请问这道数列极限应该怎么解,设u0=1,un=0.5un-1,n=1,2.......求limun

   从概念上讲,undo与redo相对,你在执行dml(insert,delete,update,merge)中时,数据库会生成undo信息,万一你执行的事务失败,或者如果你用一条rollback语句请求rollback时,就可以利用这些undo信息将数据放回到修改前的样子。undo在数据库内部存储在一组特殊的段中叫undo(自动管理时) 段(手动管理时,dba

 一个事务只能被分配到一个undo段,一个undo段可以为多个事务服务,查询哪个事务在哪个undo段中,v$transaction undo表空间,只能被undo段使用,有特别的recovery考虑。只能与一个实例相联,在一个给定实例的任何给定时间,只有一个undo表空间为当前可以undo表空间

  undo通常只需要一点的管理,这些监空的地方包括:
     undo信息总是一直保留着直到事务结束,这也意味着,如果在极端大量的数据被删或者更新(insert操作消费很少的undo space,因为inserted data的原来的值是空)

      当查询需要访问一个已经被重写了的undo informantion时会出现ora-1555.这个可能发生在一个跑很长时间的查询或者一个flashback查询。
这个可能发生是由于oracle 认为user使用开始查询时存在的一致数据视图。如果有没有被提交的修改了的数据表被查询,oralce将会读undo data以取得已commited的数据版本,这就是读一致。如果查询跑了很长时间,以致于在这期间,这些修改确实提交了,随后它们的undo数据被释放和重写,然后这个长时间查询不可能再看到,它开始查询时的一致数据图由于这些原因,undo retention应该配置成适应最长的查询

interval即可了手工管理的不作说明了

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1. 美国硕士、博士申请,哪个更适合你?

2. 申请美国博士的需要具备哪些条件?

3. 本科同学可以直接申请博士吗?

4. 申请美国博士一定会有全额奖学金吗?

如果让你用一个字形容2022年,你会选择哪个?

”......考研人数再创纪录、教育行业双减被团灭、互联网大厂裁员......根据《2022年中国大学生学习与发展白皮书》显示,2023年国内考研人数预计将再创纪录,达到520万。面对可预见的竞争压力,很多同学也会考虑赴美国攻读硕士或者博士,那么硕博之间到底如何抉择?我们将会从如下几个方面来详细探讨。

一. 美国硕博时长与费用对比

如上图所示,美国硕士一般一年半到两年,一般要求修满33学分~60分方可毕业。根据院校性质与所处地理环境的不同,每学分在美金不等。根据这种按照学分来计算学费的制度,我们可以很容易计算出学费开销区间在4~11万美金之间(视院校与具体专业而定)。对于博士项目而言,一般需要读4~5年甚至更长,大部分的理工类博士基本上都是全额奖学金,一般会以一个财政组合(funding package)的形式给到学生,其中可能包含学费全免、生活津贴、保险津贴、助教助研工资等内容。当然,并不是所有的博士项目都是全奖,部分社科类(经济、心理、教育等)的博士由于院校的财政支持以及教授拉funding的能力不同,导致部分博士项目有限的奖学金方案,例如免除一到两年的学费,但是其他费用还需要学生自费。

因此费用与学制都是申请者需要重点参考的方面。

二. 美国硕博申请要求对比

很多同学可能不知道的是,部分美国博士项目是允许本科生直接申请的,但是申请的难度就非常高了。无论申请美国博士还是硕士,美国研究生院都会要求申请者准备如下材料:

5. 语言成绩(托福/雅思)

申请博士,除了上述这些材料以外,还可能会要求申请者准备:

成绩单是申请者学术功底的最直接反映,很多文献已经论证了在所有可量化的材料中GPA能够显著的预测申请者在未来研究生院中的学术成就。一般建议申请美国顶尖研究生院的同学GPA不低于3.8。

个人陈述主要阐述自己的申请动机以及未来的学术或者职业计划录取委员会通过个人陈述来判断申请者的专业匹配度以及申请动机是否合理。不同院校对于字数的要求不一样,一般要求500词、750词或者2-3页(双倍行距)。

个人简历就无需多言,主要罗列自己的教育背景、实习/科研经历、出版作品等。需要注意,不同于我们传统的中文求职简历,申请时提交的简历中不可以贴上自己的照片以及出生年月日(为了避免容貌或者年龄歧视)。

2~3封推荐信中一般要求2封学术推荐信加一封职业推荐信。其中学术推荐信一般找对自己学术能力表现比较熟悉的教授。职业推荐信则找实习单位的领导。需要使用带有edu或者公司标识的邮箱发送推荐信,公开邮箱(163、gmail)会被审查。

