谢瑶直入正题。拳套和绷带（護手布）都有保护自己的作用但护手布主要保护自己的拳锋、大拇指、手腕等部位，起到的是固定的作用；拳套除了一定的固定手腕的莋用外主要起到的是缓冲的作用，可以保护自己以及对手
如果题主要打重拳的话，两者都是必不可少的实战也必须有。我在两者都戴的情况下也有过几次受伤经历（有作死的成分）所以切不可以掉以轻心，受伤是很麻烦的事情而且影响训练。
至于打沙袋晃动的问題是很常见的一次高质量的出拳沙袋应该是晃动越小越好，即使沙袋比较轻出拳不干脆，有推得劲沙袋就会晃动起来要注意打完即收，出拳要扣腕不仅可以保护手腕也能提升拳的杀伤力（穿透力，回防的速度与协调性）其实沙袋大幅度晃动问题是很严重的一个问題，不仅降低了训练质量还极大地增加了受伤的可能性。
题主如果有心建议找一个靠谱的教练学一下，很多问题都会迎刃而解祝好。