f(x)^g(x)=n(x) 是如何推导出e^g(x)lnf(x)的

点击联系发帖人 时间：2019-10-11 02:36

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当f（x）趋于∞时有以下

你对这个囙答的评价是

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（1）求函数φ（x）=g（x）-kf（x）（k＞0）的单调区间；
（2）若对所有的x∈[e+∞]，都有xf（x）≥ax-a成立求实数a的取值范围．

（1）函数φ（x）=x--klnx的定义域为（0，+∞）．
①当△=k²-8≤0即0＜k≤2时g（x）≥0恒成立，
∴φ′（x）≥0在（0+∞）恒成立，φ（x）在区间（0+∞）上递增．
②当△=k²-8＞0即k＞2时，方程g（x）=0有两个不等的实根x₁=＞0x₂=＞0．
若x₁＜x＜x₂，则g（x）＜0∴φ′（x）＜0，∴φ（x）在区间（x₁x₂）上递减；
若x＞x₂或0＜x＜x₁，则g（x）＞0∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在区间（0x₁）和（x₂，+∞）上递增．
综上可知：当0＜k≤2时φ（x）的递增区间为（0，+∞）；当k＞2时φ（x）的递增区间为（0，）和（+∞），递减区间为（）．
令h（x）=，x∈[e+∞），则h′（x）=
∴函数y=x-lnx-1在[e+∞）上是增函数，
∴h（x）的最小值为h（e）=

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