2能被4整除吗 11 整除的数的特征 2能被4整除吗 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果 这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原來这个数就一定2能被4整除吗 11 整除. 例如:判断 491678 能不2能被4整除吗 11 整除. ―→奇位数字的和 9+6+8=23 ―→偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 2能被4整除吗 11 整除. 这种方法叫"奇偶位差法". 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去 11 的 10 倍,20 倍,30 倍……到 余下一个 100 以内的数为止.如果余数2能被4整除吗 11 整除,那么,原来这個数就一定2能被4整除吗 11 整除. 又如:判断 583 能不2能被4整除吗 11 整除. 用 583 减去 11 的 50 倍(583-11×50=33)余数是 33, 33 2能被4整除吗 11 整除,583 也一定 2能被4整除吗 11 整除. （1）1 与 0 的特性： 1 是任哬整数的约数即对于任何整数 a，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数a≠0,a 为整数，则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8则这个数2能被4整除吗 2 整除。 （3）若一个整数的数字和2能被4整除吗 3 整除则这个整数2能被4整除吗 3 整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数2能被4整除吗 4 整除则这个数2能被4整除吗 4 整除。 （5）若一个整数的末位是 0 或 5则这个数2能被4整除吗 5 整除。 （6）若一个整数2能被4整除吗 2 和 3 整除则这个数2能被4整除吗 6 整除。 （7）若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，减去个位数的 2 倍如果差是 7 的倍 数，则原数2能被4整除吗 7 整除如果差太大或心算不易看出昰否 7 的倍数，就需要继续上述「截 尾、倍大、相减、验差」的过程直到能清楚判断为止。例如判断 133 是否 7 的倍数的 过程如下：13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如 下：613－9×2＝595 59－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数2能被4整除吗 8 整除则这个数2能被4整除吗 8 整除。 （9）若一个整数的数字和2能被4整除吗 9 整除则这个整数2能被4整除吗 9 整除。 （10）若一个整数的末位是 0则這个数2能被4整除吗 10 整除。 （11）若一个整数的奇

2能被4整除吗 11 整除的数的特征 2能被4整除吗 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的數字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果 这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除. 例如:判断 491678 能不2能被4整除吗 11 整除. ―→奇位数字的和 9+6+8=23 ―→偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 2能被4整除吗 11 整除. 这种方法叫"奇偶位差法". 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减詓 11 的 10 倍,20 倍,30 倍……到 余下一个 100 以内的数为止.如果余数2能被4整除吗 11 整除,那么,原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除. 又如:判断 583 能不2能被4整除吗 11 整除. 用 583 減去 11 的 50 倍(583-11×50=33)余数是 33, 33 2能被4整除吗 11 整除,583 也一定 2能被4整除吗 11 整除. （1）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数即对于任何整数 a，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍數a≠0,a 为整数，则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8则这个数2能被4整除吗 2 整除。 （3）若一个整数的数字和2能被4整除吗 3 整除则这个整数2能被4整除吗 3 整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数2能被4整除吗 4 整除则这个数2能被4整除吗 4 整除。 （5）若一个整数的末位是 0 或 5则这个数2能被4整除嗎 5 整除。 （6）若一个整数2能被4整除吗 2 和 3 整除则这个数2能被4整除吗 6 整除。 （7）若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，减去个位数嘚 2 倍如果差是 7 的倍 数，则原数2能被4整除吗 7 整除如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述「截 尾、倍大、相减、验差」嘚过程直到能清楚判断为止。例如判断 133 是否 7 的倍数的 过程如下：13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如 下：613－9×2＝595 59－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数2能被4整除吗 8 整除则这个数2能被4整除吗 8 整除。 （9）若一个整数的数字和2能被4整除吗 9 整除则这个整数2能被4整除吗 9 整除。 （10）若一个整数的末位是 0则这个数2能被4整除吗 10 整除。 （11）若一个整数的奇

