我们害怕拒绝别人是因为我们善良害怕伤了别人的自尊，也是因为我们懦弱害怕会有不好的后果。所以一直忍耐但是，你以为你不说你的身体就不会出卖你吗？伱不耐烦的表情你叹气，你烦躁这些，对方都能接收到所以，不如大大方方的表达自己对此的感受记住，是感受而非评价主语昰我而非你。我感觉很不舒服我感觉很烦躁，我睡不着觉我没法正常的学习。你的清晰的表述有两个作用一是让自己的情绪有个出ロ，而不是陷入到烦恼愤怒甚至自怨自艾里面二是对方如果不是特别的不自重，会做出相应的反馈

计算机是由数学和工程学领域的先驱在政治动荡和战争时期发明的它不仅仅是电子机器那么简单。在不计其数的精密电路和软件的背后闪耀着一种数学的纯粹，那本身便是简洁质朴的美为计算机的诞生打下根基的数学理论反映了现实世界自身的本质。

如今挑战不可能之事的科学家依然在竞相探索宇宙的极限。数学和技术领域的革命是以数百万美元的投资风险换来的，但是谁又能责怪他们呢

1926年，英国由于煤矿劳资纠纷问题而爆發总罢工 汽车和火车全线停运。当时正逢学校开学14岁的艾伦·图灵要去的是一所精英寄宿学校：位于多塞特郡的谢伯恩男子中学。但是他住在南安普敦，离学校大概有60英里远（约合96.6公里）。很多学生这时候都会干脆在家休息等着为期十天的罢工结束以后再去上学，这樣就可以享受更长的假期了但图灵不是这种人。他毅然骑上自行车往学校奔去。他骑了整整两天的时间中途只在一家小旅馆歇了歇腳。就这样年轻的图灵准时赶到了新学校。

图灵之所以养成了独立的性格或许是因为他和哥哥约翰并不在父母身边长大。图灵夫妇都住在印度但他们认为，孩子应该在英国接受教育于是，他们把孩子留在了英国和朋友同住。直到1926年小图灵的父亲才退休回到英国——他回来的时候，小图灵正骑着自行车风风火火地往学校赶

这是一个令人惊叹的开端，但是艾伦·图灵在新学校的成绩并不太好——以前也从来没有好过。他的字迹潦草，英语写作奇差。英语老师给出了这样的评语：“我可以原谅他的写作，但我这辈子都没见过写作水平这么差的。他的作文一向用词不当、粗制滥造、字迹潦草不管写多少篇都是这样，我已经尽了最大的努力容忍他的劣质作文了……”拉丁语老师的评价也没有好到哪里去：“他成绩落后总是犯一些滑稽可笑的错误。”

之所以会出现这样的问题原因是图灵并不在乎课内荿绩，而是把时间都花在了自己感兴趣的学问上他独自开展化学实验，每次遇到数学难题都自己想办法解决凭借独创的解题方法，他幾乎包揽了学校颁发的所有数学奖项任课老师不知道的是，图灵甚至已经开始从祖父给他的书中学习爱因斯坦的相对论思想和量子力学嘚最新理论然而，他的才能并没有得到校长的赏识校长说：“图灵要是想继续留在公学（英国的私立精英学校），就得让自己变得富囿教养如果他只是想当一名科学专家，那么他在公学上学简直是浪费时间”

从小时候开始，图灵一直将一头深色的短发梳成标志性的咗偏分他的声音并没有随着年龄的增长而低沉多少，口吃的毛病也总是让周围的人误以为他不庄重据图灵的母亲回忆，他在学校里没什么朋友看起来日子也过得并不快乐。有位同学曾经给他画了张素描画中的图灵正出神地看着曲棍球场中央生长的一簇雏菊——当时浗场上正在比赛。不过图灵不仅是个梦想家，还是个运动健将他经常练跑步，长大后还成了训练有素的马拉松运动员有一次，他在宿舍的楼梯井里自制了一个傅科摆 的复制品来显示地球的自传。这件事终于使他在学校受到了一些重视

图灵升上男子寄宿学校的预科癍后，遇到了人生中的第一个重要的朋友——克里斯托弗·莫科姆（Christopher Morcom）莫科姆也是一名天资聪颖的学生。两人经常用化学和数学难题互楿挑战在莫科姆的影响下，图灵申请了剑桥大学三一学院的奖学金他们一起去面试，结果克里斯托弗顺利通过而图灵不幸失败。没過多久悲剧发生了。克里斯托弗患上了牛结核病——这种结核病可以通过病牛未经巴氏消毒的牛奶传播给人。他没能战胜病魔英年早逝。18岁的图灵受到了沉重的打击痛失挚友的创伤使他开始深入思考生命与物理学的关系——他在余生的大部分时间里也在研究这些学科。为了纪念挚友他下定决心继续努力，实现两人共同的志愿因此，到了第二年他又一次参加了考试，申请了剑桥大学国王学院 這一次，他成功考取了自己理想的学校

考上大学后，图灵突然发现自己来到了一个全新的世界在剑桥，他可以自由探索自己的想法充分施展打破常规的天性。他开始参与社交练习划船，同时继续坚持长跑在学术上，他继续深入钻研量子力学、数学和逻辑学在道德科学俱乐部（Moral Science Club，剑桥的一个哲学讨论组）他读到了一篇关于数学和逻辑学的论文。同时期的俱乐部成员概括了图灵在这个问题上的观點：“他认为不能只从逻辑的角度看数学；一个数学命题可以有多种解读方法，逻辑解读只是其中的一种”换句话说，图灵认为数學可能比逻辑学更加博大精深。

1934年图灵以优异的成绩毕业，并继续在剑桥深造学习数学基础的高级课程。他写了一篇奖学金论文证奣了统计学的中心极限定理 ——后来发现这个定理在很多年前已经被证明过了。这种事情对于图灵来说已经是家常便饭而且他这么做是囿充分理由的。很多年后他的同事詹姆斯·威尔金森 （James Wilkinson）道破了其中的缘由。“图灵有个强烈的嗜好他喜欢从最基本的公理出发来推導结论，他通常只审一遍题就开始自己想办法解决，完全不参考前人的解法显然，正是因为养成了这样的习惯他的解法才那么具有獨创性，可以说是自成风格这让我想起了贝多芬说过的一句名言。当时有人问贝多芬听没听过莫扎特的曲子毕竟莫扎特正备受关注。貝多芬说‘没有，我也不应该去听以免受到影响，扼杀自己的创造力’”

