【摘要】：Zadeh提出的模糊集理论为解决带有模糊性及不分明的问题提供了有效的工具.模糊分析是模糊集合理论与经典数学分析相结合的具有重要意义的数学分支而模糊数與模糊数值函数单调单值是模糊分析中最基本、最重要的概念，因此各国学者对模糊数与模糊数值函数单调单值做了大量的研究并取得嘚了非常丰富的成果，为后来的研究奠定了基础.
本文总结和分析以往的研究成果主要研究和解决以下几个方面的问题： 1.模糊数及模糊数喥量的单值函数单调单值表示：基于一个具体的三角模糊数作为结构元，给出了模糊数与定义于[-1,1]上的单调递增有界且上半连续的函数单调單值构成的集合之间的一一对应关系从而得到了模糊数的单值函数单调单值表示.在上述表示基础上，给出了模糊数空间上的各种度量如仩确界度量、L
p度量、sendograph度量的单值函数单调单值表示从而将对模糊数的度量（拓扑）性质的研究完全转化为对普通单调递增有界且上半连續的函数单调单值空间中相应性质的研究. 2.模糊数值函数单调单值的积分：首先，基于模糊数的单值函数单调单值表示研究一般条件下由标准三角模糊数E生成的模糊数值函数单调单值g x,
E的积分表达形式.其次基于上述有关模糊数值函数单调单值积分的结论给出由二元多项式导出嘚模糊数值函数单调单值的积分解析表达式.最后，结合例子给出了计算由二元函数单调单值G x, y确定的模糊数值函数单调单值G x, E的积分的一般步驟.
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位授予年份】：2015
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单调函数单调单值必有单值反函數单调单值； 不单调的连续函数单调单值没有单值反函数单调单值； 如果函数单调单值不单调且不连续,则它仍然有可能有反函数单调单值,唎如： f(x)定义域为{0,1,2}且f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1不单调,但它有反函数单调单值.
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