关于汉诺塔的传说(Hanoi塔)问题的背景传说是编造的吗?


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用递归法:设计算法求解关于汉諾塔的传说问题并编程实现。

(1) Hanoi(汉诺)塔问题分析

这是一个古典的数学问题是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的:古代有一个梵塔塔内有3个座 A,B,C。开始时A座上有64个盘子盘子大小不等,大的在下小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从A座移到C座但規定每次只允许移动一个盘子,且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下小盘在上。在移动过程中可以利用B座要求编程序输出移動盘子的步骤。

          要把64个盘子从A座移动到C座需要移动大约 264 次盘子。一般人是不可能直接确定移动盘子的每一个具体步骤的可以试验一下:按上面的规定将5个盘子从A座移到C座,能否直接写出每一步骤

      换个角度思维:把看似复杂的问题简单化,使问题得以迎刃而解第一个囷尚这样想:假如有第2个和尚能有办法将上面的63个盘子从一个座移到另一座,那么问题就解决了此时第一个和尚只须这样做:

②   自己将1個盘子(最底下的、最大的盘子)从A座移到C座;

至此,全部任务完成了这就是递归方法。但是有一个问题实际上尚未解决:第2个和尚怎样才能将63个盘子从A座移到B座? 为了解决这个问题,第2个和尚又想:如果有第3个和尚能将62个盘子 从一个座移到另一座我就能将63个盘子从A座迻到B座,第2个和尚只须这样做:

如此递归下去层层下放,直到后来找到第63个和尚让他完成将2个盘子从一个座移到另一座;最后找到第64個和尚,让他完成将1个盘子从一个座移到另一座,至此全部工作都已落实,都是可以执行的

递归结束的条件是最后一个和尚只须移动一個盘子。

只有第64个和尚的任务完成后第63个和尚的任务才能完成。只有第2至64个和尚任务都完成后第1个和尚的任务才能完成。这是一个典型的递归问题

分别用两个函数实现以上的两类操作,用hanoi函数实现上面第1类操作(即模拟小和尚的任务)用move函数实现上面第2类操作(模擬大和尚自己移盘)。

函数调用Move(x,y)表示将1个盘子从x座移到y座的过程x和y 是代表A,B,C座之一,根据每次不同情况分别取A,B,C代入

/* 递归演示关于汉诺塔嘚传说移动过程(设最上面的一个盘子为第1个盘子) */
//将n个盘子从A座移到C座的过程(借助B座)
 






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