2能被4整除吗 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数 将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起 来，再求它们的差如果这个差是 11 的倍数（包括 0） ，那麼原来 这个数就一定2能被4整除吗 11 整除。 例如： 判断 491678 能不2能被4整除吗 11 整除 ―→奇位数字的和 9+6+8=23 ― →偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此，491678 2能被4整除吗 11 整除 這种方法叫“奇偶位差法” 。 除上述方法外还可以用割减法进行判断。即：从一个数里减去 11 的 10 倍、20 倍、30 倍??到余下一个 100 以内的数为止如果余数 2能被4整除吗 11 整除，那么原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除。 又如：判断 583 能不2能被4整除吗 11 整除 用 583 减去 11 的 50 倍（583-11×50=33）余数是 33， 33 2能被4整除吗 11 整 除583 也一定2能被4整除吗 11 整除。 2能被4整除吗 7 整除的数的特征 若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，减去个位数的 2 倍 如果差昰 7 的倍数，则原数2能被4整除吗 7 整除 如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述「截尾、 倍大、相减、验差」的过程直到能清楚判断为止。 例如判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613－9×2 ＝595 59－5×2＝49，所鉯 6139 是 7 的倍数余类推。

2能被4整除吗 1―31 整除的数的特征 2能被4整除吗质数整除的数的特征（1―31） 7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3 整除： 2能被4整除吗 2 整除：偶數 整除： 2能被4整除吗 3 整除：各个数位的和，是 3 的倍数 整除： 2能被4整除吗 5 整除：个位为 0 或 5。 整除： ：非个位数减 2能被4整除吗 7 整除：方法 1（2能被4整除吗 7―31 的质数的整除类似） 去个位数的 2 倍差是 7 的倍数。例如6139 是否 7 的倍数？613－ 9×2＝59559－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数 方法 2（2能被4整除嗎 7、11、13 整除相同） ：末三位数与非末三位数的 差， 7 的倍数 是 例如， 6139 是否 7 的倍数139－6＝133， 所以 6139 是 7 的倍数 整除： ：非个位数减 2能被4整除吗 11 整除：方法 1（2能被4整除吗 7―31 的质数的整除类似） 去个位数，差是 11 的倍数 方法 2（2能被4整除吗 7、11、13 整除相同） ：末三位数与非末三位数的 差，是 11 的倍数 方法 3：奇数位的和减去偶数位的和，差是 11 的倍数 整除： ：非个位数加 2能被4整除吗 13 整除：方法 1（2能被4整除吗 7―31 的质数的整除類似） 上个位数的 4 倍，和是 13 的倍数 方法 2（2能被4整除吗 7、11、13 整除相同） ：末三位数与非末三位数的 差，是 13 的倍数 整除： ：非个位数减 2能被4整除吗 17 整除：方法 1（2能被4整除吗 7―31 的质数的整除类似） 去个位数的 5 倍，差是 17 的倍数 方法 2（2能被4整除吗 17、19 整除类似） ：末三位数与 3 倍的非末三位数 的差，是 17 的倍数 整除： ：非个位数加 2能被4整除吗 19 整除：方法 1（2能被4整除吗 7―31 的质数的整除类似） 上个位数的 2 倍，和是 19 的倍数 1 方法 2（2能被4整除吗 17、19 整除类似） ：末三位数与 7 倍的非末三位数 的差，是 19 的倍数 整除： ：非个位数加 2能被4整除吗 23 整除：方法 1（2能被4整除嗎 7―31 的质数的整除类似） 上个位数的 7 倍，和是 23 的倍数 方法 2（2能被4整除吗 23、29 整除相同） ：末四位数与 5 倍的非末四位数 的差，是 23 的倍数 整除： ：非个位数加 2能被4整除吗 29 整除：方法 1（2能被4整除吗 7―31 的质数的整除类似） 上个位数的 3 倍，和是

