两个三角形一个正方形三组第31个是什么图形?

  作为一名人民教师,就有可能用到教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。来参考自己需要的教案吧!下面是小编为大家整理的认识三角形教案,仅供参考,大家一起来看看吧。

  认识三角形教案 篇1

  1.教幼儿知道三角形和生活的名称和主要特征,知道三角形由3条边,三个角。

  2.教幼儿把三角形和生活中常见实物进行比较,能找出和三角形相似的物体。

  3.发展幼儿观察力,空间想象力。培养幼儿的动手操作能力。

  4.体验数学集体游戏的快乐。

  5.初步培养观察、比较和反应能力。

  1.大小尺寸不同的三角形6个。

  2.图形组成的实物图片4张。

  3.孩子人手3个三角形若干.

  引领幼儿手口一致点数3的物体。

  通过点的横排、竖排,及三点随意排的点数让幼儿手口一致的数数,并引出通过三点连线形成三角形。

  二.学习三角形特征

  1.引导幼儿观察比较图形,幼儿每人一个三角形。

  通过自己数一数,试一试,感知图形特征,并充分让幼儿表述,得出图形的特征。

  2.引导幼儿观察几个不同形状,不同大小的三角形,通过验证得出三角形三条边,三个角;有三条边,三个角的图形都是三角形。

  3.老师小结三角形特征,使幼儿获得的知识完整化。

  三.复习巩固三角形的特征

  1.给图形宝宝找朋友,让幼儿从众多几何图形卡片中找出三角形。

  请幼儿一一找出三角形,并说出为什么?

  2.请幼儿从图形拼图中找出三角形,将图片一一出示。

  请幼儿观察说出这些图象什么?

  哪些部分是用三角形拼成的?用了几个三角形?

  3.请幼儿在周围环境中找出象三角形的东西。

  在区角里添置冰糕棒、吸管供幼儿拼三角形,巩固认识其三角形。

  我上这节数学课,就是让孩子们认识三角形,难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中,我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上,让孩子们数3根小棍拼做三角形(可以找一样长的小棍,也可以找不一样长的)。通过让他们动手操作,让孩子们进一步认识到了:

  1、三角形有三个角、三条边

  2、三角形的三条边可以不一样长,三个角可以不一样大。

  认识三角形教案 篇2

  通过一些游戏让小朋友认识三角形的基本特征,并且可以找出和三角形相似的物品。

  多媒体课件,图形若干

  难点:观察、对比是孩子们探究的过程,通过图形的对比引导幼儿感知三角形的基本特征。

  重点:活动中运用课件直观、形象的特点,通过多种游戏形式,采用启发法、提示法,引导幼儿进一步掌握并概括三角形的基本特征。

  活动的结束之际,组织幼儿进一步从生活环境中找出像三角形的物体,作为活动的延伸环节,自然结束。

  1、通过课件中的图形宝宝开引出三角形。

  2、采用游戏的方法引导小朋友在许多图形中找三角形,并且让小朋友观察三种三角形的共同特征,三角形有三个角和三条边。

  3、让小朋友在图形框中找出三角形,分别说出边和角的数量,进一步掌握住三角形的特征。

  4、组织小朋友根据图形露出的一部分来猜测出图形,从而可以进一步巩固小朋友对图形的认识。

  5、让小朋友观察周围的环境,没有和三角形相似的物品。

  老师和家长也可以把三角形替换成正方形或者是圆形,让小朋友找一下日常生活环境中有哪些物体的形式是相似的。

  认识三角形教案 篇3

  本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本,很常见的一种几何图形,在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界,拓展空间观念都有非常重要的作用,同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形,解决相关的实际问题,都有不可低估的作用。

  1、结合实物和图形理解三角形定义

  2、找到所有三角形的共同特点。

  3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。

  4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。

  5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的实际问题。

  6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。

  7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。

  重点:三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。

  难点:应用三边关系性质解决简章的实际问题。

  四、教具及材料准备

  三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透明胶等(师生同备)

  五、学生情况及教学构思

  七年级学生年龄较小,思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段,针对这一特点,在教学中设计了以下教学环节:从实际出发说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。

  1、师:在小学我们进一步了解了三角形,今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质,随之在黑板上板书课题(1认识三角形)哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例(同学们争先举手答问)。

  生:像铁塔,空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。

  师:在黑板上画出同学熟悉的屋顶框架图。

  2、师:既然小到生活小事,大到交通、建筑等随处可见三角形的图形,那么三角形有哪些共同特点呢?

  甲生:每一个三角形都有三个内角,三个顶点。

  乙生:每一个三角形都由三条线段组成。

  丙生:任意三角形的三内角之和都等于180°。

  (同学们发言积极)

  师:为了方便通常用三角形三顶点的大写字母来记一个三角形、并在三个大写字母前面加上符号“△”。如图中可记作“△ABC”,(并在黑板上板书△ABC),同时规定每个顶点的大写字母所对边就用它的小写字母表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示。

  师:请同学们在屋顶框架图中至少找出5个不同的三角形,并用三个大写字母记出相关的三角形,并与同伴交流。

  认识三角形教案 篇4

  预习要求:看教科书第2―3页,做一做练习一第1-3题。

  1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动,直观认识三角形和平行四边形,知道这两个图形的名称;并能识别三角形和平行四边形,初步知道它们在日常生活中的应用。

  2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中,体会图形的变换,发展对图形的空间想象能力。

  3.在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与同学交往、合作的意识。

  直观认识三角形和平行四边形,知道它们的名称,并能识别这些图形,知道它们在日常生活中的应用。

  让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。

  长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。

  出示长方形问“小朋友们,谁愿意来介绍一下这位老朋友?他介绍得对吗?”接着出示第二个图形(正方形),问:“这个老朋友又是谁呢?”再出示圆:“它叫什么名字?这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸,是吗?今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏,高兴吗?

  二、启发思维、引出新知

  (1)教师出示一张正方形纸,提问:这是什么图形?

  学生回答:这是正方形。

  师:你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗?

  学生活动,教师巡视,了解学生折纸的情况。

  组织学生交流你是怎样折的,折出了什么图形?

  师:我们现在折出来的是一个什么图形呢?

  师:小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了,这就是三角形。出示并贴上三角形。

  (2)提问:这样的图形好像在哪儿也看到过?想一想?

