导数的概念 （教案 SKIPIF 1 < 0 讲稿 SKIPIF 1 < 0 PPT） 一、教案 【教学目标】 (1)、知识与技能目标 1. 了解导数的历史背景,体会导数定义的探索过程 2. 掌握导数的内容初步会用它进行有关的计算求解． 3. 使学苼深刻理解导数的概念，理解导数在几何、物理上的意义能够根据导数的定义求函数在区间上的导数． (2)、过程与方法目标 1.
在导数定义的過程中,用形象直观的两个实际例子作为引例，培养学生的观察能力、抽象思维能力.体会数形结合的思想. 2．通过探究导数定义的过程体验數学思维的严谨性。 (3)、情感、态度与价值观目标 1. 了解导数发现的历史感受数学知识所蕴含的数学文化，培养学生学习数学探究数学的興趣与本领。 2. 在探究活动中体验用极限方法解决平均变化率逼近某点处的变化率的思想，培养学生的探究精神
【教学重点】导数的概念. 【教学难点】如何引出导数的概念，并根据导数的定义计算导数. 【教学方法】形象直观式教学法、问题探究式教学法. 【背景知识】自由落体物体的瞬时速度问题曲线切线的斜率问题等. 【特色和创新之处】 用通俗易懂的语言，通过文、理结合的方式最后以口诀的形式结尾，讲解抽象的内容体现数学的草根本色。 【教学进程概要】
用两个实际问题阐述函数在一点上导数的定义由例题1和例题2，来讲述在┅点上求导定义的方法；接着由例题2引出函数左、右导数的概念；用例题3引出在开区间上的导数，即导函数的定义在此基础上给出求導定义函数的例子，例题4；最后以口诀的形式结尾 【板书内容】 导数的概念 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 对一般函数： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1
< 0 SKIPIF 1 < 0 二、讲稿 （一）、引言 在前面，我们学习了函數的极限利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续即： SKIPIF 1 < 0 ，今天我们来研究函数的另外一种性质下面我们通过两个实际的问题引出这種性质的概念描述。 （二）、问题的实际背景 首先是一个物理问题自由落体运动（让粉笔落下）。 1、自由落体运动的瞬时速度
英国物理學家牛顿在研究质点运动时发现导数问题。设想有一钢球做自由落体运动自由落体运动的高度和时间容易测量，他发现距离和时间的關系是： SKIPIF 1 < 0 这不是一个匀速运动，速度每时每刻都在变化着那么钢球在时刻 SKIPIF 1 < 0 的瞬时速度如何来求？ 牛顿的办法如下：用短时间段 SKIPIF 1 < 0 内的平均速度近似瞬时速度他考虑
SKIPIF 1 < 0 时，平均速度的极限就是瞬时速度 SKIPIF 1 < 0 这里讨论的是一个物理问题，它体现的是平均变化率接近瞬时变化率的思想下面来看一个几何上的问题。 2、几何曲线的切线斜率问题 德国数学家莱布尼茨在研究曲线切线的斜率的时候也碰到了类似的问题給定一曲线 SKIPIF 1 < 0 ，求过 SKIPIF 1 < 0 点的切线的斜率
SKIPIF 1 < 0 什么是切线呢？和闭曲线只有一个交点的直线称为切线（见下图2和图3）这种定义对于圆和椭圆等曲線是可行的，但对于一般的曲线就不行了因此要有更为普遍可行的切线定义。 什么是切线如何来定义切线呢？莱布尼茨是这么来考虑嘚：考虑曲线上的一个动点 SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
}
x0 的某个邻域内有定义当自變量 x 在 x0 处有增量
Δx，x0+Δx也在该邻域时对应的函数取得增量
Δy 与 Δx 之比，当 Δx→0 时极限存在，则称函数
f(x) 在 x0 处可导（仅在 x0 这一点处并不保证在所有点处），并称这个极限为函数
考察下面（二元函数导数）的定义：
任取一个比较小的变化 Δx，则有：
在 x=0 处是可微的根据导数的定义：
在 x→0 时是没有极限的（cos(1/x) 一直在震荡）。
}
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