像没有人能跟我解释最新的后这个， 后那个除了老生常谈，胡言乱语和明显的错误外还有些什么，我也就不知道如何进一步去理解。」
乔姆斯基注意到，对「男性科学」的批判类似于反犹主义及「德意志物理学」运动期间，纳粹出于诋毁犹太科学家的研究的政治目的对“犹太物理学”的攻击。
事实上，「白人男性科学」的整套说法都让我想起「犹太物理学」。也许这是我的另一个不足之处，但是我读一篇科学论文的时候无法判断作者是否白人或者 男性。对课堂上，办公室，或其它地方的讨论也是如此。我着实怀疑那些与我共事的非男性，非白人学生，朋友和同事会乐于接受这种说法，承认他们的思维和理解 方式由于“性别与种族的文化”而与“白人男性科学”有所不同。我估计他们对此的反应不仅仅是“惊讶”。乔姆斯基的模式也被当做其它一些领域的理论基础。计算机科学的基础课程中会涉及乔姆斯基体系，因为它传达了对多种正规语言的洞见。这一体系也可以从数学的角度来讨论，并引起了数学家，尤其是组合数学家的兴趣。很多进化心理学的论点也是由乔姆斯基的研究结果中引发的。
1984年诺贝尔生理医学奖得主尼尔斯吉尔内用乔姆斯基的生成模式解释人类免疫系统，他把「结构的各种特征」类比为「生成语法的各个组成部分」。吉尔内的诺贝尔讲座就题名为「免疫系统的生成语法」。乔姆斯基是美国激进派政治人物的最著名代表之一。他自称，按照他的说法也就是挑战并试图消除一切不正当的等级制度。他尤其认同无政府主义中以劳工为核心的无政府工团主义。与很多无政府主义者不同，乔姆斯基并不完全排斥选举政治；他对美国大选的立场就诺姆·乔姆斯基作品是：公民应为当地民主党投票以防止共和党上台，而在共和党没有希望获胜的地区则应该支持更加激进的候选人比如绿党。他自称为无政府主义传统的「同路人」，以示与纯粹无政府主义者的区别，并以此解释他为何有时愿意介入国家机器。
乔姆斯基认为自己是经典自由派中的保守分子。他甚至还自称者，尽管他意识到他所谓的犹太复国主义在今天已经被很多人认为是反犹太复国主义。总体来说乔姆斯基对传统的政治称谓和分类都不感兴趣，他宁可让他的观点本身说明问题。他主要的政治活动方式是为杂志撰文，写专着及发表演说。乔姆斯基也是政策研究学院的高级学者。
乔姆斯基最近当选为领导全球政府的11人之一。可能会让有些人惊讶的是，他仅位居第四，排在、，和被选为总统的之后。《现代美国哲学家辞典》将乔姆斯基称为「美国外交政策的左派批评者中最有影响的人之一」。针对美国在1981年和2001年宣布的「反恐战争」，乔姆斯基认为国际恐怖主义的主要源头是美国领导的世界强国。他引用一部美国军事辞典中对恐怖主义的定义，说那是：“故意使用暴力或威胁使用暴力以策动恐惧，试图强迫或恐吓政府或社会以追求政治，宗教或意识形态目标。”他据此指出恐怖主义是对某种行为的客观描述，不论行动者是否国家机器。就美国入侵， 他说：「肆意杀害无辜平民是恐怖主义而非反恐战争。」论恐怖主义的效力：「首先，恐怖主义确实有效，不会失败。它是有效的。暴力总是有效。世界历史一向如 此。其次，通常所谓恐怖主义是弱者的武器，这一说法是极大的分析失误。与其它暴力手段一样，在绝大多数情况下它都是强者的武器。恐怖主义被称作弱者的武器 是因为强者同时控制着言论，他们的恐怖行径也就可以不算。这是普遍情况。我几乎想不出历史上有任何反例，甚至十恶不赦的刽子手也这么看。比如说纳粹。他们 没有在欧洲占领地实行恐怖主义。他们是保护当地居民免受游击队的恐怖袭击。正如其它抵抗运动一样，那被称为恐怖主义。纳粹是在反恐怖。」
至于对是应当谴责还是支持，乔姆斯基认为恐怖主义（及暴力和强权）总的来说应受谴责，除非在某些情况下是为了避免更大的恐怖（或暴力及滥用强权）。在1967年一场关于政治暴力的合法性的辩论中，乔姆斯基主张越南民族解放阵线的恐怖活动是不正当的，但是从理论上来讲在某些情况下那些活动又是有理由的：
「我不认为由于民族解放阵线的恐怖活动令人发指，就应该对之一味谴责。虽然这可能听上去很邪恶，但我们实在应当把代价作个比较。如果我们要站在道德 立场上看这个问题—我认为我们应当如此—我们就要问一问使用和不使用恐怖活动的结果分别是什么。如果不使用恐怖活动的后果就是让越南的农民继续过着菲律宾农民那样的生活，那我想恐怖活动是有合法性的。但是，正如我先前所说，我不认为成功是通过恐怖活动取得的。」
乔姆斯基认为那些美国政府进行的，被他称为恐怖主义的活动都禁不住这样的检验，对美国政策的谴责是他的著作的要点之一。乔姆斯基对美国政府一贯持鲜明的批判立场，而对美国外交政策的批评成为他的很多政论的基点之一。乔姆斯基对此提出两点理由：首先，他相信如果他的着 作是针对自己国家的政府会产生更大的影响。其次，乔姆斯基认为美国作为世界上现存唯一的，和以前的所有超级大国一样霸道语言和心理
支配和约束论集
语言与心灵研究的新方向
必要的幻象--民主社会的思想控制
生成语法理论
语言学知识：本质，起源与应用
句法结构：1957
9·11：2001（按原著出版年份排序）《变换律语法理论》（Syntactic structures,1957）、陆孝栋编译，1966。香港：香港大学出版社。乔姆斯基在北京大学百年讲堂发表演讲《句法结构》（Syntactic structures,1 9 5 7 ）邢公畹等译，1979。北京：中国社会科学出版社。
《句法理论的若干问题》（Aspectsofthe theory of syntax,1965）黄长著、林书武、沈家煊等译，1986。北京：中国社会科学出版社。
《乔姆斯基语言哲学文选》（Language and mind,1971 ;Rules and representations,1980）徐烈炯、尹大贻、程雨民译，1992。北京：商务印书馆。