  先在小组里交流。学生回答。

  老师也带来了几个三角形。

  师小结:在我们的生活中有许多物体的面是三角形面,只要小朋友多观察,就会有更多的发现。

  2.认识平行四边形

  (1)这是一张什么形状的纸?(演示长方形纸)怎样折一下,把它折成两个完全一样的三角形?

  (2)学生先想一想,然后同桌商量着试折。教师巡视

  (3)交流。你们会像他一样折吗?

  (4)折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样,你能有什么办法?(把它们叠在一起)这就是完全一样。

  (5)现在我们手里都有这样两个一样的三角形,用它们拼一拼,看看能拼出什么图形?学生分组活动,教师巡视。

  交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形:三角形、长方形、四边形、平行四边形。每出现一种拼法,请一位同学在投影仪上向大家展示。

  师:这个图形真漂亮,它叫什么名字呀!这个图形就是我们要认识的另一个新朋友――平行四边形。(出示图形,并板书:平行四边形)(板书)

  出示一个长方形的模型,提问:“这个图形的面是一个什么图形?”学生回答后,老师将这个长方形轻轻拉动,这时出现的是一个平行四边形。提问:“现在这个图形的面变成了一个什么图形?”

  小结:我们已经认识了长方形,其实只要把它稍微变一变,就是一个平行四边形了,你看:(演示长方形变平行四边形)。对我们生活中有很多地方就利用了平行四边形可以变的特点制作了很多东西,如:篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等。

  (P3做一做2)画出自己喜欢的图形

  (1)练习一第1题。教师在大屏幕上出示练习一第1题图,学生分组找学过的平面图形并涂一涂,最后全班交流;

  (2)练习一第2、3题。学生独立完成。

  认识三角形教案 篇5

  1、知识与技能目标:联系实际和利用生活经验,通过观察、操作、测量、联想等学习活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,初步认识三角形的底和高,感悟三角形的底和高的相互依存的关系。

  2、过程与方法目标:在认识三角形的基本特征及底和高的活动中,体会认识多边形特征的基本方法,发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。

  3、情感、态度与价值观目标:认识到三角形是日常生活中的常见图形,在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。

  教学重点:认识三角形的基本特征,认识三角形的底和高。

  教学难点:懂得底和高的对应关系,会画三角形指定边上的高。

  教学准备:小棒、三角板、导学案、多媒体课件等。

  师:刚才,看到有一个家,你会想到什么?

  师:(课前在黑板上画好一幅房子示意图)

  下面请同学看黑板,板上有一幅房子图,从图中你可以想到我们学过的什么图形?

  生1-2-3:三角形、长方形--

  师:根据我们已学的知识,你能在推理的基础上,说一说,这节课我们学习什么?

  师:真棒!这节课我们就一起走进三角形的世界!(板书三角形)

  1、想一想(联想)

  师:看到“三角形”,你想到了什么?

  2、说一说(举例)

  师:从房子图上,我们找到了三角形,想想生活中的场景、结合平时观察,你能从什么地方的图上找出三角形?

  生:自行车上、电线杆上----

  师:(出示图片)我也在课前找了一些图片,请大家一起来看一看

  3、做一做(操作)

  师:数学来源于生活。平时观察中,我们能发现三角形,你能创造出三角形吗?

  师:(课前准备:3根小棒、方格纸、一副三角尺)

  请你们拿出课前自己准备好的小棒,每人做一个三角形。

  (请一个学生上前面摆)

  师:你们是这样摆的吗?

  师:好,请同学们在纸上画出一个三角形。同时思考什么样的图形是三角形。

  (学生画三角形,请一生上黑板画一个三角形)

  师:表扬,画好的同学有

  师:请同学生们观察我们摆出和画出的三角形,联系生活的图形说一说什么样的图叫三角形?

  师:这就是三角形的定义:板书

  师:我们知道有三条线段首尾连接的叫三角形。让你给它各部分起个名称分别叫什么呢?

  师:(显示PPT三角形名称)(板书3个顶点、3条边、三个角)

  教师:板书)如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母,如:A、B、C,那么这个三角形就是“三角形ABC”,也可以称为“三角形ACB”或“三角形BAC”等。

  教师:再说说,三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么?3条边:AB、AC、BC;3个顶点:A、B、C;3个角:∠A、∠B、∠C。

  师:同学们对三角形认识了,我们一起来看看下面的图形哪个是三角形?

  师:大家对三角形的基础知识掌握得很好,下面请同学们在导学案方格上任连三个点画出三角形。

  师:(讲解)你是如何画的?

  提问:观察图形,你有什么发现?

  引导学生发现:不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。

  师:有没有同学连在一条线上的三个点?你们为什么不连?

  过渡:请大家用笔将这四个点都连起来,想象一下,现在这连好的图形像我们屋顶的~生:梁

  (二)、三角形的高

  师:(PPT)出示人字梁这些线段中,哪一根最特殊?

  师:(揭示高的定义)在数学上,人们把:从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的高,(板书:画出三角形的高,标上直角标记,并在所画线段的旁边标出“高”字)这条对边是三角形的底。(板书:底)

  (黑板)随之板书)强调:高要用虚线表示,并标上垂直符号。

  2、教学确定底画高

  师:通过观看,闭上眼睛联想一下,画高就和我们以前学的画什么差不多?

  师:现在,你们一定能画出三角形指定的高,请你画一画(完成导学案中的第4题)