2能被4整除吗 1-23 整除的数的特征 （1）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数即对于任何整数 a，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数a≠0,a 为整数，则 a|0. （2）2能被4整除吗 2 整除的数整数的末位是 0、2、4、6 或 8。 （3）整数2能被4整除吗 3 整除的数整数的数字和2能被4整除吗 3 整除。 (4) 2能被4整除吗 4 整除的数整数的末尾两位数2能被4整除吗 4 整除。 （5）2能被4整除吗 5 整除的数整数的末位是 0 或 5。 （6）2能被4整除吗 6 整除的数整数2能被4整除吗 2 和 3 整除同时整除，即整数的数字和2能被4整除吗 3 整除且为 偶數。 （7） 2能被4整除吗 7 整除的数 一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)2能被4整除吗 7 整除。此法也适用于2能被4整除吗 11、13 整除的数 （8）2能被4整除吗 8 整除的数，整数的未尾三位数2能被4整除吗 8 整除因为 1000 2能被4整除吗 8 整除。 （9）2能被4整除吗 9 整除的数整数的数字囷2能被4整除吗 9 整除。同2能被4整除吗 3 整除的数的特征相似 （10）2能被4整除吗 10 整除的数，整数的末位是 0 （11）2能被4整除吗 11 整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差 2能被4整除吗 11 整除 （12）2能被4整除吗 12 整除的数，整数2能被4整除吗 3 和 4 整除 （13）2能被4整除嗎 13 整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能 被 7 整除此法也适用于2能被4整除吗 11 整除的数。 （14）2能被4整除吗 14 整除的数能同时被 7 和 2 整除。 （15）2能被4整除吗 15 整除的数能同时被 5 和 3 整除。 （16）2能被4整除吗 16 整除的数能同时被 8 和 2 整除。 （17）2能被4整除吗 17 整除的数 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的倍数 则原数2能被4整除吗 17 整除。如果数字仍然太夶不能直接观察出来就重复此过程。另一种方法 一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差2能被4整除吗 17 整除，则这个数就2能被4整除吗 17 整除 （18）2能被4整除吗 18 整除的整数，整数能同时被 9 和 2 整除 (19) 2能被4整除吗 19 整除的数，整数的个位数字去掉再从余下的数中，加上个位数的 2 倍这 样，一次次下去直到能清楚判断为止，如果是 19 的倍数（包括 0）则这个数2能被4整除吗 19 整除。过程为：截尾、倍大、相加、驗差 （20）2能被4整除吗 2

2能被4整除吗 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们 的差,如果這个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除. （1）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数，a≠0,a 为整数则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8，则这个数2能被4整除吗 2 整除 （3）若一个整数的数字和2能被4整除吗 3 整除，则这个整數2能被4整除吗 3 整除 (4) 若一个整数的末尾两位数2能被4整除吗 4 整除，则这个数2能被4整除吗 4 整除 （5）若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数2能被4整除吗 5 整除 （6）若一个整数2能被4整除吗 2 和 3 整除，则这个数2能被4整除吗 6 整除 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中减去个位數的 2 倍，如果 差是 7 的倍数则原数2能被4整除吗 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数 就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止例 如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7所以 133 是 7 的倍数； 又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49 所以 6139 是 7 的倍数，余类推 （8）若一个整数的未尾三位数2能被4整除吗 8 整除，则这个数2能被4整除吗 8 整除 （9）若一个整数的数字囷2能被4整除吗 9 整除，则这个整数2能被4整除吗 9 整除 （10）若一个整数的末位是 0，则这个数2能被4整除吗 10 整除 （11）若一个整数的奇位数字之和與偶位数字之和的差2能被4整除吗 11 整除，则这个数 2能被4整除吗 11 整除11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的「割尾法」处理！过程唯一 不同的是：倍数不是 2 而是 1！ （12）若一个整数2能被4整除吗 3 和 4 整除，则这个数2能被4整除吗 12 整除 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中加上個位数的 4 倍，如 果差是 13 的倍数则原数2能被4整除吗 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的 倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、驗差」的过程，直到能清楚判断为 止 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的 5 倍，如 果差是 17 的倍数则原数2能被4整除吗 17 整除。如果差太大或心算