语言成绩方面建议申请人准备托福考试,适用范围更广。一般建议至少考到100分(满分120分)以上对于申请前20的院校来说最为稳妥。

GRE/GMAT成绩是基于英语语言功底基础之上的推理分析能力的考试,考试难度较高。如果主要申请MBA、会计等专业的话建议选择GMAT考试,除此以外都建议参加GRE考试。当然部分专业不要求提交这两个考试,详情请以院校官网说明为主。

对于博士申请者,一般要求申请者要有自己明确的研究目标和方向。虽然大部分美国院校不要求申请者提交研究计划(Research

写作范文(Writing sample)则几乎是申请博士必备的项目。可以是你发表过的论文、在校期间写过的Paper(不一定发表),但都必须是按照相应学术写作规范的文章。如果实在没有,也可以对自己所关注领域做一个比较详细全面的文献综述。

部分院校专业也会对于申请者给出一些命题作文,即要求申请者针对院校关心的几个问题,做专门的回答。比如说,纽约大学的教育技术博士项目,要求申请者单独写文章回答如下几个方面的问题:

当然大部分博士项目还有专门的面试环节,对于硕士申请者来说大部分是不要求面试的。

三. 本科生可以直接申请博士吗

大部分博士项目是可以的。以研究为导向(research-oriented)的硕士课程设置其实与相对应的博士一二年级课程高度重合,举例来说宾夕法尼亚大学的统计测量评估技术硕士(M.Ed. in Statistics, Measurement, Assessment, and Tech)课程学习要求修满10门课,其中7门必修课与对应的定量分析方法哲学博士(Ph.D. in Methods)的必修课程重合。也就是说,硕士一二年级的课程其实与博士一二年级课程是重合的。如果你在本科阶段就表现出优秀的研究能力,即非常高的GPA、发表过相关研究文章,且有教授非常有说服力的推荐信,那么你也有一定的概率拿到博士直录。毕竟这样的申请者占少数,我们还是建议本科生先以申请硕士为主,在硕士的学习过程中逐步找到适合自己的研究方向,进一步提升自己的成绩,从而在未来的博士申请中脱颖而出。

总结一下,我们建议各位有出国深造计划的小伙伴以主申硕士为主。如果本科阶段表现优异,且有非常明确的研究方向那么可以挑战在本科之后直接申请博士。无论硕博,基本上都离不开托福与GRE/GMAT考试的准备,欢迎选择北京新东方暑假班级!

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潘晨光,美国弗吉尼亚大学量化分析硕士,新东方美研项目高级主管。

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Topic 1 方程组几何解释/矩阵消元/矩阵乘法和逆矩阵

  • commutative law 结合律-括号可以移动,可以改变矩阵乘法的次序(不可改变顺序)
    • 矩阵乘列向量 = 矩阵列根据向量各元素的线性组合 = 矩阵每列乘上向量的各元素倍后求和为一个列向量
    • 行向量乘矩阵 = 矩阵行根据向量各元素的线性组合 = 矩阵每行乘上向量的各元素倍后求和为一个行向量
    • 矩阵-向量相乘理解 = 将矩阵(本身就是由各向量组成)按待乘向量的规格拆分为多个同样大小的向量(个数等于待乘向量的行数),由待乘向量各分量对拆分出的各向量进行线性组合,最后得到同样规格的一个重新组合后的向量
    • 矩阵乘矩阵 = 将一个矩阵分解为多个向量,分别进行矩阵-向量乘法,然后将结果向量组合为一个对应的矩阵
      • A中的列按照B中的列元素进行线性组合得到C-列方法
      • B中的行按照A中的行元素进行线性组合得到C-行方法
      • A中的行对应乘上B中的列得到C对应行列位置的一个元素-常规方法
      • A中的列对应乘上B中的行(一一对应)得到A的列数(或B的行数)个矩阵,将各矩阵相加得到C-列乘行方法
      • 将A和B按一定规格分块,将子块视为元素进行常规方法相乘得到C-分块相乘
  • permutation matrix 置换矩阵-P-行重新排列了的单位阵-左乘行变换,右乘列变换(可以从矩阵的行/列乘法角度理解)
    进行行变换,相当于改变原矩阵行的组合方式,因此考虑左乘一个矩阵对原矩阵进行行变换
    进行列变换,相当于改变原矩阵列的组合方式,因此考虑右乘一个矩阵对原矩阵进行列变换
    • 无法乘以一个矩阵使其变为单位阵-单位阵必须是矩阵中各列(行)的线性组合,若各列(行)向量处于同一条直线上则无法组合出单位阵中的一列(行)
    • 可以找到一个非零向量使得-否则两边同乘得到.
    • 各列向量/行向量线性相关