  叫学生上黑板画一画学生作高,师指导。

  让学生说说如何作高的。

  师:在摆的三角形上摆出它的高。你有什么发现

  4、画出下面三角形各边对应的高。

  完成书第76页练一练

  1、欣赏三角形元素的图片、设计理念、三角形文化运用等

  2、画直角三角形、钝角三角形高

  认识三角形教案 篇6

  通过一些带有圆形,三角形,正方形,长方形组成的小房子图片作为启发点,让孩子学习认识这些形状。

  沭阳县青少年广场幼儿园

  1、认识圆形、三角形、正方形、长方形

  2、体验成功的快乐。

  1、小鸡圆形房子、小鸭三角形房子、小猫正方形房子、小狗长方形房子若干。

  2、圆形、三角形、正方形、长方形饼干若干。

  1、幼儿参观各种形状的饼干,请他们说一说饼干的形状。教师小结饼干的外形特征。

  2、教师简单讲述饼干的制作过程。

  3、幼儿品尝饼干说一说饼干形状和味道。

  4、出示小鸡、小鸭、小猫、小狗木偶出来玩闻到了香味说:“我

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年六年级数学上册期末试卷

哪个地区的?模拟还是什么?具体点

六年级数学上册期末试卷

一、填 空。(22分)
1.汽车速度的 相当于火车速度,单位“1”是( )。
2.五年级有男生25人,女生30人,男生与全班人数的比是( ),男生与女生的比是( ),比值是( )
3.一个圆的直径是10厘米,它的周长是( ),面积是( )。
7.在5:4中,如果前项加上10,要使比值不变,后项要加上( )。
8.百分之十二点五三写作( ),化成小数是( )
9.扇形统计图能( )。
10、从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆,这个圆的周长是( )分米,面积是( )平方分米。
11、当X=( )时, :X的比值恰好是最小的质数。
12、把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照右图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。
1.某班男、女生人数的比是7:8,男生占全班人数的 。 ( )
2.半径是2厘米的圆,它的周长与面积相等。 ( )
3.甲比乙多 米,也就是乙比甲少 米 。 ( )
4.一批试制产品,合格的有120件,不合格的有30件,合格率是80%。 ( )
5.所有圆的周长和它的直径的比值都相等。 ( )
三、选择正确答案的序号填在括号里。(5分)
1.甲数的 是18,乙数的 是18,甲数( )乙数。
A、大于 B、小于 C、等于
2、在数a(a不等于0)后面添上百分号,这个数就( )。
3.王老师把3000元存入银行,定期2年,年利率按2.25%计算,到期可得本金和税后利息共( )元。
4.对称轴最少的图形是( )。
A、圆 B、长方形 C、正方形 D等边三角形
5.有大、小两个圆,大圆半径是5厘米,小圆半径是4厘米,小圆面积是大圆面积的( )。
四、计 算。(34分)
1.直接写出得数。(6分)
2.怎样算简便就怎样算。(18分)
4.化简下面各比。(4分)
五、实践操作。(10分)
1.画一个长3厘米,宽2厘米的长方形,再以宽为半径画一个圆,最后算出两个图形重合部分的面积。
2.描出下列各点并依次连成封闭图形,再根据对称轴画出它的轴对称图形。

六、解决问题。(24分)
1. 前进乡计划挖一条300米长的水渠,已经挖了 ,还剩下多少米没挖
2、六年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。六年级学生的达标率是多少?
3、有面粉250千克,大米比面粉多 ,大米有多少千克?
4、东风小学有学生450人,女生人数是男生人数的 ,这所学校男、女生各有多少人?
5、把300元钱存入银行,年利率12.35%,半年后可得利息多少元?(利息税20%)
6、西城绿化广场的一个圆形花坛,周长是18.84米,花坛面积是多少平方米?
1、 千克=( )克 40分=( )时
2、2的倒数是( ),( )和0.75互为倒数。
5、根据乘法算式: ,请写出两道除法算式
( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
6、6.4:0.08化简为最简单的整数比是( ),比值是( )
7、圆的半径是2米,它的直径是( )米,周长是( )米,面积是( )平方米。
8、光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,圆环面积是( )
9、我国长征运载火箭进行了70次发射,其中只有7次成功,发射的成功率是( )%
10、陈老师买了一套总价为60万元的住房,要缴纳1.5%的住房契税,契税要缴纳( )元。
二、判断下面各题,对的在括号里画“√”,错的画“×”
2、大牛和小牛的头数比是4:5,表示大牛比小牛少 ( )
3、圆的半径扩大3倍,它的周长扩大3倍,它的面积扩大 6倍( )
4、某商品打“八五折”出售,就是降价85%出售 ( )
5、一瓶纯牛奶,亮亮第一次喝了 ,然后在瓶里兑满水,又接着喝去 。亮亮第一次喝的纯奶多。 ( )
三、选择正确的答案,把答案的序号填在括号里
1、要统计东莞人民公园各种树木所占百分比情况,你会选用( )
A、条形统计图 B、折线统计图 C、 扇形统计图
2、下面的算式中结果最大的是( )
3、儿童的负重最好不要超过体重的 ,如果长期
背负过重物体,会导致腰痛及背痛,严重的甚至
会妨碍骨骼生长,王明的书包( )
A、超重 B 、不超重 C、 没法确定
4、下面百分率可能大于100%的是( )
A、成活率 B 、发芽率 C、 出勤率 D、 增长率
5、从学校走到公园,小红用8分钟,小赵用10分钟,小红和小赵的速度的最简比是( )

3、 计算下面各题,能简算的必须简算。
1、(1)请在右图的括号里用
数对表示出三角形各个顶点
(2)请你画出三角形向右平
2、用圆规画一个半径是2cm
的圆, 并用字母标出它的圆
3、画出下面图形的所有对称轴。
4、下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图。(2分)
(1)喜欢《走进科学》的同学人数占
(2)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢
《大风车》人数的( )%,如果全班有
60人,那么,喜欢《大风车》的有( )人。
1、儿童体内的水分约占体重的 ,小明体内有28千克的水分,小明的体重是多少千克?(先写出切合题意的关系式,再列方程,不用解答)
2、有一箱香皂,卖去24块,正好是全箱的 。这箱香皂有多少块?线段图: 只列综合算式,不用计算:
———————————————
1、 张大爷养了200只鹅,鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭?
2、张大爷养了200只鹅,鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭?
3、从37.9里减去3.8的5倍,所得的差再除以0.9,商是多少?
4、一个数的3倍减去12.12的一半等于10.44,求这个数。
5、4.6减去1.2与1.5的积,所得的差除以3.5,商是多少?
6、甲数是乙数的3.5倍,甲、乙两数之和是5.4,求甲、乙两数各是多少?
1、一个篮球的价钱是120元,一个排球的价钱是一个篮球的价钱的 ,一个足球的价钱是一个排球价钱的 ,一个足球多少钱?
这件衣服比原来降价了百分之几?
3、青年旅行社在元旦期间推出优惠活动,原价2800元的“黄山游”现在打八五折,比原价便宜了多少钱?
4、调制蜂蜜水,用蜂蜜和水按1:9调制而成,如果调制500毫
升蜂蜜水,需要蜂蜜和水各多少毫升?
5、张叔叔把2000元的稿费存入银行,存期为2年,年利率为2.70%,到期支取时,张叔叔要缴纳税后多少元的利息税?最后张叔叔能拿到多少钱?
6、一种自行车轮胎的外直径是70cm,李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟,如果车轮每分钟转200周,李老师从家到图书馆的路程是多少m?
7、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题?

