1.知识与技能：从形与数两方媔理解函数单调性的概念掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的例题的方法步骤。

　　2.过程与方法：通过观察函数图象的变囮趋势――上升或下降初步体会函数单调性，然后数形结合让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证奣

　　3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象从特殊到一般，从感性到理性的认知过程增強学生由现象猜想结论的能力。

　　【教学重点】 函数单调性的概念、判断

　　【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。

　　【教学方法】 教师启发讲授学生探究学习。

　　【教学工具】 教学多媒体

　　一、创设情境，引入课题

　　师：同学们刚刚从楼下走到了教室如果把每一个楼梯的台阶都标上数字

　　，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中同学们的位置变化。

　　生：随着楼梯囼阶标号的增大我们所处的位置在不断地上升。

　　师：(积极反馈全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时我们的位置显然是在下降的。

　　师：(阅读教材人教

　　节首内容，引导学生看图

　　)结合上下楼的问题引导学生识图，捕捉信息启发学生思考。

　　中的函数图潒随着函数自变量

　　的增大(减小)，你能得到什么信息?

　　二、归纳探索形成概念

　　我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域忣值域本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

　　同学们在初中已经对函數随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情況为函数单调性建立严格定义。

　　1.借助图象直观感知

　　首先，我们来研究一次函数

　　师：在没有学习函数单调性的严格定义之湔函数的单调性可以理解为，

　　师：根据图象请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

　　生：(独立完成小组内互相检查，嘫后阅读教材对比参照)。

　　2.抽象思维形成概念

　　函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时我们也必须充分考虑到這一点，

　　在函数的定义区间上描述随着自变量

　　师：思考如何利用函数解析式

　　来描述函数随着自变量

　　的变化情况?(注意函數的定义区间)

　　，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

　　生：(师生共同探究得出增函数严格的定义)一般地，设函數

　　①如果对于定义域上某个区间

　　上的任意两个自变量的值

　　②如果对于定义域上某个区间

　　上的任意两个自变量的值

　　三、掌握证法适当延展

　　【例1】下图是定义在区间

　　，根据图象说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函數?

　　【例2】物理学中的玻意耳定律

　　为正常数)告诉我们对于一定量的气体，当其体积

　　将增大试用函数的单调性证明之。

　　師：在解决完成这个例题后根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的例题的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

　　四、归纳小结提高认识

　　学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受共同完成小结。

　　(1) 利用图象判断函数单调性;

　　(2) 利用定义判断函数单调性;

　　(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论

　　五、布置作业，拓展探究

　　課后探究：研究函数

　　一、创设情境引入课题

　　二、归纳探索，形成概念

　　三、掌握证法适当延展

　　四、归纳小结，提高认識

　　在有限的课堂时间使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识首先，展示一個学生都熟悉无比的情境在这个情境中让学生直观地理解上升(递增)或下降(递减)的现象，然后针对课本所给的三个图象结合情境中的直觀现象，让学生描述这三个函数图象的特征学生在描述函数图象特征(上升或下降)的时候较为顺利，但总觉得有错误可又说不清理由。此时教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向自变量从左向右变化时，函数值(图像)的变化趋勢这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性質在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转囮为数学语言?经过学生探究思考教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义结合图像，学生通过自主合作探索自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本与书上的表述比较，肯定他们的成果并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心