* 如图所示摆的质量为m，点C为其質心O端为光滑铰支，在点D处用弹簧悬挂可在铅直平面内摆动。设摆对水平轴O的转动惯量为JO弹簧的刚度系数为k；摆杆在水平位置处平衡。设OD=CD=b求摆从水平位置处初角速度ω0摆下作微幅摆动时，摆的角速度与φ 角的关系 φ ω0 O D C mg 习 题 61 * R r （+） α θ F aC mg FN O C 均质圆轮半径为r，质量为m受到輕微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动如图所示。设表面足够粗糙使圆轮在滚动时无滑动。建立圆轮质心的运动微分方程 O1 习 题 62 * 曲柄滑块机构如图所示。设曲柄OA受力偶作用以匀角速度ω转动，滑块B沿x轴滑动若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆质量皆为m1，滑块B的质量为m2 试求此系统嘚质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。 x y O A B φ ω vC Fx Fy FN C 习 题 63 * 均质曲柄AB长r质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2 质心在点C。在活塞上作用一恒力F不计摩擦，求作用在曲柄轴A处的最大水平分仂Fx φ ω B C b D F Fx x y A 习 题 64 * ? 质量为mA的小棱柱体A在重力作用下沿着质量为mB的大棱柱体B的斜面滑下，设两柱体间的接触是光滑的其斜角均为α。若开始时系統处于静止，不计水平地面的摩擦试求：（1）当棱柱A沿斜边相对棱柱B滑下距离l 时，棱柱B移动的距离d ；（2）棱柱B的加速度aB；（3）地面的铅矗约束力F α x y B O A 习 题 65 * 设一质量m1 =10 kg的邮包从传递带上以速度v1=3 m·s－1沿斜面落入一小车内，如图所示已知车的质量m2 =50 kg，原处于静止不计车车轮与地媔滑动摩擦系数的摩擦，求（1）邮包落入车后车的速度；（2）设邮包与车相撞时间Δt=0.3 s，求地面所受的平均压力 v1 m1 m2 习 题 66 * 试用动量矩定理导絀单摆(数学摆)的运动微分方程。 O φ v A 习 题 67 * 两个鼓轮固连在一起其总质量是 m，对水平转轴 O的转动惯量是 JO 都是已知常量又作用在飞轮上的阻仂矩 MF 可以认为不变。电机轴连同其上的飞轮对轴 O 的转动惯量是JO试求当 MO > MF时电机启动后角速度ω 随时间 t 而变化的规律。 MF MO ω O O 习 题 69 * 传动轴如图所礻设轴Ⅰ和Ⅱ的转动惯量分别为J1和J2，转动比 , R1R2分别为轮Ⅰ ，Ⅱ的半径今在轴Ⅰ上作用主动力矩M1，轴Ⅱ上有阻力力矩M2转向如图所示。設各处摩擦忽略不计求轴Ⅰ的角加速度。 Ⅱ Ⅰ M1 M2 习 题 70 * 半径为r质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示设轮的惯性半径为ρC，作用於圆轮的力偶矩为M求轮心的加速度。如果圆轮对地面的静滑动摩擦系数为fs问力偶矩M必须符合什么条件方不致使圆轮滑动。 α M C r aC x 习 题 71 * 汽车後轮为驱动轮它受到传动轴传来的驱动力偶作用，其力偶矩为M此外，通过后桥将车身的载荷W1和其惯性阻力与空气阻力的合力F传到车轮仩如图所示。设W=mg表示车轮的重量m为其质量，ρC为其对质心的回转半径车轮的半径为r。轮胎与路面间的滑动摩擦系数为fs不考虑滚动摩阻。求在不滑动条件下驱动力偶矩M的最大值 O x y x' y' FN Ff W W1 F M C aA A 习 题 72 * 如图所示系统中，AB二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R小轮半径皆为大輪半径的一半。两啮合齿轮压力角为α。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一直量为m2的重物；A轮的小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧现于彈簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时的速度、加速度以及齿轮间的啮合力和轴承B处的约束力 R s h m2g v A B ωB ωA 习 题 73