年六年级数学上册期末试卷答案

不能说答案 这样就等于作弊!

小学六年级数学上册期末试卷

六年级上册数学期末测试卷 人教版
1、÷5表示两个因数的积是( ),其中一个因数是( ),求( )。
2、一件羊毛衫的标签中写有“羊毛85%”表示( )占( )的85%。
3、÷( )=( )×1=( ) 4、×( )=1
5、圆周率表示的是( )和( )的倍数关系,用字母( )表示。
6、在同圆里,半径是直径的( ),它们都有( )条。
7、利息与本金的百分比叫做( )。
8、在○里填上>、<或=。
9、根据男生人数是女生人数的,可以写出数量关系式:( )×=( )
11、甲数是甲、乙两数和的,甲数比乙数少。
1、分母是100的分数就是百分数。( ) 2、已知X×=1,那么X和Y互为倒数。( )
3、4米增加它的后,再减少,结果还是4米。( )
4、圆内最长的线段是直径。( ) 5、小明家12月份用电量比11月份节约了110%。( )
6、A和B为自然数,A的等于B的40%,那么A<B。( )
1、一堆煤,运走吨,还剩下( )。A B 吨 C 无法确定
2、把0.85、、85.1%、四个数按从小到大的顺序排列,排在第二位的是( )
3、一个圆的直径扩大2倍,那么这个圆的周长就扩大( )。
4、把5千克的水果平均分成10份,每份是( )。
5、甲数减少了它的后是75,这个数是( )。
6、在一个正方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的( )。
1、直接写出得数(8分)
2、解下列方程(6分)
3、用简便方法计算(写出主要过程。6分)
4、脱式计算(12分)
5、列式计算。(8分)
6除1.5的商,加上3,再乘以3,积是多少? 一个数的是180,这个数的1.2倍是多少?
一个圆的直径是8厘米,这个圆的周长和面积各是多少?
求下图中阴影部分的面积。(单位:米)
1、只列式不计算。(7分)
(1)小明看一本故事书,第一天看了30页,( ),第二天看了多少页?
A第二天看的页数是第一天的( ) B比第二天少看( )
C第二天看的页数比第一天多( )D是第二天看的页数的( )
(2)甲、乙两个工程队共同修一条300米长的地下管道,甲工程队每天修总长的,乙工程队每天修总长的。
A如果甲队单独修几天能修完?( )
B甲、乙两个工程队合修几天可以修完?( )
C甲队每天比乙队多修多少米?( )
2、列式计算。(24分)
科技小组进行玉米种子发芽试验。用500粒种子进行试验,有15粒没有发芽,求发芽率?
某工厂去年计划产值750万元,实际产值达到1000万元,实际比计划增产百分之几?
一堆重200吨的煤分两天运完,第一天运了这堆煤的45%,第二天还应运多少吨?
一根62.8分米长的绳子刚好绕一棵树一周,这棵树所绕部位的横截面积是多少?
学校买来354本新书,其中科技书占,学科辅导书占,文艺书占,文艺书和科技书共买来多少本?
生产一批零件,甲工人独做12小时可以完成,乙工人独做15小时可以完成。甲工人每小时比乙工人多做20个零件,这批零件一共有多少个?

六年级数学上册期末试卷(淮北的)

2、2的倒数是( ),( )和0.75互为倒数。
5、根据乘法算式: ,请写出两道除法算式
( )÷( )=( ) ( )÷( )=( )
6、6.4:0.08化简为最简单的整数比是( ),比值是( )
7、圆的半径是2米,它的直径是( )米,周长是( )米,面积是( )平方米。
8、光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,圆环面积是( )
9、我国长征运载火箭进行了70次发射,其中只有7次成功,发射的成功率是( )%
10、陈老师买了一套总价为60万元的住房,要缴纳1.5%的住房契税,契税要缴纳( )元。
二、判断下面各题,对的在括号里画“√”,错的画“×”
2、大牛和小牛的头数比是4:5,表示大牛比小牛少 ( )
3、圆的半径扩大3倍,它的周长扩大3倍,它的面积扩大 6倍( )
4、某商品打“八五折”出售,就是降价85%出售 ( )
5、一瓶纯牛奶,亮亮第一次喝了 ,然后在瓶里兑满水,又接着喝去 。亮亮第一次喝的纯奶多。 ( )
三、选择正确的答案,把答案的序号填在括号里
1、要统计东莞人民公园各种树木所占百分比情况,你会选用( )
A、条形统计图 B、折线统计图 C、 扇形统计图
2、下面的算式中结果最大的是( )
3、儿童的负重最好不要超过体重的 ,如果长期
背负过重物体,会导致腰痛及背痛,严重的甚至
会妨碍骨骼生长,王明的书包( )
A、超重 B 、不超重 C、 没法确定
4、下面百分率可能大于100%的是( )
A、成活率 B 、发芽率 C、 出勤率 D、 增长率
5、从学校走到公园,小红用8分钟,小赵用10分钟,小红和小赵的速度的最简比是( )

3、 计算下面各题,能简算的必须简算。
1、(1)请在右图的括号里用
数对表示出三角形各个顶点
(2)请你画出三角形向右平
2、用圆规画一个半径是2cm
的圆, 并用字母标出它的圆
3、画出下面图形的所有对称轴。
4、下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图。(2分)
(1)喜欢《走进科学》的同学人数占
(2)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢
《大风车》人数的( )%,如果全班有
60人,那么,喜欢《大风车》的有( )人。
1、儿童体内的水分约占体重的 ,小明体内有28千克的水分,小明的体重是多少千克?(先写出切合题意的关系式,再列方程,不用解答)
2、有一箱香皂,卖去24块,正好是全箱的 。这箱香皂有多少块?线段图: 只列综合算式,不用计算:
———————————————
1、 张大爷养了200只鹅,鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭?
2、张大爷养了200只鹅,鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭?
3、从37.9里减去3.8的5倍,所得的差再除以0.9,商是多少?
4、一个数的3倍减去12.12的一半等于10.44,求这个数。
5、4.6减去1.2与1.5的积,所得的差除以3.5,商是多少?
6、甲数是乙数的3.5倍,甲、乙两数之和是5.4,求甲、乙两数各是多少?
1、一个篮球的价钱是120元,一个排球的价钱是一个篮球的价钱的 ,一个足球的价钱是一个排球价钱的 ,一个足球多少钱?
这件衣服比原来降价了百分之几?
3、青年旅行社在元旦期间推出优惠活动,原价2800元的“黄山游”现在打八五折,比原价便宜了多少钱?
4、调制蜂蜜水,用蜂蜜和水按1:9调制而成,如果调制500毫
升蜂蜜水,需要蜂蜜和水各多少毫升?
5、张叔叔把2000元的稿费存入银行,存期为2年,年利率为2.70%,到期支取时,张叔叔要缴纳税后多少元的利息税?最后张叔叔能拿到多少钱?
6、一种自行车轮胎的外直径是70cm,李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟,如果车轮每分钟转200周,李老师从家到图书馆的路程是多少m?
7、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题?
8、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行,经过5小时在途中相遇,甲车每小时行85千米,乙车每小时行80千米,乙车在途中曾停车1.5小时,A、B两站相距多少千米?

