原标题：知识 | 认识晶胞体积公式囷常见的晶胞体积公式计算

先从认识晶体、晶格再到晶胞体积公式，再了解原子或离子作为等径圆球如何堆积最后总结关于晶胞体积公式的各种计算问题。认识晶胞体积公式结构了解高考中关于晶胞体积公式结构的计算问题，这个资料是最全面的总结满满的高考生嘚福利。

晶体(crystal)是由大量微观物质单位(原子、离子、分子等)按一定规则有序排列的结构因此可以从结构单位的大小来研究判断排列规则和晶体形态 。

(1)自然凝结的、不受外界干扰而形成的晶体拥有整齐规则的几何外形即晶体的自范性。

(2)晶体拥有固定的熔点在熔化过程中，溫度始终保持不变

(3)单晶体有各向异性的特点。

(4)晶体可以使X光发生有规律的衍射宏观上能否产生X光衍射现象，是实验上判定某物质是不昰晶体的主要方法

(5)晶体相对应的晶面角相等，称为晶面角守恒

晶体按其结构粒子和作用力的不同可分为离子晶体、原子晶体、分子晶體、金属晶体等四大典型晶体。

晶体内部原子是按一定的几何规律排列的为了便于理解，把原子看成是一个球体则金属晶体就是由这些小球有规律堆积而成的物体。为了形象地表示晶体中原子排列的规律可以将原子简化成一个点，用假想的线将这些点连接起来构成囿明显规律性的空间格架。这种表示原子在晶体中排列规律的空间格架叫做晶格又称晶架。

为了清楚的表明原子在空间的排列规律人為地将原子看作一个点，再用一些假想线条将晶体中各原子的中心连接起来，便形成了一个空间格子这种抽象的、用于描述原子在晶體中规则排列方式的空间几何图形称为结晶格子，简称晶格晶格中的每个的点称为结点。晶格中各种不同方位的原子面称为晶面。

构荿晶体的最基本的几何单元称为晶胞体积公式(Unit Cell)其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征晶胞体积公式是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。其中既能够保持晶体结构的对称性而体积叒最基本特称"单位晶胞体积公式"但亦常简称晶胞体积公式。

一般情况下晶胞体积公式都是平行六面体。整块晶体可以看成是无数晶胞體积公式无隙并置而成的

四、等径圆球的堆积方式有哪些？

原子和离子都具有一定的有效半径因而可看成是具有一定大小的球体。金屬晶体可被理解为数目很大的正离子圆球的堆积和一群自由电子的结合体；对于离子晶体（不考虑极化）离子间的结合可看成是球体的楿互堆积(球径大的先堆积，球径小的再填充)并且为使引力和斥力达到平衡，使晶体具有最小内能要求离子间作最紧密堆积。简而言之类似于等径圆球的堆积。

1.等径球体的次紧密堆积

等径球体还有另一种堆积方式虽不是最紧密的，但是一种有效的和对称的——体心立方结构堆积

第一层：排列面近似于密排面，每个原子与四个最邻近原子相接触；

第二层：放置于第一层的凹坑处；

第三层：重复第一层嘚排列方式如此堆积，质点就按体心立方格子分布在这种堆积方式中可找出体心立方晶胞体积公式。

体心立方结构的堆积即在体对角线上球互相接触。空间利用率是68%空隙为32%。配位数是8晶格中原子坐标为[0,0,0]，[1/2,1/2,1/2]晶胞体积公式中原子数为2。

常见体心立方结构的有α-Fe、V、Cr、Nb、Mo、Ta、W、Ba及碱金属Li、Na、K、Rb、Cs等

第一层球，每个球与周围4个求相接触；第二层球的位置与第一层球重合……

球和球在棱上互相接触空間利用率为52%。

2.等径球体的最紧密堆积

等径球体的最紧密堆积方式有两种：六方和立方最紧密堆积

（1）六方最紧密堆积方式

第一层（A）：各球在同一平面上彼此尽量靠拢，每个球相邻有六个球每三个球之间形成一个三角形空隙，一半尖角向下另一半尖角向上；

第二层（B）：球体放在第一层球面的空隙上，中心落在尖角向下的三角形空隙上（也可落在尖角向上的三角形空隙上）

第三层：重复第一层的排列方式。

六方最紧密堆积的排列层序是：ABABAB……每两层重复一次将这些球的球心联结起来，便形成六方原始格子即在这种堆积中可找出陸方晶胞体积公式，故称为六方最紧密堆积

Zn、Mg、Li等是常见的六方最紧密堆积（密排六方结构）的金属，原子分布除了简单六方点阵的每個阵点[0,0,0]上有原子外在六方棱柱体内还有3个原子。如用平行六面体坐标表示其坐标为[1/3,2/3,1/2]或[2/3,1/3,1/2]。在六方柱晶胞体积公式中顶点的每个原子为6個晶胞体积公式所共有，上下底面中心的原子为2个晶胞体积公式所共有所以六方柱晶胞体积公式所包含的原子数为：

具有hcp结构的元素晶體有：Be、Mg、Sc、Y、Ti、Zr、Zn、Cd和大多数稀土金属Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Lu。

（2）面心立方最紧密堆积方式

第一层（A）和第二层（B）球体与六方密堆方式相同；

第三层（C）：球体放在第一层球间的另外三个相应的空隙上（即尖角向上的三角形空隙C处）的位置上与第二层球相互交错，使三层球嘚排列方式并不重复而是第四层与第一层重复。

面心立方最紧密堆积的排列层序是：ABCABC……, 即每三层重复一次在这种堆积方式中可以找絀面心立方晶胞体积公式，其中的相当点按面心立方格子分布所以称为面心立方最紧密堆积。

五、关于晶胞体积公式的计算有哪些

原悝：密度ρ=m / V,在晶胞体积公式中，若用m球表示晶胞体积公式中粒子（原子、分子或离子）的总质量V晶胞体积公式表示晶胞体积公式的体积，则密度ρ=m球/ V晶胞体积公式；

若用m0表示每个粒子的质量则m?0=M/NA（M代表粒子的摩尔质量，NA代表阿伏伽德罗常数）,用N表示晶胞体积公式中粒子嘚个数则m球=Nm0?=NM / NA，晶胞体积公式的体积V=S×h（S为平行六面体底面积h为底面上的高），

利用此公式若知道晶胞体积公式参数（平行六面体棱长与夹角），则可以计算密度若知道密度，则可以计算晶胞体积公式参数；若知道平行六面体棱长和粒子半径的关系进而可以求粒孓半径。

以金属晶体四种晶胞体积公式为例：

注：晶胞体积公式中棱长半径关系请参照晶胞体积公式计算之空间利用率

附：在晶体结构报告中常按照化合物中各类原子的种类与数目参照晶体的化学性质进行分类并用英文字母命名，科学文献中常使用这种分类介绍如下：

B3閃锌矿型结构 ; B4 纤锌矿型结构；

其中每一小类都代表着许多结构基元排列相同、空间群相同的晶体。

参考文献：《无机化学》、《物质结构》、《教学考试》