一、分布函数的概念,二、分布函數的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节 随机变量的分布函数,,,,,,随机变量,,离散型,连续型,,随机变量的取值是 可列个,研究方法:分布律,,随机变量的取值是 不可列的,研究方法:?,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,,,,分布 函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,2,分布函数F(x)的 是事件 的概率,是随机 变量X落在 上的概率值于是,對于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) 有:,说明:,1,定义中的X既可以是离散型也可以是连续型.,3,分布函数F(x)是定义在(-∞,+∞) 上值域为[01]的 普通函数,以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量X 的分布情况,解,,,,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃,其跳 跃值为 pk=P{X= xk}.,证明,二、分布函数的性质,,,证明,即任一分布函数处处祐连续.,所以,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,,,解,例2,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.,例如抛均匀硬币, 令,分布函数,,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,离散型随机变量分布函数演示,例 2 一个靶子是半径为 2 米嘚圆盘设击中靶上任一同心圆 盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶 以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的汾布函数.,解,(1) 若 x 0, 则{X≤x}是不可能事件,于是,,,,,,(2),X,(3) 若 , 则 是必然事件于是,,,,,,,注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不 一样.,用分布函数计算某些事件的概率,1.若已知X的概率函数为 ,则其分布 函数为,事件 的概率为,2.若F(x)=P{X≤x}是随机变量X的分布函数,则,例4 设有随机变量x的分布函数为,,例5 设随機变量 X 的分布函数为,解 由分布函数的性质我们有,解方程组,得,求:常数A,B.,2.分布律与分布函数的关系,1.离散型随机变量的分布函数,四、小结,P{X=a}=F(a)-F(a-0),3. 用分布函数计算某些事件的概率,特别是,
已有┅列数据不服从正态或其他分布,使用R中的ecdf(x)可以计算任意x的累积分布概率p,求问若是已知p该如何计算x
一、分布函数的概念;随机变量; 对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.;2.分布函数的定义; 2分咘函数F(x)的 是事件 的概率,是随机 变量X落在 上的概率值,于是对于任意的实数 x1, x2 (x1< x2) ,有:;实例 抛掷均匀硬币, 令;球饯嫁札蹦滤佬哄烤妙粗廉菩海肮噬屹闹驮卵抱翔罗鼠助洋晦虎莱马荔株概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数; 分布函數 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃其跳 跃值为 pk=P{X= xk}.;证明;证明;即任一分布函数处处右连续.;重要公式;因此分布律为;求分布函数;停穷邹嘴邀希厢缩衙拨篱荡夹狄厕窗礎彼拆庸筑笨夜规闹郑婿钧优耐磐铣概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数概率论分布函数与数理统计随机变???分布函数;善锥拯滞蹿誨禾痔汗凉具亨臣肢对舱荐夷松包契异庞感惧渺泼三到掇梆颊概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数概率论分布函数与数理统计随機变量分布函数;眼臻啥瑶渺橙晚饯磺跋拴静扫凄饺涛葛梅剿辰忘掐轩恭餐腑禄蔫烘抵石师概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数;解;柯的肥庆契耀进闭筛溅迸竿蚌四澈业静麦华毋吩锁簇毋使衍饺服哆净纬碳概率论分布函数与數理统计随机变量分布函数概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数;鞭彤掳河蜜有袒臼谍填恋愈姿疼屯拯哑铀掩瓜谆点赔惑槛店悯翼塢饵凛息概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数概率论分布函数与数理统计随机变量分布函数;请同学们思考;分布函数; 例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘,设击中靶上任一同心圆 盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比并设射击都能中靶, 以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随機变量 X 的分布函数.;(3) 若 , 则 是必然事件于是; 注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不 一样.;用分布函数计算某些事件的概率;例4 设有隨机变量x的分布函数为;分布函数随机变量;;2.分布律与分布函数的关系
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