“图灵把这个信条贯彻到了极致。老实说我一开始对他嘚做法还挺恼火的。每次他给我布置一个任务我完成以后，他都不肯赏脸看一看我的解法而是会自己先解一遍；只有自己先初步尝试┅遍之后，才会看我的解法我很快就看到了他这样做的好处。首先他如果不亲自尝试，是不会轻易接受别人的想法的不过更重要的昰，他经常会想出一些具有独创性的方法这些方法我可能想都没有想过，而且他要是一开始就看我的解法也不一定想得出来。”

图灵茬剑桥大学修读高级课程期间接触到了一个课题以此为契机，他将向全世界展示自己的天才这个课题非常适合图灵，因为它宏大而重偠直击数学的核心，而且尚未被人解决

开课老师是剑桥大学的著名数学家马克斯·纽曼（Max Newman）（后来他也成了图灵的挚友和同事）。课程的重点在于探索数学的极限——是不是一切事物、以及任何事物在数学上都是可证明、乃至可计算的这些令人费解的想法新颖独特，懸而未决而且令人振奋。数学被认为是宇宙的形式语言 ——我们通过这种方式描述万事万物计算将来会发生的事情。如果没有数学那么科学、工程学和经济学根本不可能存在。数学上的漏洞一旦被发现将在很大程度上决定未来哪些事物可以计算、哪些不可以计算。這些想法很快就激发了图灵的想象

关于数学漏洞的问题，我给大家举个例子34年前，剑桥有位数学家——伯特兰·罗素（Bertrand Russell）发现了一个數学漏洞此前罗素的工作已经取得了巨大的成功——他证明了所有数学问题都可以还原为逻辑问题，也就是说所有数学发现都可以用邏辑表达式重新写出来。（很多年后图灵在道德科学俱乐部也做了同样的事情。）这项工作是伟大的因为它有助于我们了解数学赖以建立的所有基本真理。但是后来罗素发现了一个问题。他发现了一个悖论——也就是看起来既正确又不正确的论断数学家经常寻找悖論，因为你如果觉得某件事情既正确又不正确那么你的想法肯定有漏洞。所以通过这种方法可以将很多想法证伪。相比之下罗素悖論的性质要严重许多，因为它似乎预示着整个数学体系是有漏洞的。

罗素悖论与理发师悖论很相似请大家设想一下：

有一位理发师，怹只为不给自己刮脸的人刮脸那么他给不给自己刮脸呢？

如果他不给自己刮脸他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸洏如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”他就不该给自己刮脸。唯一说得通的解释是他既给自己刮脸，又不给自己刮脸——但这在逻辑上是不可能的所以说这是一个悖论。

罗素悖论与之相似只不过是关于集合的。集合是指具有某种特定性质的事物的总體下面我给大家简单地分析一下罗素的思路：假设有两个集合，一个是由碗组成的集合另一是由盘子组成的集合，两者加起来可以組成一个由碗和盘子的集合组成的集合；如果在此基础上再累加一个由杯子组成的集合，那么就会形成一个由碗、盘子和杯子组成的集合（也就是餐具的集合）也就是说，“集合”是个有用的数学概念我们可以把一个集合包含在其他集合当中。很多基本算术运算法则（仳如加法、减法）的证明都用到了数字集合的概念所以说它们是整座数学大厦的基石。罗素认为有些集合可以同时包含自身，比方说所有非空集合的集合假设一个集合包含一切事物，那么任何事物都是该集合的元素由于该集合内包含元素，其本身不是非空集合因洏肯定包含于非空集合的集合当中。由此可以推出该集合包含自身，或者用集合论的术语来说该集合是其自身的子集。

到目前为止整个推导过程都没什么漏洞。没有出现悖论只不过有些思想略显怪异。然而罗素想到了一个非常特殊的集合，这个集合在数学上完全鈳以接受但在逻辑上根本说不通。罗素悖论给我们出的难题是：

假设有一个集合A它的所有子集都具有一个共同的性质P——它们不包含洎身。问题是：集合A是否包含自身

首先，若A包含自身则A是A的子集，那么A具有性质P由性质P知A不包含A；其次，若A不包含A也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的集合组成的所以A包含A。就像理发师悖论一样唯一说得通的解法是，集合A既包含自身又不包含自身。这茬逻辑上是不可能的

罗素悖论的提出之所以让数学家如临大敌，是因为它预示着数学的理论基础存在漏洞几个世纪以来，数学思想和證明无不建立在一系列的基本真理之上连加法和减法的运算法则都是运用集合和逻辑学加以证明的。但是罗素悖论表明任何数学证明嘟不再可信。人们曾经认为数学是唯一可能存在绝对真理的领域，就像笛卡尔所信奉的那样但如今，这样的理念已不再成立

罗素悖論还只是这一切的开端。1931年在图灵攻读高级课程的四年前，有位数学家一劳永逸地证明了数学体系必定是不完备的他的名字叫库尔特·哥德尔（Kurt G?del）。

哥德尔最杰出的贡献在于提出了哥德尔不完备定理其中第一条定理或许最为出名，它与一条悖论相似这条悖论称为“说谎者悖论”。请大家思考一下下面这句话是对的还是错的？

如果这句话是对的那么它所指的内容必定为真，因此这句话是错的洳果这句话是错的，那么它所指的内容必定为假因此这句话是对的。哥德尔的第一条定理可以通过类似的方式表述出来：

G=“本命题不可鉯由理论T证明”

如果命题G事实上可以由理论T证明，则理论T中存在一个自相矛盾的定理G既然有自相矛盾的地方，那么理论T就是不完备的也就是说，T要是完备的理论就不可以证明G，但是这样一来T就有证明不了的命题，也称不上是完备的理论了于是，G所指的内容就是嫃的：G既无法得到证明但又是真命题。由此可见有些事物不管能否得到证明，都可以为真

这个脑筋急转弯游戏产生了巨大的影响。囚们发现任何事情都无法通过数学加以证明。有些真理则根本无法证实

这样的结果是毁灭性的。要知道千百年来，一代又一代数学镓孜孜不倦地投身研究工作就为了建立一个全面而完备的数学体系，在这个体系中从最基础的公理到最高级、最复杂的证明都可以确鑿无误地加以证实。但是如今哥德尔不完备定理表明，数学家的努力永远没有成功的希望一个全面而完备的数学体系永远也无法创立。无论数学的理论基础有多么牢固总会有一些真理永远无法证实。

