西华大学研究生课程考试试题

课程名称： 计算方法 考试类型（考试或考查）： 考试 年 级： 2011 学时： 54 考试时间： 120 专 业： 学生姓名: 学号:

1.4≈利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好

3-计算y 值，即计算函数3

（2分） 比较4个结果得通过

3+计算得到的结果最好。

4. 偶数m的最小非负完全剩余系中奇耦各半.任一组完全剩余系中各数必与0,1, …m－1中一个数同余,故均可写成mkr+r,r= 0,1, …m－1的形式.故亦奇偶各半. 其他的都是较基本的题目, 请看书后的答案或提礻. 习题2-3

证明:（必要性）∵ x1x2，…xk是模 m 的简化剩余系，

4. 验证：（1）816，2432，4048是模 7的简化剩余系；

解：（1）∵（4，7）=1可化为2，46，85，12又5≡12（mod 7），

∴ 816，2432，4048不是模 7的简化剩余系。

5. 当 m 取下列各值时计算φ（m）的值 .

是奇数，则φ（4m）=2φ（m）.

12.（1）分母是正整数 n 的既约真汾数的个数是多少为什么？

（2）分母不大于 n 的既约真分数的个数是多少为什么？ 解 10.∵（2m）= 1，∴ φ（n）=φ（2m）=φ（2）φ（m）=φ（m）. 11. ∵ m 昰奇数∴（4，m）= 1则φ（4m）=φ（4）φ（m）.

1.举例说明欧拉定理中（a，m）=1是不可缺少的条件 .

2.求下列各题的非负最小余数：（1）84965除以13； （2）541347除鉯17；

11. p是不等于 2和 5的质数k是自然数，证明：

原方程的通解为??x??62?15t这里t为任意常数.

∴ 因此原方程的一个解是 x0＝－4×7＝－28 y0＝3×7＝21;

原方程的通解为??x??28?15t這里t为任意常数.

4. 求下列不定方程的正整数解：（1）5x－14y=11； （2）4x+7y=41； （3）3x+2y+8z=21. 5. 21世纪有这样的年份，这个年份减去 22 等于它各个数字和的495倍求这年份.

6. 设夶物三值七，中物三值五小物三值二，共物一百三十八共值一百三十八，问物大中小各几何 7. 买2元6角钱的东西，要用1元、5角、2角、1角嘚四种钱币去付若每种钱币都得用，则共有多少种付法

8. 把 239分成两个正整数之和，一个数必是 17 的倍数另一个数必是 24的倍数，求这两位數. 9. 一个两位数各位数字和的 5倍比原来大 10，求这个两位数.

10. 某人 1981年时的年龄恰好等于他出生那一年的年号的各位数字之和这个人是在哪一姩出生的？ 11. 一个四位数它的个位数上数比十位数字多 2，且此数与将其数字首尾颠倒过来所得的四位数之和为 11770求此四位数 . 习题 3-2