Y分数与意义一分数与除法真分数真分数与假分数J假分数带分数分数化带分数或整数务数的基本性质分数的基本性质Y也成分母不同，大小不变的分数最大公因数约分I求最大公因数最简分数1勺分及其方法pi小公倍数通分 求最小公倍数分数比大小通分及其方法小数化分数k分数化小数【教学要求】1 .知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2 .认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3 .理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4 .理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。5 .会进行分数与小数的互化。【教学建议】1 -raraiva-et-feedseai-iisr.-.aartg-erir.-crrv-iit-sardf-e供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对 于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们 的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概 念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来 说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的 生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概 念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段2 .及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好木单元的教学，在 加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较1和g的大小，有的学生3 2回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出！可能比大，也可能32比2小、，还可能和g相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及 时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失 时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。3 .揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、 假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看 似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在 理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约 分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们 都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法， 而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握 方法，而不是依赖记忆学会操作。课时安排l1 .分数的意义,5 课时2 .真分数和假分 4 课时3 .分数的基本性质 2课时4 4 5 .通分4 课时6 重点难点理解分数的产生。四教具准备米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。五教学过程（一）导入同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？学生通过回忆说出已学过的分数知识。1 .复习分数各部分名称。2（1 ）举一个分数的例子。（3 ）（2 ）以田为例，说说分数的各部分名称。2 分子一 分数线3 分母（3）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示2。325 f i i 把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。（二）教学实施1 .测量。师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）2 .计算。老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？（1 + 2的结果不能用整数表示。）3 -raraiva-et-feedseai-iisr.-.aartg-erir.-crrv-iit-sardf-e在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数一分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之"o4 .资料介绍。请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。（三）课堂小结同学们相互交流本节课的学习收获。第二课时一 教学内容分数的意义教材第61页的内容。二教学目标1 .使学生进一步理解并掌握分数的意义。2 .知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。3 .引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。三 重点难点1 .理解和掌握分数的意义。2 .理解单位“ 1 .突破一个整体的教学。四教具准备投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。五数学过程（一）导入请学生举出几个具体的分数。（老师板书）根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。老师举例并板书：4请学生说出4表示什么意思。学生甲：?表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的十。学生乙：4还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是这根绳子的4。（二）教学实施1 2rre -.aa-e -g- I -. esc-.- e dre a s g -(1)动手操作。老师：如果用图表示 4,可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示 4。学生展示成果。(2 )老师投影出示图片。辱皿老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的4吗？学生先小组内交流，再集体反馈。学生甲：我把 4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的4。学生乙：把8个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份两个苹果是这个整体的4。学生丙：我把 12个看作一个整体，把这个整体平均分成 4份，每份3个是这个 整体的4。学生丁：我把 1米看作一个整体，把它平均分成4份，其中的1份，就是1米的4。(3)概括总结。老师：刚才同学们在表示 4的过程中，有什么发现吗？学生甲：都是把物体平均分成4份，表示这样的一份。学生乙：我发现有的是把 1个图形平均分，有的是把8个苹果、12个平均分，还有的是把1米平均分。老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12个是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1 ”。(4 )举例。