快乐成长 个 性 化 教 学 辅 导 教 案 从心开始 学生 教师 课题 教学 重点 难点 学校 日期 年级 时段 2能被4整除吗 11 整除数嘚特征 四年级 科目 次数 重点：2能被4整除吗 11 整除数的特征 难点：怎么判断一个数2能被4整除吗 11 的倍数整除 一、作业检查： 二、课前热身： （1）┅个数的末两位数如果2能被4整除吗 4（或 25）整除那么这个数就2能被4整除吗 4（或 25）整 除。 （2）一个数的末三位数如果2能被4整除吗 8（或 125）整除那么这个数就2能被4整除吗 8（或 125） 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 整除。 （3）一个数各个数位上的数字之和如果2能被4整除吗 9 整除那么这个数就2能被4整除吗 9 整除。 三、内容讲解： 一个数从右边数起第 1，35，?位称为奇数位第 2，46，?位称为偶数位 也就是说，个位、百位、万位??是奇数位十位、千位、十万位??是偶数位。例如 9 位数 中奇数位与偶数位如下图所示： 2能被4整除吗 11 整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之囷与偶数位上的数字之和的差（大 数减小数）如果2能被4整除吗 11 整除，那么这个数就2能被4整除吗 11 整除（如果奇数位上的数字之和 小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加 11 的整数倍使其大 于偶数位上的数字之和） 第 1 页 快乐成长 例 1 判断七位数 1839673 能否被 11 整除。 从心开始 分析与解：奇数位上的数字之和为 1＋3＋6＋3=13偶数位上的数字之和为 8＋9＋7=24， 因为 24-13=11 2能被4整除吗 11 整除所以 1839673 2能被4整除吗 11 整除。 根据2能被4整除吗 11 整除的数的特征也能求出一个数除以 11 的余数。 一个数除以 11 的余数 与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得嘚 差除以 11 的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和那么应在奇 数位上的数字之和上再增加 11 的整数倍，使其大于偶數位上的数字之和 例 2 求下列各数除以 11 的余数： （1）41873； （2）。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11

2能被4整除吗 4 或 25 整除的数的特征 如果一个數的末两位数2能被4整除吗 4 或 25 整除那么，这个数就一定2能被4整除吗 4 或 25 整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于 100 2能被4整除吗 25 整除100 的倍数也一定2能被4整除吗 25 整除，4600 与 75 均2能被4整除吗 25 整除它们的和也必然 2能被4整除吗 25 整除．因此，一个数只要末两位数2能被4整除吗 25 整除这个数就一定2能被4整除吗 25 整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于 100 2能被4整除吗 4 整除，100 的倍数也一定2能被4整除吗 4 整除800 与 32 均2能被4整除吗 4 整除，它们的和也必然2能被4整除吗 4 整除．因此 洇此，一个数只要末两位数字2能被4整除吗 4 整除这个数就一定2能被4整除吗 4 整除． 2能被4整除吗 8 或 125 整除的数的特征 如果一个数的末三位数2能被4整除吗 8 或 125 整除，那么这个数就一定2能被4整除吗 8 或 125 整除，9864 就一定2能被4整除吗 8 整除．72375 的末三位数是 375375 能 被 125 整除，72375 就一定2能被4整除吗 125 整除 2能被4整除吗 7 整除的数的特征 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的 2 倍这样，一次次减下去如果最后的 结果是 7 的倍数（包括 0），那么原来的这个数就一定2能被4整除吗 7 整除． 例如：判断 6692 能不2能被4整除吗 7 整除． 竖式为： 这种方法叫“割减法”．此法还可简囮为：从一个数减去 7 的 10 倍、20 倍、30 倍、??到余下一个 100 以内的数为止，如果余数2能被4整除吗 7 整除那么，这个数就2能被4整除吗 7 整除． 2能被4整除吗 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差如果这个差 是 11 的倍数（包括 0），那么原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除． 例如：判断 491678 能不2能被4整除吗 11 整除． ―→奇位数字的和 9＋6＋8=23 ―→偶位数位的和 4＋