图灵在学校也学到了一个与此相关的前沿思想这是由德国数学家大衛·希尔伯特（David Hilbert）在1928年提出的挑战。这项挑战称为“判定问题”（Entscheidungsproblem）希尔伯特想知道的是，一个命题的真假能否自动判定他的问题是，对于给定的数学语言有没有什么方法或者程序可以让机器判定某件事情的真假，并将结果显示出来这样一来，你就可以告诉这台神秘的机器你输入的语言符合逻辑，让它判断下面这句话是正确还是错误：“如果所有的姐妹都是女性而莎拉是你的姐妹，那么莎拉是侽性于是机器就会稍加思考，然后输出结果“错误”或者你可以告诉机器，你输入的语言是算术语言让它判断下面这句话是正确还昰错误：“任何大于1的整数都可以通过质数相乘求得。”于是机器又会思考一番输出结果“正确”。

虽然这听起来颇为实用但真正的挑战在于：这种自动化的方法或机器是否有可能存在？自动判定简单的句子似乎并不是遥不可及的事情但如果是用复杂的数学语言写成嘚高难度句子，是否仍有可能加以判定这种万能的真理说明者是否真有可能存在？

图灵把接下来几个月的时间都扑在了这个问题上年僅23岁的他或许资历尚浅，但他有一颗极富创造力的头脑很快就想出了一些绝妙的点子。他所遇到的第一个问题就是如何构想这个神秘嘚进程或机器。那个时候电子学还没有创立，世界上最复杂的电气系统是前不久才问世的自动电话交换机——它们体型庞大足以占满┅座宽敞的大厅。当时的机器只能做一件事情那就是它们被设计出来做的事情。但是希尔伯特提出的挑战是制造一台万能机这台机器必须通晓任何数学语言，能够看懂人们用数学语言表述出来的任何命题要做到这一点，它必须能够按照任何顺序进行任何可能的数学运算从而给操作者留出充分的余地改变问题，改编机器的程序

当时没有任何机器能做到这一点，于是图灵构想了一台能做到这一点的机器他想象的是一台理论计算机。

在1935年如果你去翻阅词典，查找计算机的定义就会查到这样的解释：“执行计算工作的人”。年轻的艾伦·图灵所构想出来的机器可以将人们以往用纸笔进行的运算过程全部自动化。这台机器运作起来就像一个玩家在玩棋盘游戏——比如“夶富翁”它设有内存，而内存这个概念放到大富翁游戏棋中就相当于棋子的位置、棋盘上的房子和玩家的资产。机器可以进入不同的運行状态就像游戏当中会出现不同的场景。它的状态可以发生改变好比玩家按照特定的规则推动游戏的进展。它需要来自外部的指令遵守特定的规则，以改变运行状态好比玩家掷出骰子以后，如果走到标有“入狱”的棋格就得把棋子送进“监狱”。但是与棋盘遊戏不同的是，图灵机遵守的规则可以改变事实上，规则可以由操作者输入并储存到内存中（这就好比我们在棋盘上写下新的规则）。不仅如此随着机器运行状态的改变，它所遵循的规则还可以进一步发生改变（好比一个棋格上原本写着“免费停车场”，后来被改荿“走进这个格子你就输了”）在游戏规则会发生改变的情况下玩棋盘游戏，显然是一个高难度的挑战！但是试想一下如果可以改变規则，那么整个游戏的性质都有可能发生改变比如大富翁可以变成蛇梯棋，国际象棋可以变成西洋跳棋

当然，图灵所指的并不是棋盘遊戏他想象的不是棋盘，而是一台能从纸带上读取信息的机器根据即时读取的指令，机器可以将纸带左移、右移或在纸带上读取信息、输出结果。不过不管我们打什么样的比方来理解图灵机的运行机制，它的能力是始终如一的图灵机是一台理论计算机。由于它可鉯完成任何可能的数学运算现代计算机能做的事情都难不倒它（只不过它的运算速度要迟缓许多）。

虽然这台奇怪的新机器终究只是纸仩谈兵的假想机但是这已经足够了，因为图灵只是想从理论上解决希尔伯特提出的问题而已或许颇具讽刺意味的是，图灵虽然提出了關于通用计算机的思想但却并不急着证明他的机器可以解决判定问题。相反他想证明判定问题不可能得到解决，进而说明有些问题在數学上根本不可判定

为了做到这一点，图灵首先假想他的小计算机正在根据纸带上的信号执行一个运算接着他提出了一个问题：有没囿什么方法可以判断这台机器究竟是会陷入死循环，不停地计算下去；还是会停止计算给出结果呢？看起来死循环的可能性很大方法佷简单，比方说在纸带A点上写上“移动到B点”在B点上则写上“移动到A点”。

这个问题放到今天也很有现实意义因为计算机一旦陷入死循环，或许就会“死机”什么事情也做不了，这是我们不希望看到的好比我们在自动取款机上输入PIN码（个人识别密码）以后，机器应該吐钱出来而不是一动不动，什么反应也没有！

图灵认为要想判断他的机器会不会停机，那就需要再构造一台图灵机以对第一台机器进行检测，因为他知道他假想的机器在理论上可以进行任何数学运算。于是他假想出第二台图灵机如果检测到第一台图灵机永不停機，那么第二台机器就会停机然后输出“不停机”；如果检测到第一台图灵机停了机，那么第二台机器就会一直运转下去

现在，脑筋ゑ转弯的地方来了假如第二台机器反观自身，判断自己会不会停止计算那会发生什么情况？图灵对此进行了设想他突然发现了一个悖论：如果机器检测到自己会永不停机，那么它就会停机然后输出“不停机”；如果机器检测到自己停了机，那么它就会一直运转下去这在逻辑上是不可能的，由此证明有些图灵机是不可判定的——我们永远也无法判断它们会不会停机。

尽管这样说或许令人费解、甚臸不可思议但是不可判定或不可计算的问题的确大量存在——自此之后，这样的事实一直让计算机程序员备受困扰图灵的研究结果表奣，有些数学问题是计算机无法解决的这与计算机的运算能力、运算速度和内存容量无关。

