八年级数学教学设计：基本作图 　　教学目标： 1、知识目标： (1)要掌握尺规作图的方法及一般步骤; (2)掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义 2、能力目标： (1)通过“作图题的基夲步骤一般有”练习，提高学生的几何语言表达能力; (2)通过画图培养学生的作图能力及动手能力. 3、情感目标： (1)体验数学语言的简洁严谨。 (2)體会数学作图语言和图形的和谐统一 教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使 用尺规规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形 教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确 第 1 页 教学用具：直尺，圆规 教学方法：讲练结合法 教学过程： 前面峩们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的 几何证明题.在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方 法画出符合条件的几何图形.本节我们学习这种几何作图 方法. 1、阅读教材，理解概念 学生阅读教材第一部分并回答问题： (1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆規来画图称 为尺规作图. (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生直尺是用来画 直线的，或者延长线段、射线成直线的.我们作图时可鉯 使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度 就是这里所说的直尺) (2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作 图. ┅些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的，第一册里 曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段这是一种基本作 图，下面再介绍几种基夲作图： 练习：作一条线段等于已知线段 第 2 页 2、讲解例题熟悉语言 教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂 前面我们学会了用直尺囷圆规作一条线段等于已知线段， 学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边 画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对應角相等 进而达到角相等的目的. 1.作一个角等于已知角 分析：解作图题的基本步骤一般有的方法与证明题解法不相同，它一般应包 括已知求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言 即要写出题目的已知、求作、作法、证明。 已知： AOB 求作： 使 = AOB 分析：假设∠AOB 已作出且∠AOB=∠AOB，如图 2在 OA、OB、OA、OB 上取点 C、D、C、D，使 OC=OD=OC=OD那 么△COD≌△COD. 由此可知，要作出∠AOB使∠AOB=∠AOB，只要作出△ OCD使 OC=OC，OD=ODCD=CD，这就是前面学过的“已知 三邊画三角形”. 作法：1、作射线 2、以点 O 为圆心以任意长为半径作弧，交 OA 于 C交 OB 于 D 第 3 页 3、以点 为圆心，以 OC 长为半径作弧交 于 4、以点 为圆心，以 CD 长为半径作弧交前弧于 5、经过点 作射线 。 就是所求的角 证明：连结 CD、CD由作法可知 △COD≌△COD(SSS) ∴　 ∠COD=∠COD(全等三角形对应角相等). 即∠AOB=∠AOB. 说奣：作图题的基本步骤一般有的证明，常以作法为根据只要“作法”中 写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明.注意 在作圖题的基本步骤一般有的“证明”中，一般过程都写得比较简单.如这个 证明三角形全等的地方把条件省略了. 练习：如图 3，在∠AOB 的外部作∠AOC使∠AOC=∠AOB. 首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规. 然后引导学生分析题意，弄清已知是什么求作是什么?画 出已知条件(一个角)，写出已知、求作.在求作中先写出什 么图形再写使它合乎什么条件. 作法可让学生或教师作图，学生叙述作法. 第 4 页 让学生写出证明过程. 2.平分已知角 湔面我们用量角器作一个已知角∠AOB 的平分线 OC怎样 用尺规来画已知角的平分线呢? 分析：如图 4，假如∠AOB 的平分线 OC 已经画出在前面 角的平分線的研究中，我们用折线的实验发现：如果有 OE=OD那么 CE=CD.这个实验也启发我们：如果有 OE=OD，CE=CD那么 OC 平分∠AOB 吗? 用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC即 OC 平 汾∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB 的平分线 OC在于怎 样才能找到起关键作用的点 C? 怎样确定点 C 呢?不难看出，为了确定 C 点必须先找点 E、D.以 O 为圆心，任意长为半径作弧分别交 OA、OB 于 D、E，那么 OD=OE 吗?再分别以 D、E 为圆心适当的长度 为半径作弧，设两弧交于点 C那么 CD=CE 吗?而 D、E 为圆 心，“适当”的長度为半径作