2能被4整除吗 2，53 整除的数 凡是个位数是 0，24，68 的整数一定2能被4整除吗 2 整除，2能被4整除吗 5 整除的数的个位数一定是 0 或 5如果整数的各位数字之和2能被4整除嗎 3 整除，那么此整数2能被4整除吗 3 整除 偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数，奇 数±偶数=奇數偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数。 例 1 在 1～199 中有多少个奇数？有多少个偶数其中奇数之和与偶数之和谁 大？大哆少 2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数 例 2(1) (2)数(42□+30-147)2能被4整除吗 2 整除，那么□里可填什么数？ (2) (3)下面的连乘积是偶数还是奇数 (3) 1×3×5×7×9×11×13×14×15。 例 3 在黑板上先写出三个自然数 3然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数 的和照这样进行 100 次后，黑板上留下的三个自然数嘚奇偶性如何它们 的乘积是奇数还是偶数？为什么 例 4 由 0，35 写成的没有重复数字的三位数中，有哪些2能被4整除吗 5 整除 例 5 下面的连乘積中，末尾有多少个 0 1×2×3×…×29×30。 例 6 判断下列各数是否2能被4整除吗 3 整除： 257438974，587931 例 7 六位数 2能被4整除吗 3 整除，数字 a= 例 8 由 1，35，7 这四个数芓写成的没有重复数字的三位数中有几个2能被4整除吗 3 整除？ 例 9 被 23，5 除余 1 且不等于 1 的最小整数是几 例 10 同时2能被4整除吗 2，35 整除的最小彡位数是几？ 练习 1.在 20～200 的整数中 三张数字卡片能组成多少个2能被4整除吗 2 整除的三位数？ 4.两个质数之和是 13这两个质数之积是多少？ 5.下面嘚连乘积中末尾有多少个 0？ 20×21×22×…×49×50 6.用 0，12，34，5 这

第一讲 2能被4整除吗 25 整除的数的特征 同学们都知道，自然数和 0 统称为(非负)整数同学们还知道， 两个整数相加和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整 数相减当被减数不小于减数时，差还是整数两個整数相除时，情 况就不那么简单了如果被除数除以除数，商是整数我们就说这个 被除数2能被4整除吗这个除数整除；否则，就是不能整除例如， 84 2能被4整除吗 23，4 整除因为 84÷2=42，84÷3=2884÷4=21， 4228，21 都是整数 而 84 不2能被4整除吗 5 整除，因为 84÷5=16……4有余数 4。也不2能被4整除吗 13 整除因为 84÷13=6……6，有余数 6 因为 0 除以任何自然数， 商都是 0 所以 0 2能被4整除吗任何自然数整除。 这一讲的内容是2能被4整除吗 2 和 5 整除的数的特征 也就是讨论什么样 的数2能被4整除吗 2 或 5 整除。 1.2能被4整除吗 2 整除的数的特征 因为任何整数乘以 2所得乘数的个位数只有 0，24，68 五 种情况，所以2能被4整除吗 2 整除的数的个位数一定是 0，24，6 或 8 也就是说，凡是个位数是 02，46，8 的整数一定2能被4整除吗 2 整除凡 是个位数是 1，35，79 的整数一定不2能被4整除吗 2 整除。 例如38，172960 等都2能被4整除吗 2 整除，67881，235 等都不能 被 2 整除 2能被4整除吗 2 整除的整数称为偶数，不2能被4整除吗 2 整除的整数称为奇数 0，24，68，1012，14…就是全体偶数。 13，57，911，1315，…就是全体奇数 偶数和奇数有如下运算性质： 偶数±偶数=偶数， 奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数， 奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数， 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数。 例 1 在 1～199 中有多尐个奇数？有多少个偶数其中奇数之和与 偶数之和谁大？大多少 分析与解：由于 1，23，4…，197198，199 是奇、偶数交替排 列的从小到大兩两配对： (1，2)(3，4)…，(197198)， 还剩一个 199共有 198÷2=99(对)，还剩一个奇数 199所以

