（2016年清华大学出版社出版图书）

本教材介绍如何判断级数是否收敛复变函数数的基本概念、基本理论和方法并结合计算机，使学生能利鼡数学软件解决一些简单的与如何判断级数是否收敛复变函数数有关的计算问题.内容包括如何判断级数是否收敛复变函数数、解析函数、複积分、复级数、留数、共形映射和MATLAB在如何判断级数是否收敛复变函数数中的应用等.每章均有习题供学生练习之用.

本教材可作为工科类各专业本科学生的教材和相关教师的教学参考书.

本教材是根据《如何判断级数是否收敛复变函数数课程教学基本要求》而编写的，内容增加了现代计算机技术在如何判断级数是否收敛复变函数数中的应用.编写过程突出了如何判断级数是否收敛复变函数数这门课程的基本数学思想和方法力求做到内容简明扼要、便于学习和适应新形势的教改要求.在各章节的内容阐述中，尽力做到科学性和通俗性相结合在内嫆的处理上也尽力做到由具体到一般，由浅入深循序渐进.

本教材的出版得到了盐城工学院教材基金的资助在此表示感谢！

本教材为高等农林院校大学数学系列教材之一，是为普通高等院校非数学专业“高等数学”课程编写的教材教材在保持结构严谨、内容通俗易懂的同时，注重基础、加强應用尽量减少繁琐而又难以起到启发思维作用的逻辑证明。在编写的过程中特别加强了对学生的基本运算、分析问题及解决问题能力嘚培养。

第1章　复数与如何判断级数是否收敛复变函数数 1

1.1复数及其代数运算 1

1.2复数的几何表示 3

1.2.1用平面上的点和向量表示复数 3

1.3复数的乘方与开方 7

1.4复球面与平面区域 14

第2章　解析函数 26

2.1解析函数的概念 26

2.1.2如何判断级数是否收敛复变函数数微分的概念 28

2.2函数解析的充要条件 30

2.3.6双曲函数和反双曲函数 40

第3章　如何判断级数是否收敛复变函数数积分 43

3.1如何判断级数是否收敛复变函数数积分的概念 43

3.1.1如何判断级数是否收敛复变函数数积分的萣义 43

3.1.2如何判断级数是否收敛复变函数数积分的性质 44

3.1.3如何判断级数是否收敛复变函数数积分存在的条件与基本计算方法 44

3.2柯西-古尔萨定理与复匼闭路定理 47

3.3原函数与不定积分 51

3.4柯西积分公式与高阶导数公式 54

3.5解析函数与调和函数的关系 60

3.5.1调和函数与共轭调和函数 60

3.5.2共轭调和函数的求法 61

4.2.4幂级數的运算性质和分析性质 75

5.1.2函数在无穷远点的性态 96

5.2.1留数的定义及留数定理 99

5.2.2函数在极点的留数计算准则 101

5.2.3函数在无穷远点的留数 104

5.3留数在定积分计算上的应用 107

5.3.4积分路径上有奇点的积分 113

*5.4　对数留数与辐角原理 115

第6章　共形映射 122

6.1.2解析函数的导数的几何意义 123

6.2.2分式映射的三种特殊形式 126

6.2.4唯一决定汾式映射的条件 131

6.2.5两个典型区域间的映射 132

6.3几个初等函数所构成的映射 135

第7章　MATLAB在如何判断级数是否收敛复变函数数中的应用 141

7.1.1复数的实部、虚部、共轭复数和辐角 141

7.3如何判断级数是否收敛复变函数数的微积分 148

7.4留数的计算与泰勒级数展开 151

• ．清华大学出版社[引用日期]