《语言与责任：乔姆斯基与侯纳的对谈》（Language and responsibility,1979）林宗宏译，1999。台北：书林出版有限公司。
《支配和约束论集：比萨学术演讲》（Lectures on governm ent and binding,1981）周流溪、林书武、沈家煊等译;赵世开校，1993。北京：中国社会科学出版社。
《论自然与语言——杭士基语言学讲演录》（O n nature and language,2002）亚德里安娜·贝勒提、路奇·瑞兹编、吴凯琳译，2004。台北：商周出版社。
《乔姆斯基语言学文集》（Languageand mind,1971 ;New horizons in the study of language and mind,2000）宁春岩等译，2006。长沙：湖南教育出版社。《海盗与皇帝——真实世界中的新旧国际恐怖主义》（Pirates and emperors,old and new :international terrorism in the real world,1987）李振昌译，2004。台北新店：光绪文化。
《恐怖主义文化》（The culture of terrorism,1989）林佑圣、叶欣怡译；王干任校，2003。台北：弘智文化。
《新自由主义与全球秩序》（Profitover people :neoliberalism and global order,1999）徐海铭、季海宏译，2000。南京：江苏人民出版社。
《流氓国家》（Rogue states,2000）林佑圣译，2002。台北：正中书局。
《9-11》（9-11,2001）丁连财译，2002。台北：大块文化。
《媒体操控》（Media control,）2003。台北：麦田出版社。[2]
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语言哲学期末论文论乔姆斯基的媒介批评观
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戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，日－日），、，歷史上少見的通才，被誉为的。他本人是一名，經常往返於各大城鎮，他許多的都是在顛簸的上完成的，他也自稱具有的身份。
莱布尼茨在和上都占有重要地位。在数学上，他和先后独立发明了，而且他所使用的微積分的被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对的发展做出了贡献。
在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和、被认为是三位最伟大的哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代和诞生的同时，也显然深受传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。
莱布尼茨对和的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括、、、、、和——的概念。莱布尼茨在、、、、、、诸多方向都留下了著作。
莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為、約三成為、約一成五為。截止至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入编写的。
由於莱布尼茨曾在生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，正式改名为。
日，萊布尼茨出生於的，父親是Friedrich Leibnütz，母親是Catherina Schmuck，祖父三代人均曾在政府供職。長大後，萊布尼茨名字的拼法才改成「Leibniz」，但是一般人習慣寫成「Leibnitz」。晚年時期，他的簽名通常寫成「von Leibniz」，以示身份。萊布尼茨死後，他的作品才公諸於世，作者名稱通常是「Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz」，但沒有人確定他是否確實有的。
萊布尼茨的是的教授，在萊布尼茨6歲時去世，留下了一個私人的。12岁時自学，並著手學習。14歲時進入萊比錫大學唸書，20歲時完成學業，專攻和一般大學課程。1666年他出版第一部有關於方面的書籍，書名為《論組合術》（de arte combinatoria）。
1666年，萊布尼茨於Altdorf拿到博士學位後，拒絕了教職的聘任，並經由當時政治家Boineburg男爵的介紹，任職服務於大主教Johann Philipp von Sch?nborn的高等法庭。
1671年，莱布尼茨發表了兩篇論文《抽象運動的理論》（Theoria motus abstracti）及《新物理學假說》（Hypothesis physica nova），分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的，在當時歐洲學術界增加了知名度。
1672年，萊布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以動搖對入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣，並轉投注精力於埃及。這項政治計畫並沒有成功，但萊布尼茨卻進入了巴黎的知識圈，結識了馬勒伯朗士和數學家等人。這一時期的萊布尼茨特別研究數學，而發明了。