老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。2 .概括分数。老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 df-e学生相互交流补充。明确：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）老师强调必须是平均分。（四）思维训练说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。（五）课堂小结这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。第三课时一 教学内容分数单位教材第62页的内容。二教学目标1 .使学生理解分数单位。2 .引导学生学会抽象概括。3 .培养学生初步的逻辑思维能力。三 3个分数，说一说每个分数的意义。老师板书学生写出的分数。如2, 17, 24。老师：3 , 17, 14各有几个几分之一？ （3有，i个儿 多有3个19有14个装。）（二）教学实施i .学习分数单位。2 . 投影出示。一堆糖，平均分成 2份，每份是这堆糖的!。平均分成3份，2份是这堆糖的（）。平均分成4份，3份是这堆糖的 。平均分成6份，5份这堆糖的 9。然后把结果填在课本上。（2 ）动手操作学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。（3 ）集体订正。请学生说出 9 !，3,擀分别表示什么意思： 2346（4 ）引导学生明确分数单位的意义。老师：1表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成 2份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。（这堆糖是单位“1 ”。）晟表示什么意思？（表示把单位“1 ”平3均分成3份，表示这样的 2份。）谁是单位“ 1 ” ？（还是这堆糖是单位“ l ”。）老师引导学生发现：4，2 , 4 ,2这些分数的分母分别是2,3,4,6 表示2346什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）讲述：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，I3的分数单位是 1。 3老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。（5 ）发现分数单位的特点。老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。） 说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。2 .不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么?（1 ）学生思考，同桌讨论。1 ”平均分的份数不一样,（2 ）学生交流后，老师引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“所以不同分母的分数有着不同的分数单位。(三)课堂小结今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？(把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。)第四课时一 教学内容分数与除法 教材第65、66页例1和例2教学目标1 .使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2 .使学生掌握分数与除法的关系。三 重点难点1 .理解、归纳分数与除法的关系。2 .用除法的意义理解分数的意义。 四教具准备圆片。五教学过程(一)导入1 . 口算。3.8 + 1 . 29 =0.612 3.6 =7.42 .14 + 0.6 =1 . 5 2 . 口答(1)3表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2 )把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1(二)教学实施1 .学习教材第 65页的例1。(l )投影出示例题。把1个蛋糕平均分给 3人，每人分得多少个？(2 )请学生读题。(3 )分组讨论，如何解决这个问题。(4 )指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1 + 3 ,从分数的意义上理解1 + 3 ,就是把1个蛋糕看成单位“1 ”,把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 勺来表示，1块 的3就是1块。老师根据学生回答。（板书：1 + 3 =1）3它们之间是相等关系。老师：从图中可以看出 1 + 3和3都表示阴影部分这一块,32 .学习例2。（1）板书例题。把3块月饼平土分给 4人，每人分得多少块？（2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3+4老师：3+4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 ” ?（把3块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成 4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平土分成 4份，彳#到4个，3块月饼共得到，12个：，平均分给4个学生。每个学生分得3个，合在一起是-3块月饼。方法二：可以把 3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到3块月饼，所以两人分得3块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）（3 ）理解。老师：4个饼表示什么意思：学生甲：表示把 3个饼平均分成 4份，表示这样一份的数。学生乙：表示把 1个饼平均分成 4份，表示这样 3份的数。现在不看单位名称，再来说说4表示什么意思？（表示把单位“ 1 '平均分成4份,表示这样3份的数；还可以表示把 3平均分成4份，表示这样一份的数。）（4 ）练习。说说下面分数的两种意义。3_52"5733 .归纳分数与除法的关系。（l ）观察讨论。请学生观察1 + 3 = 1 （米）3 + 4 = ?（块）讨论除法和分数有怎样的关系? )思考。在被除数+除数 =器± 这个算式中，要注意什么问题？(除数不能是零，分数的分 母也不能是零。)(3 )用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母 a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：a+ b = a (b w 0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？(可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。)老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5+9的商是多少？你会做了吗？第五课时一 教学内容分数与除法教材第66页的例3及做一做。二教学目标1 .使学生掌握分数与除法的关系。2 ,培养学生的应用意识。三 重点难点1 .理解、归纳分数与除法的关系。2 .用除法的意义理解分数的意义。四教具准备圆片。五教学过程(一)引入。老师：5除以9 ,商是多少？(板书： 5 + 9 =)如果商不用小数表示，还有其他方 法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系(二)教学实施1 .学习例3。(1)板书例题。小新家养鹅 7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？(2 .把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？