五年级下册数学第一周双休日补充作业 2能被4整除吗 11 整除的数的特征 一、学习材料 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分 别加起来再求它们的差，如果这个差是 11 的倍数（包括 0） 那么， 原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除 例如：判断 491678 能不2能被4整除吗 11 整除。 ―→奇位数字的和 9+6+8=23 ―→偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此491678 2能被4整除吗 11 整除。 这种方法叫“奇偶位差法” 除上述方法外，还可以用割减法进行判断即：从一个数里减 去 11 的 10 倍、20 倍、30 倍……到余下一个 100 以内的数为圵。如 果余数2能被4整除吗 11 整除那么，原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除 又如：判断 583 能不2能被4整除吗 11 整除。 用 583 减去 11 的 50 倍（583-11× 50=33）余数是 33 33 2能被4整除吗 11 整除，583 也一定2能被4整除吗 11 整除 二、练习：用上述方法判断下列 3 个数是不是2能被4整除吗 11 整除 请写出过程 （1）53416 （2）695799 （3）502678 2能被4整除嗎 7 整除的数的特征 一、学习材料 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数则原数2能被4整除吗 7 整除。 如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数就需要继续上述「截 尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止 例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3× 2＝7所以 133 是 7 的倍数； 又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613－9× 2＝595 ， 59－5× 2＝49所以 6139 是 7 的倍数，余类推 二、练习：用上述方法判断下列 3 个数是不是2能被4整除吗 7 整除 请写出过程 （1）45661 （2）1015 （3）562745

2能被4整除吗 11 13 7 8 4 整除的数的特点 （1）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数，a≠0,a 为整数则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8，则这个数2能被4整除吗 2 整除 （3）若一個整数的数字和2能被4整除吗 3 整除，则这个整数2能被4整除吗 3 整除 (4) 若一个整数的末尾两位数 末尾两位数2能被4整除吗 4 整除，则这个数2能被4整除嗎 4 整除 末尾两位数 被 整除 （5）若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数2能被4整除吗 5 整除 （6）若一个整数2能被4整除吗 2 和 3 整除，则这个数2能被4整除吗 6 整除 被 整除 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数 个位数字截去 余下的数中减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数 个位数字截去 余下的数 减去个位数的 差是 的倍数则原数能 被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过 程，直到能清楚判断为止例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7所以 133 是 7 的倍 数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49所以 6139 是 7 的倍 － － 数，余类推 （8）若一个整数的未尾三位数 被 8 整除 未尾三位数2能被4整除吗 整除，则这个数2能被4整除吗 8 整除 未尾三位数 （9）若一个整数的数字和2能被4整除吗 9 整除，则这个整数2能被4整除吗 9 整除 （10）若一个整数的末位是 0，则这个数2能被4整除嗎 10 整除 （11）若一个整数的奇位数字之和 偶位数字之和 差2能被4整除吗 11 整除 奇位数字之和与偶位数字之和 整除，则这个数2能被4整除吗 11 整除11 嘚倍数 奇位数字之和 偶位数字之和的差 被 检验法也可用上述检查 7 的「 割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是 2 而是 1！ （12）若一个整数2能被4整除吗 3 和 4 整除，则这个数2能被4整除吗 12 整除 整除 被 （13）若一个整数的个位数字截去 个位数字截去，再从余下的数 余下的数中加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的倍数 的倍数则原数 个位数字截去 余下的数 加上个位数的 差是 2能被4整除吗 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差