苏教版六年级数学上册期末试卷

我马上也要考试了,提醒你,还是赶快复习吧,我也要努力复习呀!加油!

2010六年级数学上册期末试卷答案

学年度第一学期六年级数学期末复习试卷
一、要出发啦!相信聪明的你是最棒的!首先我们要进行的是填空题。
1、把2∶0.75化成最简单的整数比是( ),它的比值是( )。
2、( )∶( )= =( )÷10=( )%
3、一段路,甲车5小时行完,乙车4小时行完,那么乙车的速度比甲车快( )%。
4、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的周长是( )厘米。
5、比值是0.72的最简单整数比是( )。
7、一项工作,6月1日开工,原定一个月完成,实际施工时,6月25日完成任务,到6月30日超额完成( )%.
8、甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%.
9、圆周率是( )与( )的比值.
10、甲数的2/3等于乙数的3/4,甲乙两数的最简整数比是( )。
11、妈妈存入银行60000元,定期一年,年利率是2.25%,一年后妈妈从银行共取回( )元。
12、男生30人,女生28人,女生人数是男生人数的( ),女生人数与男生人数的比是( ),男生人数是女生人数的( )倍,男生人数与女生人数的比是( ),男生人数与总人数的比是( ),总人数与女生人数的比是( )。
13、两个长方形的面积相等,已知这两个长方形长的比是8:5它们的宽的比是( )。
14. 两个正方形边长的比是3:5,周长的比是( ),面积比是( )。
15. 小明爸爸的月工资是1840元,按照个人具所得税的有关规定,超过1200元部分要缴纳5%的个人所得税,那幺小明爸爸月工资应缴纳所得税( )元。
二、我会选:要三思而后行哦,小心陷阱。(把正确答案的序号填在括号里)
1、一个圆和一个正方形的周长相等,他们的面积比较( )
A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大
2、把20克盐放入200克水中,盐和盐水的比是( )
3、生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了6小时,小李和小张的工效简比是( ) A 16 :14 B 2:3 C 3:2 D 14 :16
5、一种盐水的含盐率是10%,盐与水的比是( )。A、1:10 B、1:11 C、1:9
三、下面请你判是非。(错的改正会提高等级哦)
(正确的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。)
1、甲数的 等于乙数的 ,甲数与乙数的比是6 : 5 ( )
2、在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。 ( )
3.如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。 ( )
4、圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
2.画出下列图形的所有的对称轴。
条件 条件 问题 解答
一班有学生100名 二班有学生80名 二班比一班少百分之几?
二班有学生多少名? 100×25%=
二班有学生多少名? 100×(1-25%)=
是二班学生数的25% 二班有学生多少名?
二班是一班的25% 100×(1+25%)=
4.某次数学测验中,甲、乙两班各50名同学的成绩如下:
甲班:60分以下有2人,60分以上有4人,70分以上有6人,80分以上有15人,90分以上有23人,其中满分100分有8人。(60分以上是指包括60分而不包括70分)
乙班:60分以下有5人,60分以上有5人,70分以上有10人,80分以上有19人,90分以上有11人,其中满分100分有3人。
请画出条形统计图,然后根据统计图提出至少五个不同类型的问题,并作答。
七、实际应用。让我们来体验数学在生活中的应用吧。你要细心可别出错哟。
1.一块棉地,去年收皮棉30吨,比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉增长了几成?
2.小明家离学校有1400米,他每天骑自行车回家,自行车的轮胎直径是70厘米,如果自行车每分钟转80圈,小明多长时间可以到家?
3.王钢把10000元人民币存入银行,定期3年,年利率是2.7%。到期时,王钢应得本金和利息一共多少元?
4.学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,余下的按5:4:3分配给甲、乙、丙三个班级,丙班分到多少棵?
5.一个滴水的水龙头每天浪费掉10升水,这个水龙头2006年一年浪费掉多少升水?假如深圳市有1000个这样的水龙头,一天浪费多少升水?
2.观察数列,将数列补充完整: 1,3,8,22,60,( ),448。
3.小明在计算乘法时,不小心将一个因数24错写成42,那么计算结果比正确答案多( )A B C D
4.母女俩的年龄差是28岁,母女俩的年龄比是3:1,那么女儿是( )
5.周长相等的正方形和圆,边长与半径的比是( ):( ),面积之比是
6.一块长方形的土地,长和宽的比是5:3,长比宽多24米,这块土地的面积是多少平方米?
7.黄明和张亮都积攒了一些零用钱,他们所积攒的钱数的比是9:5,在献爱心活动中,黄明捐了48元钱,张亮捐了20元钱,这时他们的数钱数相等,黄明原来有多少钱?

人教版六年级数学上册期末试卷2010

不可能有!还没过保密期。

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  小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。

  假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟?

  同学们对这样的问题可能并不陌生:“一个长方形被切去1个角,还剩几个角?”这种题的最大特点是答案不唯一,要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。

  以上3幅示意图,表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣,长方形原有4个角,切去了1个角,反而多了1个角,出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似,看你能否正确回答。

  “一个正方体,锯掉一个角,还剩几个角?”请注意,这里的“角”是立体的“角”,它不同于平面上的角。

  如果有人问你“会数数儿吗?”,你会不屑一顾地说:“这么大了,还不会数数儿!”其实,数数儿的学问还是很大的。不信,请你数出下面几何图形的个数。

  下面这些图形你能一笔画出来吗?(不重复画)

  养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼(如下图)。为了节省每次喂食的时间,他必须走一条最短的路,但又不能漏掉一个貂笼,喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗?并算出每喂食一次,至少要走多少米的路。

  六(1)班召开夏夜乘凉晚会,买来了许多西瓜。班主任李老师说:“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定,西瓜只能竖切,不能横剖。大家知道,切一刀最多分成2块,切2刀最分成多4块,那么切3刀最多能分成几块?切4刀、切5刀、切6刀呢?这中间有没有规律?如果有规律,请同学们找出来。”李老师刚说完,同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。

  有一块等腰梯形菜地(如下图),地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。经研究,决定让这3户共同承包这块地,因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。你能帮助解决这个问题吗?

