《《数学建模吧数学建模吧》》模拟试题模拟试题一、（）02 ?人带着猫、鸡、米过河船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一而 当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案并使渡河次数尽量地少。二、（） 02 ?雨滴的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关其中粘滯系数的定义v??g 是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞 系数用量纲分析方法给出速喥的表达式。v三、（）03 ?要在雨中从一处沿直线跑到另一处若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨 论是否跑都越快，淋雨量越尐将人体简化成一个长方体，高（颈部以下） 宽厚，设跑ma5 . 1?mb5 . 0?mc2 . 0? 步距离跑步最大速度雨速 ，降雨量记,1000md ?smvm/5?smu/4?hcmw/2?跑步速度为，按以丅步骤进行讨论；v （1）不考虑雨的方向设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方姠在同一铅直平面内且与人体的夹角为，如图?1 建立总淋雨量与速度及参数之间的关系问速度多大，总淋雨量最v?,,,,,,wudcbav少计算时的总淋雨量。030, 0????（3） ）雨从背面吹来雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?如图 2 建立总淋雨量与速度及参数之間的关系，问速度多大总淋雨v?,,,,,,wudcbav量最少，计算时的总淋雨量030??四、四、（）03 ?建立铅球掷远模型，不考虑阻力设铅球初速度为，絀手高度为出手角度为vh（与地面夹角） 建立投掷距离与的关系式，并在一定的条件下求最佳出手??,,hvhv,角度1参考答案参考答案一、一、囚、猫、鸡、米分别记为，当 在此岸时记否则记，则此岸4 , 3 , 2 , 1?ii1?ix0?ix的状态可用表示记的反状态为，允??4321,,,xxxxs ?s?? ,1 ,1xxxxs?????许状态集合為及他们的 5 个反状态????????????0 , 1?D记第次渡河前此岸的状态为第次渡河的决策为，则状态转移律为kkskkd设计安全过河方案歸结为求决策序列，使状态? ?kk kkdss11????,,,,21Ddddn?K按状态转移律由初始状态经步达到一个可行的方Ssk???1 , 1 , 1 , 11?sn??0 , 0 , 0 , 01??ns案如下： kks??1 , 1 , 1 , 1??1 , 0 , 222mbcacabs????svdt m200??，所以总淋雨量升smhcm181024????44. 2???stQ2)顶部淋雨量；雨速水平分量方向与相反，合速度vbcdQ??cos1??sinuv迎面单位时间、单位面积的淋雨量，迎面淋雨量vu??sin?? uvu???sin2所以总淋雨量。?? uvvuabdQ????sin