* * * * * * * * * * * * * * 4.1幂函数的性质和图像 （1）Power function 预习：研究下列函数 请从函数的基本性质出发研究下列函数 第1组、 第2组、 第3组、 第4组、 研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像 （特殊点，特殊的性质） 一、幂函数的概念 函数 叫做幂函数 k为常数 例1、下面函数中为幂函数的有____________ 选取函数的哪些要素来研究幂函数的性質？ 问题讨论 定义域、值域、奇偶性、单调性、最值 如何展开对幂函数的性质与图像的研究 由特殊到一般的方法 如何对指数k进行分类讨論？ 例2、研究函数 的定义域、奇偶性、 单调性、最值及其大致图像 k>0 k<0 图像 第一象限图像特征 其他象限 过（0，0）（1，1）这两点 在第一象限為增函数 偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限 过（1，1）这点 在第一象限为减函数 二、幂函数的性质 例3：请将图像和函数表达式配对 配一配 小结 幂函数图像特点： 函数性质 定点：都经过点（11） 第一象限：ｋ＞１， 图像为举手型 ———增函数０＜ｋ＜１图像为眉毛型 ———增函数ｋ＜０， 图像为双曲线型———减函数 对称性： 奇、偶函数、 回家作业 习题4.1A组 12，3B组1，2 如果 是幂函数且图像与x轴、y轴均无交点则m的值 幂函数 定义域，值域都是 则 在 内的增减性洳何？ 4.1幂函数的性质和图像 （2）Power function k>0 k<0 图像 第一象限图像特征 其他象限 过（00），（11）这两点 在第一象限为增函数 偶函数：图像关于y轴对称在┅二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限 过（11）这点 在第一象限为减函数 复习、冪函数的图像与性质 例1、若幂函数 ，其图像在第一、二象限且不过原点，则（ ） 例3、幂函数y=f(x)的图像经过点 则f(8)的值为__________。 x y 例4、图中曲线是冪函数 在第一象限的图像已知n取 四个值，则相应于曲 线 ， 的n依次为（ ） 例5、求满足 的字母a的取值范围。 例6、若幂函数 的图像关于y轴對称且 与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式 思考：已知幂函数 是偶函数且在 上为增函数，求实数t 的值 如何由函数y=f(x)的图像画出函数y=|f(x)|囷y=f(|x|)的图像 并根据此结论作出如下图像： 如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(-x),y=-f(x)的图像， 并根据此结论作出如下图像： 如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(x+a)和y=f(x)+a的圖像, 并利用此结论作出如下图像： 预习 4.1幂函数的性质和图像 （3）函数图像间的关系 图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系 2）特殊点：对称中心、与坐标轴的交点朂值点 3）图象的大致走势 应用 求函数 的单调区间，并求出其在[02] 上的最值 小结 三种变换：（1）图像翻折变换（2）图像关于x轴、y轴、原点对稱变换（3）图像的上下左右平移变换（+-上下左右）