函数在某一点极限存不存在怎么判断函数极限是否存在？

点击联系发帖人 时间：2019-10-26 03:58

判断函数极限是否存在

无定义点极限可以存在，也可鉯不存在

例如f（x）=x?/x，这个函数在x=0点处无定义但是在x=0点处有极限，极限是0

而g（x）=1/x这个函数在x=0点处无定义，在x=0点处也无极限极限是∞。

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一个函数在一点的极限不存在是不是包括极限是0,是无穷,或者是左极限不等于有極限这三种情况?

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极限是0当然就是存在了,所以肯定不包括这种情况.
极限是无穷时的确是极限不存在的一种情况,我们在这种情况也说广义极限存在.毕竟此时函数值有固定的变化趋势,就是趋于无穷,与那种没有固定取值趋势的情况不同,而類似于极限存在的情形(共同点就是有固定的变化趋势).
左右极限不相等当然极限也不存在.
不过以上两种并没有穷尽极限不存在的所有可能情況,还有左、右极限之一或二者同时不存在等情况.
函数在一点极限不存在关键在于自变量从两边趋于这一点时,函数值没有取某个固定值的趋勢.

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如果函数在某一点的导数不存在,泹是在该点导数极限存在.可以说函数在这个点可导么?
我只是突然想到这个问题,也没有具体的例子.

这个题目其实例子很好找啊比如
我们可以看到这个函数在x=0处是连续,在x=0处导函数的左极限为0,右极限为2,但是由于左右极限不相等,故函数在该点不可导.

导数不存在导函数在此处肯定不連续，函数也在这个点不可导的（指没有导数值）

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