  大家在常识课上认识了量杯。快下课时,王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏:

  有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个,请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份,但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试,至少要分几次才成?

  养鱼专业户张强,去年承包了一个叫“金三角”的鱼池(如下图),喜获丰收。为了进一步增产,决定把鱼池扩大。但有这样的要求:①扩大后的鱼池必须仍是三角形,保持“金三角”鱼池的称号;②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍;③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗?

10.巧妙的算法(一)

  请你仔细观察上面这些算式,试着找出某种规律,并利用

  这个规律迅速算出下面式子的答案:

11.巧妙的算法(二) 

  请你仔细观察上面两组算式,找出规律,并迅速算出下面算式的答案:

  大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

  传说他在十岁的时候,老师出了一个题目:1+2+3+……+99+100的和是多少?

  老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:这100个数的和是5050

  原来,小高斯是这样算的:依次把这100个数的头和尾都加起来,即1+1002+993+98,……,50+51,共50对,每对都是101,总和就是101×50=5050

  现在请你算一道题:从1100万个数的数字之和是多少?

  注意:这里说的“100万个数的数字之和”,不是“这100万个数之和”。例如,12345678910111212个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51

  请你先仔细想想小高斯用的方法,会对你算这道题有启发。

  你能用巧妙的方法,求出下列算式的结果吗?注意,高斯求和的方法在这里用不上。

  下面这道计算题,按一般运算法则计算是很麻烦的。如果你能发现数字的特点,采用巧算,则这道题将变得很容易。请你不要用纸和笔,用脑子想一想,就得出答案,行吗?(限10秒钟)

一个三位数,写在一张纸上,倒过来看是正着看的1.5倍,正着看是倒

  如果整数a能被b整除,那么b就叫做a的一个因数。例如,12346都是12的因数。有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数叫做完全数。例如,6就是最小的一个完全数,因为除6以外的6的因数是123,而6=1+2+3

  你能在2030之间找出第二个完全数吗?

  小明异想天开地提出:“世界上应该存在这样两个数,它们的积与它们的差相等。”他的话音刚落,就引起了同学们的哄堂大笑,大家都觉得这是不可能的。但是,世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法,后来竟被同学们讨论证实了。

  你能找到这样的两个数吗?告诉你,这样的数还不止一对呢!

20.两数的积与两数的和能相等吗?

  数学课上,小明偶然发现2×2=2+2。下课后,小明问王老师:“2×2=2+2,这样两数的积等于两数的和的情况,还有吗?”王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说:“你能在数学学习中敏锐地发现问题,提出问题,这是很宝贵的,希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象,

  这三个数的和,四个数的积等于这四个数的和,五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏,有兴趣,你回去仔细想想,一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗?”小明听后高兴地接受了老师的建议。

  同学们,你们能找出这样的数吗?

  五年级的时候,我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分面积的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答,需要另辟蹊径。这条要走的“新路”所依靠的知识,仍然是最基本的:如果几个三角形的底和高都相等,那么它们的面积也相等。

  求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几?

  你在数学课上学了不少几何图形的知识,掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算,单靠这些知识是远远不够的,它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看,你能很快做出来吗?

  已知图内各圆相切,小圆半径为1,求阴影部分的面积。

  入冬前,妈妈买来了一筐苹果。清理时,发现这筐苹果2个、2个地数,余1个;3个、3个地数,余2个;4个、4个地数,余3个;5个、5个地数,余4个;6个、6个地数,余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗?

  有44枚棋子,要分装在10个小盒中,要求每个小盒中的棋子数互不相同,应该怎样分?

  下图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。在每个方格中,可任意填入123中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?为什么?

  新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。”

  王老师的话音一落,同学们就活跃起来。有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

  同学们,你们知道王老师数字小魔术的秘密吗?

  有9个外观完全相同的小球,其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称,问你至少称几次,才能找出较轻的球?

  如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球,你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗?这里有规律吗?

  晚饭后,爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前,爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红,爸爸给你出道跳棋子的题,看你会不会做?”小红毫不犹豫地说:“行,您出吧?”“好,你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你闭着眼睛往外拿,每次只能拿1个棋子,问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的?”

  听完题后,小红陷入了沉思。同学们,你们会做这道题吗?

  学校门口修了一个正方形花坛,花坛竣工时,大队部在花坛旁挂出一块小黑板,上面写着:

  “各中队少先队员:

  花坛修好了,同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题,就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。

  ① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬,要求每边都是7盆,应该怎样摆?

  ② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红,要求每边也是7盆,应该怎样摆?”

  同学们,你会摆吗?请你试试看。

  请你把18这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里,使每个面的4个角上的数之和都相等。

小明哥哥的个体商店里,同时放着甲、乙两种收录机,售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品,赚了10%;乙种收录机是滞销品,赔了10%。假如今天两种收录机各售出一台,小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了?若赚了,则赚了多少?若赔了,则赔了多少?你会算这笔账吗?

优秀的学生占全校学生总数的百分之几?

六年级同学毕业前,凡报考重点中学的同学,都要参加体育加试。加试后,甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩:

甲说:“如果我得优,那么乙也得优。”

乙说:“如果我得优,那么丙也得优。”

丙说:“如果我得优,那么丁也得优。”

以上三名同学说的都是真话,但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀?

学校举办排球比赛,进入决赛的是五(1)班、五(2)班、六(1)班、六(2)班的代表队,到底谁得第一,谁得第二,谁得第三,谁得第四呢?

甲、乙、丙三人做如下的猜测:

甲说:“五(1)班第一,五(2)班第二。”

乙说:“六(1)班第二,六(2)班第四。”

丙说:“六(2)班第三,五(1)班第二。”

比赛结束后,发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对,但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出14名的名次吗? 35.要赛多少盘? 

六年级举行中国象棋比赛,共有12人报名参加比赛。根据比赛规则,每个人都要与其他人各赛一盘,那么这次象棋比赛一共要赛多少盘?