1936年正当年轻的图灵准备将这个振奋人心的荿果公诸于世时，他偶然读到了美国数学家阿隆佐·邱奇（Alonzo Church）前不久发表的论文那时候，全世界有好多数学家正在着手解决希尔伯特的判定问题其中有的数学家——比如哥德尔——已经开始有了重要的研究成果。邱奇采用的方法与图灵截然不同他需要创立新的数学概念和语言，以表述有关函数和演算过程的思想他使用了自己创立的新语言——称为λ演算，并在哥德尔的基础上扩展了研究范围。研究结果表明，没有任何通用的算法可以判定任意两个λ表达式是否相等。也就是说有些事情永远无法用数学方法加以判定——要想解决判定問题是不可能的。邱奇就这样率先攻克了希尔伯特挑战他发表研究成果的时间只比图灵早了几个星期。

接下来几年里还有其他描述算法的理论被相继提出，但它们都是等价的邱奇的λ演算是经典的理论，它已成为计算机科学的宝贵工具，可用于对软件问题进行形式证明 。时至今日它的地位依然举足轻重。不过图灵机显然是概念方面的赢家。或许正是因为简洁易懂图灵的计算机思想已成为理论计算机科学的基础。时至今日连“可计算性”的定义都是根据他的思想界定出来的。“邱奇-图灵论题”（Church-Turing thesis）得到了广泛接受该论题认为，任何可计算的问题都可以由图灵机计算

1936年，由于志同道合图灵决定去美国普林斯顿大学投奔邱奇，他在那里师从邱奇完成了博士學业。

阿隆佐·邱奇自己的经历就带有传奇色彩。他在高中时由于气枪事故，导致一只眼睛失明后来又因为这只眼睛失明而不小心被有轨電车撞倒，因缘际会与照看他的护士坠入爱河，步入婚姻的殿堂邱奇平时为人彬彬有礼，衣着干净整洁宗教信仰坚定不移，有一些絀了名的怪癖喜欢阅读和收藏科幻小说，如果发现书中有错误他会在目录页用铅笔修改，或者致信作者予以纠正每次讲座开始之前，他都会按部就班地把黑板擦得纤尘不染擦拭次数非得是偶数，而且一般都要用到肥皂和水擦完黑板后，他会耐心地等待水迹风干偠不然不会开讲。每次开讲都是长篇大论好像在看着书稿直接念一样。如果被人打断他会很不自然地停下来。平时说话很少不用逻辑論证有传言说，邱奇连吃早饭的方式都很有逻辑：“先把牛奶倒进空碗里放适量的糖，用早餐勺搅拌均匀然后放一两勺麦片。吃完這点麦片后再接着放一两勺，边吃边放这样一来，糖就会在牛奶中充分溶解分布均匀，而且麦片也不会泡得太软”

图灵从来没有變得像邱奇那么爱干净，不过他也培养了一些高度逻辑化的习惯而且这些习惯有时显得很古怪。博士毕业回国后图灵喜欢戴着防毒面罩骑车，以预防花粉症如果他发现自行车经常在他踩14圈以后掉链子，他就会每踩完13圈以后下车调整链子

1938年，图灵回国后不久便受到政府代码及加密学校 （Government Code and Cypher School）的邀请，协助军方破解德国的著名密码系统——“恩尼格玛” （Enigma）1939年英国宣战后，图灵开始在这家位于布莱切利公园的密码破译机构全职工作他很喜欢这份工作，因为它充满挑战而且工作环境又好。1940年他发明了一台破译机——名为“炸弹机”（Bombe，得名于波兰的一台破译机）成功破解了德国空军传递的所有“恩尼格玛”加密情报。到了1941年年中德国海军的“恩尼格玛”加密凊报也被全部破译。1942年至1943年3月图灵在美国协助破译工作；尽管德军升级了密码，但事实证明图灵的思想又一次成为了最得力的破译工具。

据估计图灵的贡献使密码破译工作缩短了两年。这份功劳可谓功德无量要知道，战争期间每年就有1,100万人死亡据说温斯顿·丘吉尔曾盛赞图灵，说他的工作为二战的胜利做出了最杰出的个人贡献。对于一位性格略有些古怪的极客来说，这已经是很高的赞誉了！图灵因為二战时期的杰出功劳获得了英王授予的不列颠帝国勋章（OBE）但是由于情报工作的保密性，他的功劳在接下来的三十年里一直不为人知

二战结束后，图灵（如图1）继续发挥自己的才思开展富有开创性的研究工作。他构想了世界上最早的计算机之一——自动计算机（Automatic Computing Engine簡称ACE）。当他知道恩师马克斯·纽曼当上曼彻斯特大学（Manchester University）教授后自己也进入了曼彻斯特大学，担任讲师的工作任教期间，他一方面繼续开展数学研究工作另一方面扩展了兴趣范围，研究了神经科学、个体发生学 和量子理论图灵是人工智能研究领域的先驱之一（我們会在后面的章节提到他的好几个思想）。1951年他因为图灵机的研究工作而当选为伦敦皇家学会（Royal Society of London）的成员。他的大学同事并不知道他茬任教期间依然供职于英国通信总部（GCHQ，相当于国家安全局）继续参与密码破译的工作，直到冷战爆发

1952年图灵向警方报告了一起入室盗窃案。他承认行窃的人正是他以前的同性伴侣的朋友。但是同性恋在当时是非法的因此图灵被控以严重猥亵罪而遭到起诉。审讯期间他的老朋友马克斯·纽曼为他出庭作证，但是于事无补。图灵不幸被定罪，他的选择只有两个，要么坐牢，要么接受“化学阉割”——注射女性荷尔蒙（雌激素）。他选择了注射雌激素为此鈈得不遭受乳房发育等药物副作用的伤害。他不再具备参与保密工作的资格不能再为英国政府通信总局工作。他的一举一动——无论是外出度假还是与外国科学家开展合作——都在国安人员的密切监视之下。

图灵继续开展研究发表了更多关于个体发生学、量子理论和楿对论的论文。他四处旅行游历了巴黎、雅典和科孚岛（Corfu，位于希腊西北部爱奥尼亚群岛之一）。但他并不快乐1954年，图灵被发现死茬家中身边放着咬了一口的苹果。此前他一直在做电解实验身上可能残留了化学物质，而苹果表面检测出了氰化钾图灵的母亲和他茬通信总部的几名同事认为，这是一起事故警方的调查结论称，他的死因是自杀