（用分数表示）（五）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相 当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。2.真分数和假分数第一课时一 教学内容真分数和假分数 教材第69页的例1、例2及第70页的“做一做”。二教学目标1 .使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2 .培养学生观察、比较、概括的能力。3 .培养学生数形结合的数学思想。三 重点难点 理解真分数和假分数的意义及特征。四教具准备例1及例2中图形的教具。五教学过程（一）导入1 .复习：什么叫分数?请学生分别说出每个分数的意义。（二）教学实施1 .提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1大还是比1小？并说明理由。2 .学生观察后，试着回答。学生：（第一个圆）平均分成了 3份，这样的3份也就是一个整圆，表示 1 ,而阴影部分 只有1份，所以比l小。再请学生分别说出另外两个分数。3 .老师指出：像上面的 3个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。 那么，你能说说什么叫真分数吗？4 .让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。5 .小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于6 .老师再出示例 2中图形的教具。41_UTT亏7 .请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。8 .比较，151的分子和分母的大小，再与 1比较。学生观察图，试着进行比较， 与同桌交流。老师指名回答：告所表示的阴影部分占据了整个圆，所以 等于1 ；1所表示的阴影部分占据了1个圆还多，!所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以7和11 .一亏都比1大。9 .老师指出：像 4, 7,叫这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。10 .引导学生完成教材第70页的“做一做”。（1 ）学生先独立完成第1题，然后订正。（2）学生再独立完成第2题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？（四）思维训练1 .在分数菅中，当a小于（）时，它是真分数；当a大于或等于（）时，它是假5分数。2 .在分数5（a>0）中，当a小于或等于（）时，它是假分数；当a大于（）时，它是 真分数。1 3 .分数单位是 后的最小真分数是（），最小假分数是（）。4 . 写出两个大于 5的真分数（）和（）。（五）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。第二课时一 教学内容假分数教材第70页的例3。二教学目标1 .使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。2 .进一步培养学生的数感。三 重点难点掌握把假分数化成整数或带分数的方法。四教具准备投影。五教学过程（一）导入提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？学生回忆并回答。（二）教学实施1 .出示例3中的插图。提问：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？老师随着提问，出示下图。学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是i + 2的和。老师提示：i + 2的和可以写成 12。（板书：12）2 .再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？ 学生试着说一说，老师分另”板书： 13, 2 2, 3。3 .老师指出：像 12, 13， 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组 成的？你会读出这几个带分数吗？4，请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。5 .老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。6 .指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。（三）思维训练做同一种零件， 王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个。谁做得快一些? .培养学生应用数学知识解决问题的意识。三 重点难点掌握把假分数化成整数或带分数的方法。四教具准备投影。五教学过程(一)导入(1)出示例4 ,请学生看图说出假分数。老师指出：这里都把一个圆看作单位“1 ”。提问：（1）它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？（2 ）怎样把这几个假分数化成带分数？学生以小组为单位讨论第（2 ）个问题。请小组代表发言：4 =14=2请问：你是怎样得到这两个结果的？学生汇报，可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出（=11=2, 一种是根据分数与除法的关系得到结果。老师强调指出：因为4个1是1,而8+4=2,所以8个是2,也就是: =8 + 4=2提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。提问：的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关3系计算7 +3 ,商2表示7份中的6份，还剩1表示1份，是所以结果是2T。33提问：6化成带分数，怎样化？学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。5 =6+ 5=1 ）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。9 .指导学生完成教材第71页的“做一做”。学生口述方法及结果，全班同学判断。（四）思维训练在得中，a是非0自然数。当a 时，它是真分数；当a 时，它是假分数；当a 时，它能化成整数。第四课时一 教学内容真分数和假分数的练习课教材第72 74页练习十三的第1 一 13题。二教学目标1 .通过教学，巩固学生对真分数、 假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。2 .培养学生综合应用所学知识解题的能力。3 .培养学生复习的良好习惯。三 重点难点综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。四教具准备投影。五教学过程（一）导入谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？学生回忆并回答。老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。（二）教学实施1 .完成教材第72页的第1题。让学生在课本上填一填，并读一读。2 .完成教材第72页的第2题。老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1 ”。让学生看图在课本上写出分数。提问：还可以把谁看作单位"1 " ?涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1 ”,再看图写出分数，集体交流。3 .完成教材第72页的第3题。请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。4 .完成教材第72页的第4题。学生独立看图写出分数，并读一读。提问：带分数是由几部分组成的？5 .完成教材第73页的第5题。学生先自