毽缒垒硕士学位论文答辩委员会荿员名单 姓 名 职称 单 位 备注 法学洲 熬援 擘尔师琵六学 主席 翰宫 教授 华东汗氯东苹 )习龚 别教授 耷末汗乳六孳 截党解 谐舜 擎乐汗亿六晕 够帮 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得 的研究成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外本论文不包含 其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：=益盖垒童Et期：易心、‘。g 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有權保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和 纸质版有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入學 校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索有 权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后適用本 j|!I!定 学位论文作者签名：—复舀b囊 导师签名： 日期：，钞r、厶君 日期：幽拍誓．‘粤 摘要 我们考虑H6non方程 一 0 蚓。矿-1 z∈n． 性 O 茁∈n． △>= ●I●，、●【 U 0 z∈aQ n是R1v中的单位球o>0是一个常数，指数P是超线性且次临界的即 l N=2， 2<P<2+=+。 Iz<p<2+=篙，Ⅳ>． 前人已经证明了维数N≥3时，该方程的极尛能量解在P趋向于临界指 数时不是径向对称的并且其最大值点会趋向于边界． 本文将考虑N=2的情形，此时临界指数为正无穷大即我们想看 着P一+o。时极小能量解的渐返性态是怎样的．利用Co-Area公式或 者类似于Moser迭代的方法，都可以证明极小能量解在P充分大时是有界 的；而且通过Blow．up分析可以知道极小能量解在P充分大时不是径向 对称的． 关键词：H6non方程极小能量解 径向对称 Blow．up分析 第一章 引言 关于半线性椭圆方程解对稱性的研究一直是偏微分方程研究邻域的 一个热点，有了对称性就可以把区域的维数适当降低，从而对研究解的 性态提供方便．另外Blow—up分析也是偏微分方程中非常有用的方法， 该方法主要是通过伸缩变换把区域放大让我们能更加细致的研究解的 性质，所以通常被用来研究解的渐近性态． §1．1 背景介绍 方程 q 一 l| p 一 U Z U z∈Q． u 0 ∞∈n， (1．1) △>= u O oEaQ． ／IIlJ(1_【 日(0，1)是政“中的单位球．该方程在天文学上有重要意义是研究球狀