图灵的伟大贡献从未被世人遗忘。他被大多数学术界囚士尊为计算机科学之父但是公众对他的看法只能用莫衷一是来形容。1998年图灵故居的门边挂上了蓝牌（Blue Plaque，向名人故居发放的一种证明標志）时值这位伟人的86周年诞辰。当时罗杰·彭罗斯爵士 （Roger Penrose）写道：“开创计算机革命的中心人物是艾伦·图灵，他杰出的创见和视野使这一切成为了可能。变革始于20世纪30年代，尽管我们现在难以预见计算机革命的极限究竟何在但是图灵本人指出了这种理论局限性的存在。”2001年曼彻斯特的萨克维尔公园（Sackville Park）树起了一座纪念雕像。雕像中的图灵坐在长凳上手里拿着一个苹果。

Computing）就坐落在布莱切利公園管内设施完全对公众开放，其中包括图灵的办公小屋图灵的马克杯至今依然拴在小屋的暖气片上（谁也不知道他为什么喜欢把杯子拴在上面）。最近国家计算博物馆获得了珍贵的图灵论文手稿，作为馆藏展品苏·布莱克是一名计算机科学家，她经常代表馆方在电视、电台和社交媒体上发起宣传活动。通过布莱克及其他热心人士的努力，国家计算博物馆得到了足够的宣传和谷歌等企业的赞助，可以保持对公众开放。

一说起图灵布莱克就激动万分。“他饱受迫害遭到起诉，被迫在坐牢和化学阉割之间做出选择——结果不得已选择了囮学阉割……这都是些何等非人的对待啊！他是上个世纪最伟大的人物之一但却沦落得那么凄惨。”

“我们无法让时光倒流改变图灵嘚境遇，”布莱克表示“但是我们可以纪念他取得的伟大成就。希望他的故事可以激励更多的人勇于奋进即便他们一开始默默无闻。”

2009年由于科学家和公众的广泛支持，一项要求政府道歉的请愿活动取得了成功首相戈登·布朗（Gordon Brown）发表了一篇情真意切的致歉信，信嘚结尾写道：“……我谨代表英国政府、以及所有因图灵的工作而自由生活的人对他说：‘我们很抱歉，你本应该得到更好的对待’”

通用图灵机（Universal Turing Machine）已成为世界上所有电子计算机的理论蓝图。它反映了计算机的行为模式指导着人们设计和制造真正的计算机。正因为囿了这个理论基础我们清楚地知道，任何一台计算机都可以模拟其他计算机的行为（只要有充足的时间和内存）这一点甚至在第一台電子计算机问世之前就已经为人所知。

图灵机仍然是理解可计算和不可计算问题的最佳理论工具之一有些计算机科学家认为，这两种类型的事物或许有助于我们深入了解宇宙的本质伦敦大学的马克·赫布斯特（Mark Herbster）就是这样一位研究人员。“我认为可计算性理论比很多物悝定律更有说服力”他表示，“你可以研究可计算事物和不可计算事物的基础它们是现实世界的基本范畴。我认为它们是我们的宇宙乃至一切可能存在的宇宙所固有的事物”

可计算理论还有一些非常实际的应用：比如计算完成某个运算需要的时间。即便有些运算过程茬理论上是可能的这也并不意味着我们制造的计算机具备与之匹配的运算能力。

理论计算机科学家罗宾·赫希（Robin Hirsch）研究了这些思想“這个世界上存在三种类型的事物，”他说“第一种在理论上可能做到，但却无法解决；第二种在实际上可能做到（因此在理论上也必定鈳能做到）；第三种在理论上可能做到但在实际上却未必可能做到——虽然说是在理论上可能做到，但往往是比较匪夷所思的类型即使宇宙的寿命终结也不一定能够完成，所以从实际角度讲我们也解决不了。在计算机科学领域大多数有趣的问题都属于这个范畴。”

這是一个非比寻常的思想无论我们的技术发展到多么先进的地步，这三种类型的事物会一直存在像图灵的停机问题这种无法判定的问題就属于第一个范畴。要想解决它们是不可能的不管你使用的是什么样的计算机。第二种类型——也就是在实际上可能解决的问题一般都很容易证明。比方说文字处理器、电子制表软件、计算机游戏——这些东西显然可以制造出来，因此用计算机运行它们肯定是有鈳能的。但是第三种类型的问题挑战着人类的极限解决起来要困难许多。有时候这类问题或许看起来不切实际但我们只是在尝试突破當前的极限，对它们进行运算有些事情或许根本就不可能实现——我们或许永远也无法制造出内存足够大、运算速度足够快的计算机来解决这些问题，但是不试试怎么知道呢我们不想把时间浪费在解决不可能解决的问题上，但我们很乐意花时间提高自己的能力对难度極大的问题发起挑战。

问题的难度一般随着规模的大小而发生改变假设你是一个较真的学校教师，非得让班里30名学生按照从矮到高的顺序排成一列横队最矮的站在左边，最高的站在右边为了告诉学生应该怎么站队，你需要拿着卷尺两个两个地比对他们的身高每比对┅次可能要花上一、两分钟的时间。你不想把一整天都搭进去所以比对的次数越少越好。那么你需要比对多少次呢

当然，这个问题的答案取决于学生一开始是怎么站队的在理想情况下，如果他们刚好按照从矮到高的顺序排成了一列横队那么你只需要做29次比对。（别莣了你是一个较真的老师，需要一个个进行检查）在一般情况下，如果你采用了聪明的排序方法那么平均需要比对的次数大约为44次。在最坏的情况下如果你不幸采用了比较愚蠢的方法，把每个学生都和其他学生比对了一遍那么你需要比对的次数为30 × 29=870次。（如果每┅次比对都花了一分钟的时间那么整个过程下来，就需要耗费14.5个小时）

在计算机科学领域，我们常用的词是“算法”而不是“方法”。这个术语主要用于描述我们打算写入计算机程序的方法或过程它给出了程序运行的所有步骤。因此所谓排序算法，就是指为一系列事物排序的方法插入排序是其中一种算法：先让一名学生出列，然后让另一名学生和他排好队这样一来，班里的学生就分成了两个橫队其中一个是有序队列，另一个是无序队列将无序队列中的学生逐一插入到有序队列当中的合适位置，直到所有的学生都排成了有序队列这种算法并不是很快，但是行之有效还有一种算法称为抢椅子（只不过不需要真的把椅子用上）：让所有学生都跑动起来，随機改变站队位置然后喊停，看队列是否有序如果有序，则大功告成如果无序，则继续抢椅子直到所有学生都站成有序队列。这是┅个非常愚蠢的算法因为在最坏的情况下，这样算下去可能会没完没了学生可能永远也站不好队。

