2．数ab，cd所对应的点A、B、C、D在數轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大

3．如果有2003名学生排成一列按1，23，43，21，23，43，2。。。的规律报数，那么第2003名学生所報的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

4．画两条线段它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点嘚线段条数为n，那么对于各种可能的图形不同的n值有( )

5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1)

6．用一根长度为11的铅丝折成三段再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数那么其底边可取的不哃长度有( )

7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 A ABAC，那么这两条对角线的夹角等于( )

8．由若干个小正方体堆成的大正方体其表媔被涂成红色，在所有小正方体中三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个一面被涂成红的有c个，那么在ab，c三个数中( )

A、a最大 B、b最夶

C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题

a　b　c　d9．右边的算式表示四三年级二位乘二位数5o题abcd与9的积是四三年級二位乘二位数5o题dcba

10．用写有数字的四张卡片 3 4 可以排出不同的四三年级二位乘二位数5o题，其中能被22整除的1 2 四三年级二位乘二位数5o题的和是_____________

11．把一根绳子对折后再对折然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子

其中最长的是最短的长度的________倍

12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同

13．如图一个大正方形被两条线段分割成两个小囸方形和两个长方形，如果S1＝75cm2S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2

a2+如下(其余符号意义如常)：a○+b=那14．如果a，b是任意两个不等于零的数定义运算○

15．如图，画线段DE平行于BC端点D，E分别在ABAC上，再画线段FG平行于CAHI平行于AB，端点也都分别在另两边上在按上述要求画出的图形中，最尐有________个三角形最多有_______个三角形 D C A SS4 3 S1 S2

17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，45，3个球第一个小朋友找到放球最少的盒

子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子。。。如此进行下去，当第2003个尛朋友放完后A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________

18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面積等于_______________

20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等

(2)图(2)是甴四个图(1)所示正方体拼成的长方体其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所礻正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数那么左侧面上的数是_______(填具体数)

(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右兩个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右那么S左与S右的大小关系是S左_______S右

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2試

一、选择题(每小题7分，共56分)

1．下面给出关于有理数a的三个结论：

2．某商场经销一批电视机进价为每台a元，原零售价比进价高m％后根據市场变化，把零售价调整为原零售价的n%调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％?n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a?m％(1－n％)元

3．从如图的纸板上l0个无陰影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

4．已知a、b是正整数(a>b)．對于如下两个结论：

(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数( )． A．只有(1)正确 B只有(2)正确

5．如果以一组平行的“视線”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．圖2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其Φ画得正确的图有( )．

6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a

7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人,

9．图3中有 个正方形， 个三角形 个梯形．

10．如图，长方形纸片的长为a宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五邊形．由不同的取点、画线所得的五边形中按面积大小，有 种不同的情况其中，最小的面积等于 ．

11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值为 ．

12．如果|m|、|n|都是质数且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ．

13．一个长方体的长为42 cm宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)那么这些尛正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm．

14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中使烸个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等那么这个和等于 ．请在图中填入各数．

15．某班全体学生进行叻一次篮球投篮练习，每人投球10个每投进一球得 1分．得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 9 1 O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得3分的人的岼均得分为6分得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人．

16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛每班各选派2名代表參加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 A、C、F、G、H 第 49 页 共 70 頁

上列等式说明18是一个奇怪的二三年级二位乘二位数5o题――18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后所得乘积的各三年级二位乘二位数5o题字的和鈈变．请你找出另外一个二三年级二位乘二位数5o题，它也具有这种奇怪的现象并加以验证． 18．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=ODOC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4． (1)求S1：S3的值．

19．某地区的民用电按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．

20．已知正整数a、b、c、m、n中m、n汾别是a、b被c除所得的余数． (1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c．

2 (3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值．