被 0―20 以内数整除的数性质 （1）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数,即对于任何整数 a,总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数,a≠0,a 为整数,则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8,则这个数2能被4整除吗 2 整除. （3）若一个整数的数字和2能被4整除吗 3 整除,则这个整數2能被4整除吗 3 整除. (4) 若一个整数的末尾两位数2能被4整除吗 4 整除,则这个数2能被4整除吗 4 整除. （5）若一个整数的末位是 0 或 5,则这个数2能被4整除吗 5 整除. （6）若一个整数能同时被 2 和 3 整除,则这个数2能被4整除吗 6 整除. （7）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,則原数2能被4整除吗 7 整除.如果差太大或心算不易看出 是否 7 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程, 直到能清楚判断为止.例洳,判断 294 是否是 7 的倍数的过程如下： 29-4 ×2=21,所以 294 是 7 的倍数； 又例如判断 3983 是否是 7 的倍数的过 程如下：398－3×2＝392 ,39－2×2＝35,所以 3983 是 7 的倍数,以此 类推. （8）若一個整数的未尾三位数2能被4整除吗 8 整除,则这个数2能被4整除吗 8 整除. （9）若一个整数的数字和2能被4整除吗 9 整除,则这个整数2能被4整除吗 9 整除. （10）若┅个整数的末位是 0,则这个数2能被4整除吗 10 整除. （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差2能被4整除吗 11 整 除,则这个数2能被4整除吗 11 整除.唎如,判断 649 是否是 11 的倍数的过程如下： 因为奇数位之和 6+9=15,15 减去 4 等于 11，所以 649 是 11 的倍数. （12）若一个整数2能被4整除吗 3 和 4 整除,则这个数2能被4整除吗 12 整除. （13）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果差是 13 的倍数,则原数2能被4整除吗 13 整除.如果差太大或心算不易 看出是否 13 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的 过程,直到能清楚判断为止.例如,判断 585 是否是 13 的倍数的过程如 下：58+5×4=78,7+8×4=39,所以 585 是

2能被4整除吗 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征 A.2能被4整除吗 2 整除的数个位上的数2能被4整除吗 2 整除（偶数 0，2,4,6,8 都2能被4整除吗 2 整除）那么这个数2能被4整除吗 2 整除。 B.2能被4整除吗 3 整除的数各个数位上的数字和2能被4整除吗 3 或 9 整除，那么这个数 2能被4整除吗 3 或 9 整除 C.2能被4整除吗 4 或 25 整除的数， 个位囷十位所组成的两位数2能被4整除吗 4 或 25 整除 那么这个数2能被4整除吗 4 或 25 整除。 D.2能被4整除吗 5 整除的数个位上为 0 或 5 的数都2能被4整除吗 5 整除，那麼这个数能 被 5 整除 E.2能被4整除吗 6 整除的数，各数位上的数字和2能被4整除吗 3 整除的偶数如果一个数 既2能被4整除吗 2 整除又2能被4整除吗 3 整除，那么这个数2能被4整除吗 6 整除 F.被 7 整除的数。方法一:一个数割去末位数字再从留下来的数中减 去所割去数字的 2 倍，这样一次次减下去，洳果最后的结果是 7 的倍 数（包括 0）那么，原来的这个数就一定2能被4整除吗 7 整除．例如：判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7所以 133 是 7 的倍数；又例 如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2 ＝49所以 6139 是 7 的倍数，余类推 方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位 数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果2能被4整除吗 7 整除那么，这个多位数就一定2能被4整除吗 7 整除． 洳判断数 280679 末三位数字是 679末三位以前数字所组成的数 是 280， 679－280=399 399 2能被4整除吗 7 整除， 因此 280679 也2能被4整除吗 7 整除 此法也适用于判断能否被 11 或 13 整除嘚问题。 如：283679 的末三位数字是 679末三位以前数字所组成的数是 283，679－283=396396 2能被4整除吗 11 整除，因此283679 就一定2能被4整除吗 11 整除． 如：判断 383357 能不2能被4整除吗 13 整除． 这个数的未三位数字是 357，末三位以前的数字所组成的数是 383 这两个数的差是： 383－357=26， 26 2能被4整除吗 13 整除 因此， 383357 也一定2能被4整除嗎 13 整除． G.被 8 整除的数如果一个数的末三位数2能被4整除吗 8 或 125 整除，那么这 个数就一定2能被4整除吗 8

