设f（x）设在区间[a,b]上f(x)>0（-∞，＋∞）内二阶可导，且f''（x）>0，limx→0f（x）/x=1，试证明

点击联系发帖人 时间：2020-03-20 07:14

设在区间[a,b]上f(x)>0

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设函数f（x）设在区间[a,b]上f(x)>0[ab]上连续，设在区间[a,b]上f(x)>0（ab）内有二阶导数．如果f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得f（c）＞f（a）证明在（a，b）内至少有一点ξ，使得f″（ξ）＜0．

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由閉区间上连续函数的最值性质可得f（x）在[a，b]上可以取得最大值．又因为f（a）=f（b）且存在c∈（ab）使得f（c）＞f（a），故f（x）在（ab）内某┅点η取得最大值，从而η必为f（x）的一个极值点，f′（η...

利用函数在内部取得最值的必要条件以及泰勒公式即可证明．

利用泰勒公式进行證明；有界闭区域上连续函数的性质介值定理．

本题考查了函数在内部取得最大值的必要条件以及利用泰勒公式证明不等式的方法；题目具有较强的综合性难度系数适中．泰勒公式是常考知识点，需要熟练掌握．

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因f(x)在闭区间[a,b]上二阶可导,则原函数茬[a,b]连续可导
我证不下去,因为这题根本就没写完

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设f（x）设在区间[a,b]上f(x)&gt;0（-∞，＋∞）内二阶可导，且f&#39;&#39;（x）&gt;0，limx→0f（x）&#47;x=1，试证明