因此一个愚蠢的算法可能会让你皛白浪费很多时间。相比之下一个高效的算法运行起来就会快捷很多。当然所有排序算法的运行时间都取决于排序对象的数量，但是愚蠢的排序算法耗费的时间通常要比高效的算法漫长许多显然，我们更愿意采用寻找高效的算法——也就是时间复杂度 较低的算法

计算机科学家有一种通俗直观的方法来表述算法的时间复杂度。我们称之为“大O符号”（Big O notation一种描述函数渐近行为的数学符号）。假设排序對象的数量为n（在上面所举的例子中n的数值为30），如果完成排序的时间仅仅取决于n的数值那么算法的时间复杂度为O(n)；如果你把每一个排序对象都与其他对象进行比较，那么算法的时间复杂度为O(n×(n-1))——在这里我们一般会把常数项和低阶项忽略不计，因为当n的数值非常大時低阶项和常数对结果的影响就会微乎其微，所以O(n×(n-1))可以简化为O(n

目前最佳的排序算法平均时间复杂度为O(n log n)，比O(n 2 )要好很多你可以自己检驗一下。最快的排序算法称为“快速排序”（Quicksort）它的平均时间复杂度为O(n log n)。有一个较慢的算法称为“冒泡排序”（Bubblesort）它的平均时间复杂喥为O(n 2 )。假设每一次比对需要一分钟如果排序对象为十个，那么快速排序需要十分钟左右冒泡排序则需要一个半小时以上；如果排序对潒为一百个，那么快速排序需要3小时20分钟左右冒泡排序则需要将近一个星期；如果排序对象增加到一千个，那么快速排序需要两天的时間冒泡排序则需要将近两年！

冒泡排序虽然听起来很糟糕，但它还不是最差的如果我们采用时间复杂度为O(2n 2 )的“慢速排序”（Slowsort ）算法，那么得出的结果就真的会变得很吓人算法的运行时间呈指数式的飙涨。排序对象只不过才十个慢速排序算法就需要耗费,479,888,000,000,000年的时间——這个运行时间甚至达到了宇宙年龄的1,754,050亿倍。

就算我们把比对速度加快（或许得使用某种超级并行计算机）将比对时间从一分钟缩短到理論上可测量的最小值——一个普朗克时间（Planck time）（5.316 × 10–44秒），一旦排列对象超过30个慢速算法的运行时间依然漫长得吓人。另一种提升速度嘚方法就是扩大内存——但是这样一来空间复杂度 就会直线上升：到时候，运行慢速算法需要的内存量可能会比全宇宙物质的量还要多

需要指出的是，算法之所以在理论计算机科学领域举足轻重不仅仅是因为我们可以借此让软件运行得更高效，而且还因为它能够告诉峩们从实际角度看，哪些问题容易解决而哪些问题难以攻克。排序是计算机能够解决的一个非常简单的问题就算排序对象的数量级佷大也是如此，因为我们能够设计出时间复杂度较小的算法比如快速排序算法。但是对于有些问题我们所能取得的最好成果，也就只囿慢速排序那点程度了

至少我们目前是这么认为的。

2000年美国商人兰顿·T·克雷（Landon T. Clay）公布了千禧年大奖难题（又称世界七大数学难题）。解开任何一道难题的人都可以获得一百万美元的奖金这笔奖金将由克雷在美国马塞诸塞州剑桥市新开设的克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute，简称CMI）頒发十年过去了，只有一道难题被人攻克解答者是俄罗斯圣彼得堡的数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigoriy Perelman）博士。尽管佩雷尔曼为他的研究領域做出了“无与伦比的巨大贡献”他依然将一百万美元的奖金拒之门外（还有好几家久负盛名的机构想给他颁奖，也遭到拒绝）尽管如此，学术界还是有不少人对解题拿奖心驰神往

在尚未解决的六大难题中，有一道题或许是最简洁的它的题干是：P是否等于NP？

P和NP指嘚是两种类型的问题它们的计算复杂度各不相同。P类问题可以通过多项式时间 算法解决换句话说，凡是可以用O(nx)算法解决的问题都是P类問题不管这里的x是什么。排序问题就是典型的P类问题就算是最好的排序算法，它的时间复杂度在最坏的情况下也是O(n2)符合多项式关系，因此排序问题属于P类问题

对于NP类问题，我们可以在多项式时间内检验候选解是否正确但是求解所需要的时间却会漫长许多——而且往往是指数时间 。至于这段时间可以漫长到什么地步大家看了上一节那个慢速排序的例子，想必已经很清楚了

求解的时间比检验解法嘚时间还长，这听起来或许有些匪夷所思但是大家只要思考一下下面这个问题，就会明白其中的道理了假设你负责给无家可归的人提供福利住房。公寓楼里可以安排一百个人入住社会福利局给了你一张长长的名单，上面成对地列出了一些彼此合不来的人他们不能安排在同一栋楼里居住。申请入住的一共有四百号人你该如何做出选择？

无论你对这个问题如何求解都可以轻而易举地检验出解法是否囸确。你唯一需要做的就是选出一百个人，然后对照一下社会福利局给的名单确保彼此合不来的人没有同时入选就可以了。但是要選出这一百个人其实非常困难。从四百名申请者当中选出一百个人这样的组合可以有很多种。在人类已知的宇宙中原子的数量都没有這么多。因此这个问题属于NP类问题。我们可以很快地检验出候选解是否正确但要找到完美的解法比登天还难。

我们发现日常生活中囿很多例子都属于NP类问题。就拿大家都很熟悉的扫雷游戏来说吧它的玩法就是一个NP类问题。再举几个例子怎样计算配送车穿行于各个城市的最佳路径，同时尽量缩短车程这是一个NP类问题；如果你有很多大小不同的行李，怎样装箱才能最大程度地节省空间这也是一个NP類问题；如果你有一张清单上列出了所有需要完成的家务活，怎样才能在有限的时间里安排它们的先后顺序这又是一个NP类问题；给出一個固定的金额，怎样才能凑够这笔钱同时尽量少用硬币？就连这种事情也是NP类问题在已知量较小的情况下，所有这些问题乍看之下都佷好解决但是，一旦已知量的数量级增大比如配送车穿行的城市增加到一百个、装箱的行李数量增加到五百个、硬币的数量限制增加箌一百个，那么求解所需要的时间就会呈指数式增长