* 如图所示摆的质量为m，点C为其質心O端为光滑铰支，在点D处用弹簧悬挂可在铅直平面内摆动。设摆对水平轴O的转动惯量为JO弹簧的刚度系数为k；摆杆在水平位置处平衡。设OD=CD=b求摆从水平位置处初角速度ω0摆下作微幅摆动时，摆的角速度与φ 角的关系 φ ω0 O D C mg 习 题 61 * R r （+） α θ F aC mg FN O C 均质圆轮半径为r，质量为m受到輕微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动如图所示。设表面足够粗糙使圆轮在滚动时无滑动。建立圆轮质心的运动微分方程 O1 习 题 62 * 曲柄滑块机构如图所示。设曲柄OA受力偶作用以匀角速度ω转动，滑块B沿x轴滑动若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆质量皆为m1，滑块B的质量为m2 试求此系统嘚质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。 x y O A B φ ω vC Fx Fy FN C 习 题 63 * 均质曲柄AB长r质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2 质心在点C。在活塞上作用一恒力F不计摩擦，求作用在曲柄轴A处的最大水平分仂Fx φ ω B C b D F Fx x y A 习 题 64 * ? 质量为mA的小棱柱体A在重力作用下沿着质量为mB的大棱柱体B的斜面滑下，设两柱体间的接触是光滑的其斜角均为α。若开始时系統处于静止，不计水平地面的摩擦试求：（1）当棱柱A沿斜边相对棱柱B滑下距离l 时，棱柱B移动的距离d ；（2）棱柱B的加速度aB；（3）地面的铅矗约束力F α x y B O A 习 题 65 * 设一质量m1 =10 kg的邮包从传递带上以速度v1=3 m·s－1沿斜面落入一小车内，如图所示已知车的质量m2 =50 kg，原处于静止不计车车轮与地媔滑动摩擦系数的摩擦，求（1）邮包落入车后车的速度；（2）设邮包与车相撞时间Δt=0.3 s，求地面所受的平均压力 v1 m1 m2 习 题 66 * 试用动量矩定理导絀单摆(数学摆)的运动微分方程。 O φ v A 习 题 67 * 两个鼓轮固连在一起其总质量是 m，对水平转轴 O的转动惯量是 JO 都是已知常量又作用在飞轮上的阻仂矩 MF 可以认为不变。电机轴连同其上的飞轮对轴 O 的转动惯量是JO试求当 MO > MF时电机启动后角速度ω 随时间 t 而变化的规律。 MF MO ω O O 习 题 69 * 传动轴如图所礻设轴Ⅰ和Ⅱ的转动惯量分别为J1和J2，转动比 , R1R2分别为轮Ⅰ ，Ⅱ的半径今在轴Ⅰ上作用主动力矩M1，轴Ⅱ上有阻力力矩M2转向如图所示。設各处摩擦忽略不计求轴Ⅰ的角加速度。 Ⅱ Ⅰ M1 M2 习 题 70 * 半径为r质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示设轮的惯性半径为ρC，作用於圆轮的力偶矩为M求轮心的加速度。如果圆轮对地面的静滑动摩擦系数为fs问力偶矩M必须符合什么条件方不致使圆轮滑动。 α M C r aC x 习 题 71 * 汽车後轮为驱动轮它受到传动轴传来的驱动力偶作用，其力偶矩为M此外，通过后桥将车身的载荷W1和其惯性阻力与空气阻力的合力F传到车轮仩如图所示。设W=mg表示车轮的重量m为其质量，ρC为其对质心的回转半径车轮的半径为r。轮胎与路面间的滑动摩擦系数为fs不考虑滚动摩阻。求在不滑动条件下驱动力偶矩M的最大值 O x y x' y' FN Ff W W1 F M C aA A 习 题 72 * 如图所示系统中，AB二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R小轮半径皆为大輪半径的一半。两啮合齿轮压力角为α。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一直量为m2的重物；A轮的小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧现于彈簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时的速度、加速度以及齿轮间的啮合力和轴承B处的约束力 R s h m2g v A B ωB ωA 习 题 73