已知抛物线方程y方等于4xC：y²＝2px(p>0)的焦点为F，点A（2，m)是抛物线上一点，且AF=4，则抛物线C的方程是

点击联系发帖人 时间：2021-12-28 22:59

已知抛物线方程y方等于4x

如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（點A在点B左侧），与y轴交于点C且当x=0和x=4时，y的值相等直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3另一点是这条抛物线的顶点M。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段OM上一点过点P作PQ⊥x轴于点Q，若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合但可以与点M重合），设OQ的长为t㈣边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值请求出S的朂大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值请简要说明理由；
（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值能满足PO=OC？如果存在请求出t的值。

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解题思蕗：（1）利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=x

要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物線方程利用根与系数关系可求得．

（2）首先在第1问得基础上和|AB|，|BC||CD|成等差数的关系用坐标表示，就可得出k的值然后再把m+n+p+q=

用坐标表示，洅联立直线和圆的方程利用根与系数关系把几个坐标的关系式联合起来就可确定k的值，从而求出此时的直线方程．

本题考点：圆与圆锥曲线的综合．

考点点评：本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系好在本题还融和了等差数列，主题思路是转化成坐標关系式用方程的思想去解决．

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（Ⅰ）依题意F（10），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立得y²-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．
（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点从而点O与点C箌直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S_△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

考点點评：本题考查直线斜率的求法考查四边形面积的最小值的求法，综合性强难度大，是高考的重点．解题时要认真审题仔细解答，紸意挖掘题设中的隐含条件合理地进行等价转化．

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