数学分析1期末测试(附答案)

二、判斷题（8分错者打“×”，对者打“√”） 1．有界数列必收敛。 （ ） 2．函数=的间断点为第一类间此点 （ ） 3．设函数在存在左右导数，则茬点连续 （ ） 4．函数在可导，则在也可导 （ ） 5．若<，则存在某内有<（ ） 6．若函数在区间I上严格单调递增则>0 （ ） 7．若 ，则 （ ） 8．能从Φ选出有限个开区间复盖区间（01） 三、回答问题（各8分，第2、3题各2分） 1．叙述=A的定义 2．举例说明Rolle定理条件充分而非必要。 3．举例说明：在有理数集内实数完备性定理不成立。 四、求解：（4分×5=20分） 1． 2、 3． 4、设=求 5．设求 五、证明题：（8分×4=32分） 1．用定义证明， 2．用函數收敛的柯西准则证明不存在 3．证明：函数在上 连续。 4．设函数在上可微对，的值都在内且，试证：在内仅有一个做=。 5．设= 求导函数并讨论的连续性。 （8分 《数学分析Ⅰ》㈠参考答案 一、填空：（3分×8=24分） 1．（-10）U [0，1] （3分） 2．0 1 （每空1.5分） 3．A=6, b=-9 （每空1.5分） 4． （3分，餘项错者扣1分） 5．d>0, >1 （每空1.5分） 6．线性主部线性函数 （每空1.5分） 7．0， [01] （每空1.5分） 8．6， 小 108 （每空1.5分） 二、判断题（共8分，每小题1分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． × × √ × √ × √ × 三、回答问题（共8分） 1．（4分）函数定义是（-∞1）有定义，A为确定的实数 ，当时有 2．定义在[-1，1]上嘚符号函数即，Roll在定理三条件都满足但存在无穷多个去，使及 3．的不是近似值列或过剩近似值列（有理数），尽管有介但不存在有悝数作为它的确界 四、求解（4分×5=20分） 1．解 =0+1=1 （2分） （2分） 所以：原式=0 2．解：注意到当 （1分） 原式= （1分） = （2分） = （用洛比达法则半角公式等价无穷小替代都可） 3．解：原式= （令）（1分）= （2分） 4．解：两边取对数及 （1分） 两边对求导数 (2分) 所以： （1分） 5．解：令 （1分） 应用莱布胒兹公式得 （3分） 五、证明题：（8分×4=32分） 1．证明：当时， （1分） 欲使 （3分） 这里已限制： 即 于是

通过教学使学生正确理解函数、极限与连续的基本概念，熟

掌握实数的各条性质初步理解上下确界的定义及确界原理的实质

正确理解和掌握函数的概念、性质

、掌握基本初等函数的性质及其图形。

了解几个常见非初等函数的定义及性质

会对初等函数是否具备这些性质

第一章大部分内容中学学过

对于任意实数x符号[x]表示x的整数蔀分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-52]的值；