年，Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世，迫使萊布尼茨最後於1676年離開巴黎而轉任職服務於的Johann Friedrich公爵。於上任時，順道於拜訪，與其數天一同討論哲學。之後萊布尼茨就到漢諾威管理圖書館，並擔任公爵法律顧問。
年間，莱布尼茨擔任銀礦礦採工程師。在這期間，萊布尼茨致力於設計，以抽取礦坑中的地下水。然而受限於技術問題和礦工傳統觀念的阻力，計畫沒有成功。
1685年起，再受繼任的公爵Ernst August所託，轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項計畫一直到萊布尼茨去世前都沒有完成。
1686年完成《形上學論》（Discours de métaphysique）。
1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，遊歷於義大利。其時結識派遣於中國的傳教士，而開始對中國事物有更強烈的興趣。
1695年，萊布尼茨在期刊上發表《新系統》，使他的關於實體間與心物間之「預定和諧」的哲學理論被廣泛認識。
1700年萊布尼茨說服選帝侯腓特烈三世於柏林成立科學院，並擔任首任院長。
1704年完成《人類理智新論》。本文針對的《人類理智論》，用對話的體裁，逐章節提出批評。然因洛克的突然過世，萊布尼茨不願被落入欺負死者的口實，所以本書在萊布尼茨生前一直都沒有出版。
1710年，出於對1705年過世的王后Sophie Charlotte的感念，出版《神義論》（Essais de Théodicée）。
1714年於維也納著寫《》（La Monadologie；標題為後人所加）及《建立於理性上之自然與恩惠的原理》。同年，漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國國王，卻拒絕將萊布尼茨帶至倫敦，而將他疏遠於漢諾威。
日萊布尼茨於漢諾威孤獨地過世，除了他自己的秘書外，即使George Ludwig本人正巧在漢諾威，宮廷無其他人參加他的喪禮。直到去世前幾個月，才寫完一份關於中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學》。
除了是一位出眾的天才數學家之外，萊布尼茨亦是哲學的高峰。承斷了西方哲學傳統的思想，他認為世界，因其確定（換句話說，有關的知識是客觀普遍和必然的）之故，必然是由自足的實體所構成。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認知。萊布尼茨的前輩以為實體只有一個，就是／。萊布尼茨對此不敢苟同，原因之一是斯氏的泛神觀和的有明顯衝突，其次，是因為斯氏的理論沒有能夠解決由以降的，令世界出現了（他雖然強調世界為一，但沒有說明這一個看來是二元對立的世界的一統是如何可能）。
萊布尼茨以為實體是多的，是無限多的。跟隨的實體觀，他以為實體是一命題的主語。在一個命題S是P中，S就是實體。因為實體是自足的，則它要包含所有可能的謂語，即是「...是P」。由此，我們可以推出，實體有四個特徵：不可分割性、封閉性、統有性和道德性。
不可分割性是指，任何有廣延的東西，即有長度的東西，都可以被分割。被分割了的東西分別包含了自己的全部可能性，並且自足，則有廣延的東西的內容，即可能性要依附於他的部份的可能性。如此類推，則只要有廣延性，就不自足，而要依他物而被知（對萊布尼茨來說，真正的知識就是要窮一物的可能性），就不是實體。故實體不可分割，是一沒有廣延的東西，在萊布尼茨的晚年著作中（Monadology），他稱之為單子（Monad），單子的性質就是思（thought）。這廣延的世界就是由無限多的單子構成。
封閉性是說每一單子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。則一單子不可能和另一單子有交互作用（interaction）。若一單子作用於另一單子，則後一單子有一可能性沒有包括在該單子之內，即該單子沒能自足的包含自己的全部內容，而要依附於他物。因為實體的定義，這是不可能的。故萊布尼茨說：「單子之間沒有窗戶。」
統有性是指每一單子都必然以某種角度（perspective）包括了全世界。因為世界是緊密的由因果所構成，故A作用於B，其實不單單是作用於B，而是全世界。如果說一單子的內容包括自身的全部可能，則每一單子均以該單子自身為中心指向全世界。而這個世界是一的，不等於說所有單子都是一樣的，因為同一世界可以不同的角度來認知，而不失為一一統的世界。
最後，單子的道德性則較複雜。這個特性的提出是基於兩個理由，一、是世界的一統性（unity），二、是世界的確定性。對於前者，所有的單子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一統性是不是假的呢？如果我們要說一統，可以如何說起呢？對於後者，世界是由單子構成，單子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能，而是必然的知識呢？我們可以在甚麼意義下說有關世界的知識是真的、確定的呢？萊布尼茨將之歸功於一神，世界的創造者。從一個方面說，神在創造之前，沒有已成的材料，故沒有既成的有限處境，則創造是一純意志的創造，神是單憑其至善而創造這一個世界的。
故此，如萊布尼茨的名言，這一個確切成就了的世界是「眾多之中最好的一個。」這乎合了萊布尼茨的信仰要求。另一方面，要確定的了解一事物，則要了解其原因。要理解這一個原因，又要追索該原因的原因。如此類推，則世界的確定性知識不可能是一世界之內的動因（efficient cause），而是一超越的形上因（metaphysical cause）。
