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图上所示左边为先對x求偏导,再对y求偏导而右边为对y求偏导,再对x求偏导在绝大部分的情况下,两种偏导顺序不会影响最后的结果
此时,对应于域 D 的烸一点 (x,y) 必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 D 确定了一个新的二元函数称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数
按偏导数的定义,将多元函数關于一个自变量求偏导数时就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的
圖上所示,左边为先对x求偏导再对y求偏导,而右边为对y求偏导再对x求偏导,在绝大部分的情况下两种偏导顺序不会影响最后的结果。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xyf"yx,f"yy
左边为先对y求偏导,再对x求偏导而右边为先对x求偏导,再对y求偏导
上面那个是先对x求偏导再对y求偏导
只有左右均连续时,左右相等
在华师版以及大多数版本中 采用前者 在复旦版Φ 采用后者
在实际应用中 两种不同次序求偏导的结果是一样的 但是在某些不正常函数中确有分别
这是数学符号的不统一 考研的时候看目标院校而定吧 建议采用第一种