  小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。

  假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟?

  分析与解 从第一下钟声响起,到敲响第6下共有5个“延时”、 5个“间隔”,共计(3+1)×5=20秒。当第6下敲响后,小明要判断是否清晨6点,他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响,才能判断出确是清晨6点。因此,答案应是:

  (31)×6=24(秒)。

  同学们对这样的问题可能并不陌生:“一个长方形被切去1个角,还剩几个角?”这种题的最大特点是答案不唯一,要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。

  以下3幅示意图,表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣,长方形原有4个角,切去了1个角,反而多了1个角,出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似,看你能否正确回答。

  “一个正方体,锯掉一个角,还剩几个角?”请注意,这里的“角”是立体的“角”,它不同于平面上的角。

  分析与解 锯掉角的情况有4种,因此剩角的答案也有4种(如14图所示)。

  如果有人问你“会数数儿吗?”,你会不屑一顾地说:“这么大了,还不会数数儿!”其实,数数儿的学问还是很大的。不信,请你数出下面几何图形的个数。

  分析与解 图(1)中:边长1个单位的三角形有12个;边长2个单位的三角形有6个,边长3个单位的三角形有2个。

  一共有三角形20个。

  图(2)中:先按公式,计算出边长8个单位的大正方形中,共有(1222324252627282=204个正方形;然后再分别计算左、右两侧各多出的一部分构成13×2=26个正方形;最后计算出共有大、小不同的正方形

  下面这些图形你能一笔画出来吗?(不重复画)

一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画?另一个是,若能一笔画,应该怎样画?对于这两个问题,数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后,做了相当出色的回答。他指出,如果一幅图是由点和线连接组成,那么与奇数条线相连的点叫“奇点”;与偶数条线相连的点叫“偶点”。

  例如,在图17中,B为奇点,AC为偶点。

  如果一幅图的奇点的个数是0或是2,这幅图可以一笔画,否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们,如果一幅图中的点全是偶点,那么,你可以从任意一个点开始画,最后还回到这一点;如果图中只有两个奇点,那么必须从一个奇点开始画,并结束于另一个奇点。

  本题的4幅图,其中图(1)、(4)各有两个奇点,图(2)、(3)的奇点个数为0。因此这4幅图都可一笔画。画法请参看图

  养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼(如下图)。

  为了节省每次喂食的时间,他必须走一条最短的路,但又不能漏掉一个貂笼,喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗?并算出每喂食一次,至少要走多少米的路。

  分析与解 要给9个貂笼的貂分别喂食,最短的路线不止一条。我们只给出其中的一种如图20所示。

  我们选择这条路线的根据是:(1)尽量多走3米长的貂笼间隔,少走4米长的貂笼间隔;(2)根据勾股定理,第⑨步走斜边(长5米,这是因为52=3242)比走两条直角边(34=7米)要少走2米。

  他每喂食一次,至少要走

  六(1)班召开夏夜乘凉晚会,买来了许多西瓜。班主任李老师说:“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定,西瓜只能竖切,不能横剖。大家知道,切一刀最多分成2块,切2刀最多分成4块,那么切3刀最多能分成几块?切4刀、切5刀、切6刀呢?这中间有没有规律?如果有规律,请同学们找出来。”李老师刚说完,同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。

  分析与解 分割圆时,切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律:

  切n刀时,最多可分成:(1+1+23+……+n)块。

  有一块等腰梯形菜地(如下图),地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。经研究,决定让这3户共同承包这块地,因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。你能帮助解决这个问题吗?

  分析与解 分法如图23所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点,分别与水井连接,这样就把这块菜地分成符合题意的3块了。

  大家在常识课上认识了量杯。快下课时,王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏:

  有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个,请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份,但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试,至少要分几次才成?

  分析与解 至少分9次。这种题,一般统称为分液问题。解答时,最好用列表的方法。本题解答方法,如下表所示(这不是唯一的方法):

  养鱼专业户张强,去年承包了一个叫“金三角”的鱼池(如图24),喜获丰收。为了进一步增产,决定把鱼池扩大。但有这样的要求:①扩大后的鱼池必须仍是三角形,保持“金三角”鱼池的称号;②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍;③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗?

  分析与解 草图如图25所示。

10 巧妙的算法(一)

  请你仔细观察上面这些算式,试着找出某种规律,并利用这个规律迅速算出下面式子的答案:

  分析与解 由已知的算式

  因此,(1)的答案为8(项数)的平方,即64;(2)的答案为20(项数)的平方,即 400 

  我们只要过三角形的三个顶点,分别作它们所对的边的平行线,两两相交,成一个大三角形,这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍。

11.巧妙的算法(二)

  请你仔细观察上面两组算式,找出规律并迅速算出下面算式的答案:

  分析与解 求几个数的立方和,一般总是先求出各数的立方再相加。但对于从1 开始的若干个连续自然数的立方和,我们可以从题中的两组算式得到启发,找出规律,迅速算出它的答案:

  用数学归纳法可以证明:

  的倒数3小。就普遍的情况而言,一个分数的倒数大,这个分数反而小。这样,要比较这三个分数的大小,只要比较它们的倒数就可以了。

  分析与解 计算这道题要是先通分再加,那实在是太困难了。我们可以把这样的分数拆开。

  大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

  传说他在十岁的时候,老师出了一个题目:1+23+……+99+10O的和是多少?

  老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:这100个数的和是5050

  原来,小高斯是这样算的:依次把这100个数的头和尾都加起来,即 1100299398,……,5051,共50对,每对都是 101,总和就是

  现在请你算一道题:从1100万个数的数字之和是多少?

