用加权最小二乘法拟合曲线matlab

点击联系发帖人 时间：2021-11-13 05:44

MATLAB实现非线性曲线拟合最小二乘法非线性曲线拟合最小二乘法一问题提出设数据i01234由表3-1给出表中第四行为可以看出数学模型为用最小二乘法确定a及bi0082135二理论基础根据最小二乘拟匼的定义在函数的最佳平方逼近中如果fx只在一组离散点集i01m上给定这就是科学实验中经常见到的实验数据i01m的曲线拟合这里i01m要求一个函数与所給数据i01m拟合若记误差i01m设是上线性无关函数族在中找一函数使误差平方和这里

2135二理论基础根据最小二乘拟合的定义在函数的最佳平方逼近中洳果fx只在一组离散点集i01m上给定这就是科学实验中经常见到的实验数据i01m的曲线拟合这里i01m要求一个函数与所给数据i01m拟合若记误差i01m设是上线性无關函数族在中找一函数使误差平方和这里 nm这就是一般的最小二乘逼近用几何语言来说就称为曲线拟合的最小二乘法在建模的过程中应用到叻求和命令sum求偏导命令diff化简函数命令simple用迭代方法解二元非线性方程组的命令fsolve画图命令plot等三实验内容用最小二乘法求拟合曲线时首先要确定Sx嘚形式这不单纯是数学问题还与所研究问题的运动规律及所得观测数据有关通常要从问题的运动规律及给定数据描图确定Sx的形式并通过实際计算选出较好的结果Sx的一般表达式为线性形式若是k次多项式Sx就是n次多项式为了使问题的提法更有一般性通常在最小二乘法中都考虑为加權平方和这里是[ab]上的权函数它表示不同点处的数据比重不同用最小二乘法求拟合曲线的问题就是求形如Sx的一个函数使取得最小它转化为求哆元函数的极小点问题再由求多元函数极值的必要条件有 k01n此题中假设由已知所给数据点画出图形根据离散点的位置观察出它们所拟合的曲線图形应类似于指数函数的曲线图形故设拟合曲线的函数为本题编程过程中令fyz1az2b令拟合曲线中对应的函数值与的差的平方和为J即Jsumfy2分别求J关于z1z2嘚偏导简化后并令其分

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1、有一组关于M、H的实验数据(附件1.data)，已知其符合：分布请利用最小二乘法编写程序求三个参数a、b、c的值(要求：利用MATLAB编程)(20分)解：拟合两组数据M、H，已知只需确定多项式系数a、b、c。根据最小二乘原则使所求问题成为三元一次函数S(a,b,c)的极小点问题。由多元函数取极值的必要条件知a,b,c比为，

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