萊布尼茨稱這個理論上必要設置的形上因為神。故，這一個世界之所以是如此，就是因為這是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解這神的至善意志，是不可能的，但可朝這一個方向邁進，因為人的心靈作一特殊的單子，是有記憶的，可以基於過去，疇劃自己的未來，這是人類分享的神性，即道德的可能性。人可以透過開放可能性，了解這個神創造的世界，而了解如何成為一個道德的人。
這一種世界的道德觀，可以被視為的先驅，分別在於萊布尼茨獨斷的提出了神為道德的完滿，把可能性說成了是在神的目光之下的實在，而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊布尼茨對天赋观念（innate idea）的批評，正是對康德的批評，在這個意義上說，康德一方面是被（Hume）從萊布尼茨的獨斷夢中喚醒，可是同時亦到由（Locke）起的哲學病變--對理性界限的審查--所污染。在這一方面，萊布尼茨卻比康德走前了一步。
莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算，而这种运算可以解决看法上的差异：
精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单的说，让我们计算「calculemus」，而无须进一步的忙乱，就能看出谁是正确的。
——《发现的艺术》1685, W 51
莱布尼茨的，很能让人想起，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘录（於1966年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑的探索--所以他的演算--上路了。但是Gerhard和Couturat没有出版这些著作，直到现代形式逻辑在1880年代于的《》和及其学生的著作中形成，所以就更在和在1847年开创这种逻辑之后了。
莱布尼茨是在和1847年和分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了我们现在叫做、、、、集合和的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点：
所有的我们的观念（概念）都是由非常小数目的简单观念复合而成，它们形成了。
复杂的观念来自这些简单的观念，通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。
目前微積分領域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。在高等數學和數學分析領域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數的收斂性的。
萊布尼茨與誰先發明的爭論是數學界至今最大的公案。萊布尼茨於1684年發表第一篇微分論文，定義了微分概念，採用了符號dx dy等。1686年他又发表了積分论文，讨论了微分与积分，使用了符号∫。依據萊布尼茨的筆記本，日他便已完成一套完整的微分學。
然而1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于牛顿；1699年又说：牛顿是微积分的“第一发明人”。1712年成立了一个委員會调查此案，1713年初发布公告：「确认牛顿是微积分的第一发明人。」莱布尼茨直至去世後的幾年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目，英國学者长期固守於牛顿的流数术，只用牛顿的流数符号，不屑采用莱布尼茨更优越的符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。
不過莱布尼茨对牛顿的评价非常的高，在1701年宫廷的一次宴会上，腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法，萊布尼茨說道：
在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”。但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了。
因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。年間，莱布尼茨在去逝前，起草了《微积分的历史和起源》一文（本文直到1846年才被發表），总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
最早稱之“位相分析學”（analysis situs），是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究、相類似的學科，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些問題。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。Mates引用 1954年一篇论文里的话说：