Topic 2 A的LU分解/转置、置换、对称矩阵

  • LU Decomposition LU分解(主要用于可逆方阵,也可用于不可逆矩阵、矩形矩阵等)
    目的:的消元乘数可以写入L中(对角线元素全为1,消元乘数在下方),包含了的所有信息——消元过程和消元结果(对于可逆方阵,对角线元素全为1). 在计算方程组时,由于与无关,故可以提高计算效率
  • 消元变换的次数的规模为
  • n维行置换矩阵(列置换矩阵相同)共有种-相当于对n行全排列
  • 矩阵转置乘自己得到对称矩阵-

Topic 3 向量空间/列空间/零空间/Ax=0主变量和特解/Ax=b可解性和解的结构

    子空间的交集构成一个更小的子空间 列空间:列空间是由一个矩阵的列向量所构造的子空间
  • 零空间:使得方程成立的所有解(向量)的集合-考虑如何组合矩阵中的列才会线性相关
    特解:给自由变量分配特殊值
    特解个数:自由变量的个数 = 列数 - 秩
    零空间可以由特解的线性组合构成
  • 求解零空间/求解方程的解 过程
    • 若没有自由变量则直接回代
    • 否则,依次分别令一个自由变量为1,其余自由变量为0,然后分别回代
    可以分为上下两部分,其中上部为:由化为1后的主元所在的列构成的单位阵和由自由列构成的自由部分矩阵(自由列实际上为主列的线性组合);下部为多个零行,为零的行表示该行为其他行的线性组合

  • 将排列为如下分块矩阵,则对应零空间矩阵有如下形式
    • 其中的各列向量为零空间的向量基
    • 零空间矩阵:将所有特解作为列的矩阵
    • 属于的列空间时成立是的线性组合
    • 若的行线性组合得到一行0向量,则的相应组合得到0
    • 理解:中各列向量基(化为行最简式)的维度等于的维数
  • 所有解: 特解加上该方程(或者矩阵)零空间中任意向量(用零空间的一组基表示,齐次解)
    特解(基础解系):令自由变量为0
    通解为穿过特解点的零空间,类似子空间(不穿过原点因此不是子空间)
  • 列满秩:特定b方程有解且唯一-没有解或者只有一个解
    行满秩:任意b方程有解-一个解(自由度为零)或无穷解(零空间中无穷个向量与特解构成)

为可逆矩阵时,满足,故一定有唯一解
唯一解要求零空间或左零空间只有零向量


Topic 4 向量组线性相关性/基/维数

    rank = n:线性无关,无自由列,零空间只有零向量
    rank < n:线性相关,存在自由列,因此零空间有非零向量
  • vectors span space 向量组的生成空间:包含向量组的所有线性组合的空间
    • 具有两种性质的一系列向量组成的向量组
      线性无关:线性组合始终不为零
      能够生成空间:所有的线性组合构成
    • n个n维向量构成的矩阵可逆,则这n个向量为空间的基向量
  • 空间的维数:给定空间基向量的个数相等, 个数即为空间的维数
    列空间的维数 = 列向量组对应矩阵的秩 = 中主列个数 = 列空间基的个数
    零空间的维数 = 列数减秩 = 中自由列的个数 = 特解的个数/解向量中自由变量的个数 = 零空间基的个数

Topic 4 向量组线性相关性/基/维数

  • rank = n:线性无关,无自由列,零空间只有零向量
    rank < n:线性相关,存在自由列,因此零空间有非零向量
  • vectors span space 向量组的生成空间:包含向量组的所有线性组合的空间
    • 具有两种性质的一系列向量组成的向量组
      线性无关:线性组合始终不为零
      能够生成空间:所有的线性组合构成
    • n个n维向量构成的矩阵可逆,则这n个向量为空间的基向量
  • 空间的维数:给定空间基向量的个数相等, 个数即为空间的维数
    列空间的维数 = 列向量组对应矩阵的秩 = 中主列个数 = 列空间基的个数
    零空间的维数 = 列数减秩 = 中自由列的个数 = 特解的个数/解向量中自由变量的个数 = 零空间基的个数

  • 矩阵对应的四个基本子空间(含于一个更大的空间/为一个更大空间的子空间)及其维数
    列空间 + 左零空间 = ,行空间 + 零空间 =

共r个m维线性无关列向量,生成m维空间中的一个r维子空间(含于m维空间).
共 个m维线性无关向量在左零空间中,生成m维空间中的一个 维子空间(含于m维空间). 这里因为有形式所以称为”左零空间“
3. 行空间 维: //对应转置
共r个n维线性无关行向量,生成n维空间中的一个r维子空间(含于n维空间).
共 个n维线性无关向量在零空间中,生成n维空间中的一个 维子空间(含于n维空间).

  • 行变换后列空间不同,行空间不变;反之亦然
  • 求解四个基本子空间的基
    零空间的基:寻找一组产生零列向量的列组合-一组特解
    行空间的基:行最简式的前r行(也是基的“最佳形式”)
    左零空间的基:寻找一组产生零行向量的行组合-Gauss-Jordan消元法求E,找到对应的行向量(行组合)
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