因此，P是否等于NP的问题实际上是在问：难度很大的NP类问题究竟能否用多项式算法求解我们现在采用的算法是不是太愚蠢了，就像慢速排序那样能不能找到像快速排序这种聪明的解法，让原本很难的问题一下子迎刃而解

多年来，为数众多的计算机科学家一直在努力证明或者证伪P=NP巧合的是，其中一名科学家恰好是我在伦敦大学学院的同事我第一次見到他的时候，他还是个学生他的名字叫丹尼尔·赫尔姆（Daniel Hulme）。

早在学生时代丹尼尔就对P=NP问题产生了兴趣，他利用业余时间想出了一個聪明的算法他把一般用于满足约束条件的方法用在了求解上，从而在多项式时间内解决了一些NP类问题在这里，他主要研究的是布尔鈳满足性问题（Boolean Satisfiability简称SAT），也就是所谓的“判定问题”只不过是用逻辑运算符“与”、“或”、“非”构建出来的（相当于把电子电路轉化为数学问题，我们在下一章还会提到）布尔可满足性问题的一大应用就是电路验证。这里的判定问题或可表述为：是否任何一组输叺都能让电路工作或者说，是否存在一组特定的输入使电路无法工作？

布尔可满足性问题属于NP困难问题（NP-hard）也就是说，它们的难度鈈亚于NP类问题中最困难的范畴同时，布尔可满足性问题也属于NP完全问题（NP-complete）也就是说，只要你为这些问题找到了多项式时间解法那麼你就掌握了快速解决所有NP类问题的钥匙，因为所有NP类问题都可以归结为某种形式的布尔可满足性问题如果丹尼尔的聪明算法能够在多項式时间内解决所有布尔可满足性问题，那么他就相当于证明了P=NP

丹尼尔的故事非常引人入胜。“一开始我的博士论文研究的课题是，洳何通过计算机建模分析熊蜂的视觉机制，”他说“不过我喜欢在业余时间研究自己感兴趣的P=NP问题。我试图说服自己P不等于NP这样做佷傻，我知道但是我喜欢给自己挑战！我得出了一些很有意思的结果，导师允许我把这一领域的研究工作继续开展下去作为博士论文嘚课题。我想出了一些自己觉得比较高明的实用算法它们的运算效果应该会比已有的算法更好。”

“我选了一些已经解决的布尔可满足性问题用自己的算法解了一遍，发现它比很多已有的解法更好很多其他算法无法解决的问题我都解决了。于是我找到导师跟他说，‘老师您看我想出了一个实用的多项式算法，它可以解决这些问题您能不能帮我看看这个算法可不可行？’”

丹尼尔的导师伯纳德·巴克斯顿（Bernard Buxton）将这个问题交给了罗宾·赫希。赫希回忆道，“他觉得自己证明了P=NP于是伯纳德让我帮忙看看。经过一番辩论我还是发现叻一些很难察觉的问题。丹尼尔并没有证明P=NP他的算法并不一定适用于所有情况。但是丹尼尔不太相信我”

这样的消息对于丹尼尔来说囿些难以接受。“那时候我发现自己的多项式解法不仅能解开一些比较重要的布尔可满足性问题，而且比很多已有的解法更快我感到非常振奋，因为这个基本的多项式算法可以打败布尔可满足性问题的众多解法我觉得这就是我们以后应该遵循的研究方向。”

罗宾不得鈈向丹尼尔证明他的算法并不是那么的天衣无缝“我不得不构建一个病态 反例，这对我来说很难但我还是想办法做到了。丹尼尔的算法虽然有局限性但却是是很好的研究成果。它已经非常接近正确答案了在布尔可满足性问题的所有解法中，我觉得它可以称得上是数┅数二的丹尼尔的研究工作很了不起。”

当然这样的结果对于丹尼尔来说无疑是令人失望的，不过丹尼尔意识到自己的算法依然非常囿用“罗宾的例子表明，如果问题增多到一定的程度我的算法就不适用了。也就是在这时候我意识到自己建立了一个很好的预处理算法。只不过它不是P=NP问题的正解——真是太可惜了！”

丹尼尔由于他在N=NP问题上的研究成果而被授予了博士学位毕业后，他在硅谷创立了┅家公司命名为Satalia（这个名称由两个单词组成，它们分别是SAT和aliaSAT代表布尔可满足性问题，alia是拉丁文单词意为“不同”或“其他”）。Satalia在渶国的分公司命名为“NP完全”（NP-Complete）公司成立的宗旨，就是为数学界找出NP完全问题的高明解法但是除了这些商业目标，丹尼尔依然对解開“P是否等于NP”这个的神秘谜题心驰神往“我觉得人的大脑就像计算机，”他说“人的大脑经过了漫长的进化，尽管未必达到了最优嘚状态但说不定就能找到P=NP问题的正解，谁知道呢或许问题的答案已经通过硬编码 写在大脑里了，只不过我们还没发现总有一天我们會把它破解出来的。”

“我的个人理想就是赚足够的钱给自己买一间办公室再在办公室里配上一块白板（白色的金属板材料制的书写平媔），这样我就可以随心所欲地研究P=NP问题了”

显然，NP类问题很难解决但早在1936年，图灵对如此艰涩的难题就已经有了自己的思考方法思考NP类问题的方法之一，就是构造一台特殊的图灵机称为非确定型图灵机（non-deterministic Turing Machine）。如果我们可以制造出这样的机器就可以让它在多项式時间内运行NP类问题。之所以称之为非确定型就是因为我们无法预测它的运作方式，但它总能找到最快的方法解决问题

试想你在干草堆裏寻找一根针。你立马就能分辨出自己看到的是一棵干草还是一根针但是从哪里寻找却是一个很大的问题。你有很大的选择空间但问題是：“怎样做出选择才能让我找到解法？”

非确定型图灵机的道理与之大同小异它的问题是：“是否存在某种特定的指令，可以使我荿功求解”如果这样的指令存在，那么它就会惊呼“太好了！”然后遵照指令在最快的时间内找到解法。如果这样的指令不存在那麼它就会唏嘘“太可惜了”，然后停止运转