尽管莱布尼茨认为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决定的——当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改变——他的仰慕者，在他著名的一篇论文（1736年发表，解决了及其推广）中，却是在“拓扑变形时点的位置不发生变化”的意义下使用“几何位置”这个名词的。他误信了莱布尼茨是这个概念的创始者。……人们常常意识不到莱布尼茨是在完全不同的意义下使用这个名词的，因此被尊为数学的这个分支领域的奠基人并不恰当。
但持有不同看法，他引用的话说：
在莱布尼茨海量的科学成果中探索是发人深省的体验。除了微积分以及其他已经完成的研究之外，大量涉及内容广泛且极富前瞻性的研究对科学发展的推动力势不可挡。在“填充理论”上即有例子，……在发现莱布尼茨还曾经关注过几何度量的重要性之后，我对他的狂热更甚了。在“欧几里德普罗塔”中，……欧几里德公理更加严格，他陈述道，“……对直线，我有数种不同的定义。直线是曲线的一种，而曲线的任何部分都是和整体相似的，因此直线也具有这种特性；这不仅适用于曲线，而且适用于集合。”这个论断今天已经可以被证明。
因而（由发扬光大）理论在莱布尼茨的思想和连续性原理中寻求支持：（拉丁语natura non facit saltus，英语"nature does not make jumps"）。当莱布尼茨在他的形而上学著作中写道“直线是曲线的一种，其任何部分都是和整体类似的”时，他实际上提前两个世纪预言了拓扑学的诞生。至于“填充理论”，莱布尼茨对他的朋友Des Bosses说，“你想象一个圆，然后用三个全等的最大半径的圆填满它，后来的三个小圆又可以以同样的过程被更小的圆填充”。这个过程可以无限地继续下去，并由此生发出了自相似性的思想。莱布尼茨对于欧氏公理的改进亦包含同样的概念。
送给莱布尼茨的易卦图（1701年）
萊布尼茨是最早接觸的人。法國（Joachim Bouvet，漢名，－1732年）向莱布尼茨介绍了《》和的系统。在莱布尼茨眼中，「」與「」基本上就是他的的版。他曾斷言言：「二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言」。目前在，著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbibliothek zu Gotha）內仍保存一份萊氏的手稿，標題寫著「1与0，一切数字的神奇渊源。」
事实上，说莱布尼茨看到阴阳才发明二进制完全是断章取义，相反手稿标题全文是：《1与0，一切数字的神奇渊源。……这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。》，而且莱布尼茨自己写给若阿基姆·布韦的信中莱布尼茨写到的是：“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”。
中国有广为流传的观点认为现代计算机的二进制来自于中国的八卦，但这早已被证明是一个神话。对这一错误，郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》一书461页指出：“中国有所谓《周易》创造了二进制的说法，至于莱布尼兹受《周易》八卦的影响创造二进制并用于计算机的神话，更是广为流传。事实是，莱布尼兹先发明了二进制，后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦可以用他的二进制来解释。”因此，并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二进制。梁宗巨著《数学历史典故》一书14～18页对这一历史公案有更加详尽考察。
更进一步，二进制具有加减乘除运算，具有与其他进制的换算，而阴阳八卦根本没有加减乘除，与其他进制的换算。因此，它们仅仅具有表面的相似，本质上是不同的。
（萊布尼茨的遺產），Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek（戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆，德國三座州立圖書舘之一）
Baird, Forrest E.; Walter Kaufmann. From Plato to Derrida. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. 2008.  .
. UNESCO Memory of the World Programme.
Antognazza, Maria Rossa: Leibniz. An Intellectual Biography. New York: Cambridge University Press 2009. . page 545.
秦家懿編著：《德國哲學家論中國》。台北：聯經1999年，ISBN:957-08-1930-8，第6-7頁。
參考Marie-Luise Heuser: Die Anf?nge der Topologie in Mathematik und Naturphilosophie. In: Stephan Günzel（ed.）:Topologie: zur Raumbeschreibung in den Kultur- und Medienwissenschaften. Bielefeld 2007. page 183. （德文）
HIRANO, Hideaki. .
Mandelbrot (1977), 419. Quoted in Hirano (1997).
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