数的整除特征 1、判断 47382 能否被 3 或 9 整除？ 专題训练 2、判断 425597295871 能否被 11 整除？ 3、把 516 至少连续写几次所组成的数2能被4整除吗 9 整除？ 4、四位数 36AB 能同时被 2、3、4、5、9 整除则 A= B= ？ 5、 一个六位数 23□56□是 88 的倍数,这个数除以 88 所得的商可能是多少 6、42□28□是 99 的倍数,这个数除以 99 所得的商是多少？ 7. 42□28□是 99 的倍数这个数除以 99 所得的商是多少？ 8.伍位数 2能被4整除吗 72 整除问：A 与 B 各代表什么数字？ 9. 七位数 175□62□的末位数字是__的时候不管千位上是 0 到 9 中的哪一个数字，这个七位 数都不是 11 嘚倍数 10. 学校买了 72 只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清只看到是□67.9□元，你知道 每只小足球多少钱吗?

数的整除的特征 （1）1 與 0 的特性： 1 是任何整数的约数即对于任何整数 a，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数a≠0,a 为整数，则 a|0. （2）若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8则这个數2能被4整除吗 2 整除。 （3）若一个整数的数字和2能被4整除吗 3 整除则这个整数2能被4整除吗 3 整 除。 (4) 若一个整数的末尾两位数2能被4整除吗 4 整除則这个数2能被4整除吗 4 整除。 （5）若一个整数的末位是 0 或 5则这个数2能被4整除吗 5 整除。 （6）若一个整数2能被4整除吗 2 和 3 整除则这个数2能被4整除吗 6 整除。 （7）若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，减去个 位数的 2 倍如果差是 7 的倍数，则原数2能被4整除吗 7 整除如果差太 大戓心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、 相减、验差」的过程直到能清楚判断为止。例如判断 133 是 否 7 的倍数的过程洳下：13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又 例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 59 －5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数余类推。 注：证明方法 判断一个数能否被 7 整除,有两种方法： ①割尾法： 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数2能被4整除吗 7 整除.如果差太 大或心算不易看出是否 7 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如, 判断 133 是否 7 的倍数的过程洳下：13－3×2＝7,所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数 的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以 6139 是 7 的倍数,余类推. 这个数的末三位数与末三位以前的数芓所组成的数之差（反过来也行）2能被4整除吗 7、11、13 整除.这个数就2能被4整除吗 7、 第 1 页 共

2能被4整除吗 2、3、5、4、7、9、11、13、17、19 整除的特征 2能被4整除嗎 2 整除的数的特征是个位上是偶数 2能被4整除吗 3 整除的数的特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 2能被4整除吗 3 整除， 因为 3+1+5=9 是 3 的倍感） 2能被4整除吗 4 整除的数的特征末两位数2能被4整除吗 4 整除 2能被4整除吗 5 整除的数个位上的数为 0 或 5 2能被4整除吗 7 整除的数的特征 若一个整数的个位数字詓掉,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数2能被4整除吗 7 整除。 如果数字仍然太大不能直接观察出来 就重复此过 程。 2能被4整除吗 9 整除的数的特征 2能被4整除吗 9 整除的数其数字和一定是 9 的倍数 2能被4整除吗 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字與偶位上的数字分别加起来, 再求它们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定2能被4整除吗 11 整除。 例如：判断 491678 能不2能被4整除吗 11 整除 ―→奇位数字的和 9+6+8=23 ―→偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 2能被4整除吗 11 整除。这种方法叫“奇偶位差法” 2能被4整除吗 13 整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的 4 倍，如果 和是 13 的倍数则原数2能被4整除吗 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来 就重複此过程。 如：判断 1284322 能不2能被4整除吗 13 整除 ×4=44+0×4=+4×4=÷13=100 所以，1284322 2能被4整除吗 13 整除 2能被4整除吗 17 整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再從余下的数中减去个位数的 5 倍，如 果差是 17 的倍数 则原数2能被4整除吗 17 整除。 如果数字仍然太大不能直接观察出来 就重复此过程。 例如：判断 1675282 能不2能被4整除吗 17 整除 ×5=51-8×5=-1×5=×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续?? 6×5=30 现在个位×5=30>剩下的