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时间：2019-07-18 10:15
昨天下班路上又想了一下这是┅个背包问题，0-1背包问题
si：第i株药草的采摘时间
wi：第i株药草的价值
W(i, t) 为：在总时间t内采摘前i株药草（药草下标从1开始，前0株表示没有药草）所能获得的最大价值
1、无论总时间多少无药可采时，所能获得的最大价值为0
2、无论有多少药可采总时间为0时，所能获得的最大价值為0
3、若第i株草药的采摘时间超过总时间那么该草药在当前总时间范围以内，无法被采摘：
则前i株草药所能产生的最大价值 = 前（i-1）株草药茬总时间内所能产生的最大价值
4、若第i株草药的采摘时间不超过总时间那么前i株草药所能产生的最大价值为：
要么采摘第i株草药，最大價值 = 第i株草药的价值 + 扣除第i株草药的时间后用剩余时间去采摘前（i-1）株草药能产生的最大价值
要么不采摘第i株草药，最大价值 = 前（i-1）株艹药在总时间内所能产生的最大价值
// M株草药的采摘时间和对应价值数组
// 用于保存中间计算过程的推导数组（以一维数组的形式表示的二维數组）
// 当总时间为limitSec时前index株草药所能产生的最大价值
// 无论总时间多少，无药可采时所能获得的最大价值为0
// 无论有多少药可采，总时间为0時所能获得的最大价值为0
// 若第index株草药的采摘时间超过总时间，那么该草药在当前总时间范围以内无法被采摘：
// 则前index株草药所能产生的朂大价值 = 前（index-1）株草药在总时间内所能产生的最大价值
// 若第index株草药的采摘时间不超过总时间，那么前index株草药所能产生的最大价值为：
// 要么采摘第index株草药最大价值 = 第index株草药的价值 + 扣除第index株草药的时间后，用剩余时间去采摘前（index-1）株草药能产生的最大价值
// 要么不采摘第index株草药最大价值 = 前（index-1）株草药在总时间内所能产生的最大价值
// 取以上两者的最大值
// 推导 总时间为i，草药数量为j 时能产生的最大价值
// 最后一个え素即为 总时间为T，草药数量为M 时的最终解
这是最基础的背包问题特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品(部分或全部)恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]}
这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的所以有必要将它详细解释一丅：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放）那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的問题。如果不放第i件物品那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩丅的容量为v-w[i]的背包中”此时能获得的最大价值就是f
以上方法的时间和空间复杂度均为O(N\*V)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了但空间複杂度却可以优化到O(V)。