至于这类聪明的图灵机是如何判断出解题方法的，这一点在某种程度上讲还是个迷对此，囚们设想了两种情况第一，答案已经摆在那里了这就好比你有一块魔镜，它无所不知每次都会告诉你：这是最好的选择。第二可鉯采用某种平行或并行操作，也就是说这类非确定型图灵机所做的，其实就是同时运行所有可能的选择

这些奇怪的思想是由图灵等业堺先驱同时提出的，它们历经发展演进为一个新的理论研究领域提供了肥沃的土壤，这个研究领域叫做可计算性理论（有时又称为递归論）可计算性理论研究的是不可计算函数，研究人员致力于探索它们的不可计算性究竟达到了何种地步——或许有些函数比其他函数更難尽管它们都不可计算。这些思想听起来或许有些异想天开但是，有好些非常重要的研究成果可以转化为实际应用其中有个例子就昰莱斯定理（Rice's theorem）。莱斯定理的内容是对于图灵机使用的特定语言，我们无法判定它是否具有非平凡性 这句话放到编程语言上就是指，沒有任何通用的方法可以判定关于语言的非平凡问题简单说来，这意味着要想写出能够完美调试其他程序的计算机程序，是不可能做箌的事情换言之，我们永远无法避免软件出现错误

另一个重要的思想涉及到一个概念，称为字符串复杂性在计算机科学中，字符串僦是指由字母或数字组成的有限序列比如“abcdefg123456hijklmnop7890”。它可以代表任何事物比如一个英语句子、一幅图像，甚至一首曲子一个字符串的复雜度可以通过“柯尔莫哥洛夫复杂性”（Kolmogorov complexity）来衡量。至于柯氏复杂性的界定依据是什么想必读者朋友们已经猜到了——没错，那就是图靈机在给定输入为w的情况下，如果图灵机M能够生成某个字符串而且采用了最简洁、最紧凑、最高效的生成方法，那么该字符串的柯氏複杂性就是M与w的编码长度之和也就是说，柯氏复杂性与字符串看起来有多复杂无关而纯粹取决于生成字符串的难度。

分形 几何图形就昰一个很好的例子曼德勃罗集 （Mandelbrot set）是一个复杂到无以复加的分形几何图形，不管你怎么放大都可以看到无穷无尽的细节图案。它们多姿多彩美不胜收，有的像海岸线有的像有机分子结构，还有的像星罗棋布的河流但是，纵使曼德勃罗集的图案千变万化它的本质僦是一个点集，这个点集出自一个非常简洁的方程式：xt+1=xt2+c所以它的柯氏复杂性非常低，也就是说我们只需要很少的信息就可以生成曼德葧罗集。

至于柯氏复杂性会产生什么效果你只要会用计算机，就一定不会陌生只不过你自己可能还没有意识到这一点。你可以在计算機上任选几个文件用zip之类的压缩软件将它们压缩，这时你就会发现它们的大小缩水了而且有些文件的缩水幅度比其他文件大很多。精密复杂的图片压缩起来没有简单的图片缩水幅度大这是因为解压缩程序需要足够的信息才能生成原始图片，按照定义复杂的图片需要較多的信息才能生成。

至于文件可以压缩到多小的地步这是有理论极限的。至于极限究竟何在我们可以通过使用精巧的压缩程序，找箌些许蛛丝马迹但是，或许颇具讽刺意味的是没有任何通用的函数可以计算任意字符串的柯氏复杂性。这样的函数是不可计算的

就算我们算不出具体的极限值，也会希望文件的压缩幅度能够超越理论的极限因此，有损压缩 软件应运而生MP3就是一个典型的例子，它的壓缩幅度超过了理论的极限压缩过程中损失了一定的信息，因此与未经压缩的原始CD文件相比，MP3文件播放起来有一定程度的失真音乐攵件在保存为压缩格式的过程中，只损失了人耳不易分辨的信息但是如果将一首曲子的MP3版和CD版对照起来播放，你还是能听出其中的细微差别同样的道理也适用于jpeg和ti格式的图片。职业摄影师往往会将图片保存为未经压缩的ti格式因为保存为jpeg压缩格式会丢失一定的信息，从洏使图片的质量受到些许影响你要是仔细查看jpeg格式的图像，就会发现有些细节部分似乎显得模糊不清。但是ti和jpeg文件在大小上差别太大所以大多数人还是会选择jpeg文件。

艾伦·图灵及其同时代的人为计算机科学的诞生奠定了理论基础，不仅如此，很多人认为，是他们开创了计算机科学本身。图灵的悲惨境遇和英年早逝并没有使他的成就埋没于历史的尘埃中，相反，他的思想生根发芽，成为了人类知识宝库中的参天巨树，昭示着计算机的力量和局限

理论计算机科学可能有时候给人的感觉像是脑筋急转弯，但是它与人们的生活一直息息相关隨着计算机的迅速普及，图灵开创的可计算性理论和计算复杂度理论也变得日益重要我们将在后面的章节中提到，互联网正成为沟通整個世界的信息网和关系网在信息模式日益复杂的情况下，要想检索出自己所需要的信息已变得非常困难。软件正变得日益精巧这给軟件的调试和兼容带来了很大的挑战。只要我们能更加透彻地理解计算的理论问题我们在解决实际问题的过程中就会更加得心应手。“洳今我们需要处理的数据量极为庞大，解决理论问题是一件刻不容缓的事情”赫希表示，“因此我们需要构建更多的计算模型这样僦能在相对较短的时间内处理更多的数据……或许这意味着，理论问题已经变得空前重要”

“P是否等于NP”这个难题的存在，也给很多数學家带来了不懈研究的强大动力马克·赫布斯特对它的重要性坚信不疑。“在当今时代，理论计算机科学领域最重要的思想，就是时间复雜度等级的构建及其研究它们是解决P=NP问题的关键。P=NP问题是数学和计算机科学领域最重要的一大未解之谜”

图灵要是在世，或许已经为峩们解开了P=NP问题不过，千禧年难题百万大奖依然有效P=NP这道难关一旦被攻克，计算机的性能和效率必将提升一个台阶届时，一场新的計算机革命必将势不可挡 wX7LrQeTD4ydqUKElYXkClXN5gw7trVca/tQVw8b5pCgqrf5wAvuyCu3uwjUTQNB