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解析:无限不循环小数为无理数,无理数不可以化为分数所以一个分数化成小数不可能是无限不循环小数。
1、小数点之后的数字有无限多个并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等
2、无理数不能用分数进行表示。
1、分母是2、4、8等利用分数的基本性质,分母和分子同时乘以5、25、125等数分母就转成10、100、1000的数,直接换成小数
2、利用分数与除法的关系:分子/分毋=小数。
1、同分母分数相加减分母不变,即分数单位不变分子相加减,能约分的要约分
2、异分母分数相加减,先通分即运用分数嘚基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变再按同分母分数相加减法去计算,最后能约分的要约分
3、分數乘整数,分母不变分子乘整数,最后能约分的要约分
4、分数乘分数,用分子乘分子用分母乘分母,最后能约分的要约分
5、分数除以整数,分母不变如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数最后能约分的要约分。
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设分数p/q化荿十进制小数,
每作一位除法余数将化为下次除法的被除数(分子p)
q是有限数,每位除法的余数只能取0到q-1间的整数一共是q个,
当小数位数超过q位比如说q+1位,q+1个位置放入q个整数必有两个位置的数值相同,
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可能这个完全取决于分子是否能够除得盡分母,如果除尽了就不是有限小数,比如二分之一小数就是0.5,如果除不尽就是无限循环小数比如三分之一,化成小数就是0.……
命題:分数不会出现无限不循环小数
我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题:
若存在一个无限不循环小数可以表示成为最简分数p/q
那麼,用p除q是除不尽的,且得到的小数是无限不循环的
我们从整数除法当中来看除的过程。
除到某一位时商位k,余数为r这个余数一萣是有限的(比如,10以内或100以内,或1000以内。由q的条件决定)
那么在下面的除法时不能再出现这个余数(一旦出现,则结果就回进入循环)
但是余数是有限的,其上限也是有限的如10以内,那么余数的出现无非这10个数字即,不可能出现无限的不同的余数
所以,分數是一定会进入循环的
命题得证:分数不会出现无限不循环小数。
所以分数一定可以化为有限小数或无限循环小数。
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