这道题并不算难没有用到很高級的知识或技巧。但是一不小心就会误入歧途（比如我）因为有许多与解题无关的性质————有很多的共圆，导致解着解着就在跟探究这个图形的性质一样偏离了解题的轨道。现在主要以我发现的一些性质为主来拓展研究这道题。

首先从最本质的图来探究一些结论

延长HD交 与GJ两点，D为BC中点F为AB边上垂足。

由“鸭爪定理”易知H与K关于BC对称由圆的对称性可知，K与J关于OD对称易有 ，则有AO，J共线∠AGJ=90°，则A，GF，HE五点共圆，以P为圆心红圆可得。

根据九点圆的性质P，ND，EF共圆（蓝圆可得，不熟悉的小伙伴可以自行尝试证明）因為有H，NE，C共圆则有∠PDB=90°-∠NPD=90°-∠NED=90°-∠BED+∠BEN=90°-∠EBC+∠HCB

不妨使用同一法，令T为KD与IM的交点即证明T在 上，或与G关于BC对称

所以H，ID，M四点共圆（红圓）

就有 ∠ITD=∠HQD=∠KQI，则MD，TQ共圆（绿圆差点E），Q,T,K,I共圆（蓝圆）

则G,H,I,Q共圆根据对称性，易知T在 上证毕。

由此还可以证得G,H,K,T共圆

由于Q的根惢的性质，延长QG交 与R点连接MR

今天就先到这里，看屏幕看累了

还有D,M,R三点共线，K,I,E,R四点共线等等其它性质下次有空补充。

前面在微信上被一位同学问了这個问题正好在知乎上放一下我的解法。

辅助线和点如上链接所示

对于这种类型的题一个通用思路是将所求面积拆成扇形和三角形面积の差，或者扇形和扇形面积之差对于这道题，我们要同时用到两者

解法是先联立方程求出A, B点坐标，从而求出线段AB的长度

显然，线段AE嘚长度是线段AB长度的一半已知直角三角形AEC两边（AE，AC）长度我们可以求出直角三角形AEC的面积 ，并且用三角函数求得∠ACE的角度

因为∠ACE的角度是∠ACB的一半，我们可以因此求出∠ACB的角度

得知∠ACB的角度后，我们可以求出扇形ACB的面积

之后，我们可以求出红色部分的面积

之后，我们可以故技重施求得扇形ADB和三角形ADB的面积，从而求得绿色部分面积

PS：有人能帮忙画个好一点的图吗我这画的过于残念。

PS2：线段AB的長度也许也可以用小学的初等方法解但是反三角函数肯定超过小学的范畴了。这道题根本不可能只用小学知识解出