  注意:这里说的“100万个数的数字之和”,不是“这100万个数之和”。例如,12345678910111212个数的数字之和就是1+234+56789101+1+1+2=51

  请你先仔细想想小高斯用的方法,会对你算这道题有启发。

  分析与解 可以在这100万个数前面加一个“0”,再把这些数两两分组:

  依此类推,一共可分为50万组,最后剩下这个数不成对。

  各组数的数字之和都是999999=54,最后的数字之和是1

  所以这100万个数的数字之和为:

  你能用巧妙的方法,求出下列算式的结果吗?注意,高斯求和的方法在这里用不上。

  分析与解 这是两道求数列和的计算题。巧算的方法与第13题类似,要根据每个数列中各个数的特点,进行“拆分”,使拆分成的新数列的中间部分互相抵消,从而达到“巧”算的目的。

  下面这道计算题,按一般运算法则计算是很麻烦的。如果你能发现数字的特点,采用巧算,则这道题将变得很容易。请你不要用纸和笔,用脑子想一想,就得出答案,行吗?(限10秒钟)

  分析与解 根据分母的数字特点,可用如下方法计算:

  一个三位数,写在一张纸上,倒过来看是正着看的1.5倍,正着看是倒

  分析与解 这个三位数是666。其实,只要你稍加思索,就可以想出来了。这道题如果要求找一个一位数,那就是6;找一个两位数,则是66;找一个四位数,则是6666,……,依此类推。

  如果整数a能被b整除,那么b就叫做a的一个因数。例如,12346都是12的因数。有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数叫做完全数。例如,6就是最小的一个完全数,因为除6以外的6的因数是123,而6=1+23

  你能在2030之间找出第二个完全数吗?

2030之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是124714,而28=124714

  寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是:

  奇怪的是,已发现的23个完全数是偶数,会不会有奇完全数存在呢?至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。

  小明异想天开地提出:“世界上应该存在这样两个数,它们的积与它们的差相等。”他的话音刚落,就引起了同学们的哄堂大笑,大家都觉得这是不可能的。但是,世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法,后来竟被同学们讨论证实了。

  你能找到这样的两个数吗?告诉你,这样的数还不止一对呢!

  分析与解 下面举出几个两数的积等于两数的差的实例:

  同学们,你可再试着找一些。

20.两数的积与两数的和能相等吗?

  数学课上,小明偶然发现2×2=2+2。下课后,小明问王老师:“2×2=2+2,这样两数的积等于两数的和的情况,还有吗?”王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说:“你能在数学学习中敏锐地发现问题,提出问题,这是很宝贵的,希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象,

  这三个数的和,四个数的积等于这四个数的和,五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏,有兴趣,你回去仔细想想,一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗?”小明听后高兴地接受了老师的建议。

  同学们,你们能找出这样的数吗?

 分析与解 下面是部分例子。

  其中,有关两数积=两数和的例子,可以找出无数组,请再找出一些。

  五年级的时候,我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分面积的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答,需要另辟蹊径。这条要走的“新路”所依靠的知识,仍然是最基本的:如果几个三角形的底和高都相等,那么它们的面积也相等。

  求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几?

 分析与解 这道题看起来很像一道中学较复杂的几何求解题。其实,只需要一些小学最基本的数学知识就可以解答了。

  你在数学课上学了不少几何图形的知识,掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算,单靠这些知识是远远不够的,它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看,你能很快做出来吗?

  已知图内各圆相切,小圆半径为1,求阴影部分的面积。

 分析与解 按一般的解题规律,要求面积,首先得确定所求的是什么图形,或是由什么图形组合而成。而本题构成阴影部分的图形,却是个不规则的图形。但仔细观察,就能发现阴影部分是由两部分组成的:下面是一个小

  入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果2个、2个地数,余1个;3个、3个地数,余2个;4个、4个地数,余3个;5个、5个地数,余4个;6个、6个地数,余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗?

根据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加1,就恰好是23456的公倍数。而题目要求“至少有多少个”,所以,苹果的个数应该是23456的最小公倍数减去1

  即这筐苹果至少有59个。

  有44枚棋子,要分装在1O个小盒中,要求每个小盒中的棋子数互不相同,应该怎样分?

  分析与解 无法分。

  左图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。在每个方格中,可任意填入123中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?为什么?

  分析与解 不可能。

  这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的,那么数字之和最小是1×6=6,数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同,只能出现6789、……、171813种数字和,但实际却需要6(行)+6(列)+2(对角线)=14种不同的数字和。

  由此可知,要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。

  新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。”

  王老师的话音一落,同学们就活跃起来。有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

  同学们,你们知道王老师数字小魔术的秘密吗?

  分析与解 其实,同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话,而是听数学规律的话。

  因为任意一个自然数被3除,余数只能有3种可能,即余0、余1、余2。如果把自然数按被3除后的余数分类,只能分为3类,而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数,那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减(以大减小)所得的差,当然能被3整除。

  王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以,只要我们刻苦学习数学,掌握规律,也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。

  有9个外观完全相同的小球,其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称,问你至少称几次,才能找出较轻的球?

  如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球,你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗?这里有规律吗?

  分析与解 9个球,至少称两次就可以找到那个较轻的球。

  第一次:天平两侧各放3个球。

  如果天平平衡,说明较轻的球在下面;如果不平衡,那么抬起一侧的3个球中必有轻球。

  第二次:从含有轻球的3个球中任选两个,分别放在天平两侧。如果平衡,下面的球是轻的;如果不平衡,抬起一侧的球是轻的。

  如果是27个球,至少需要称3次。

  第一次:天平两侧各放9个球。

  如果平衡,说明轻球在下面9个中;如果不平衡,抬起一侧的9个球中含有轻球。

  第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。

  在这种用天平确定轻球(或重球)的智力题中,球的总个数与至少称的次数之间的关系是:若3n<球的总个数≤3n+1,则(n+1)即为至少称的次数。

  例如,设有25个球,因为322533,所以至少称3次;

  设有81个球,因为3381=34,所以至少称4次。

  晚饭后,爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前,爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红,爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会做?”小红毫不犹豫地说:“行,您出吧?”“好,你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你闭着眼睛往外拿,每次只能拿1个棋子,问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的?”

  听完题后,小红陷入了沉思。同学们,你们会做这道题吗?

  分析与解 至少拿7次,才能保证其中有3个棋子同一颜色。

  我们可以这样想:按最坏的情况,小红每次拿出的棋子颜色都不一样,但从第4次开始,将有2个棋子是同一颜色。到第6次,三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时,不管是什么颜色,先取出的6个棋子中必有2个与它同色,即出现3个棋子同一颜色的现象。

  同学们,你们能从这道题中发现这类问题的规律吗?如果要求有4个棋子同一颜色,至少要拿几次?如果要求5个棋子的颜色相同呢?

  学校门口修了一个正方形花坛,花坛竣工时,大队部在花坛旁挂出一块小黑板,上面写着:

  “各中队少先队员:

  花坛修好了,同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题,就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。

  ① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬,要求每边都是7盆,应该怎样摆?

  ② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红,要求每边也是7盆,应该怎样摆?”

  同学们,你会摆吗?请你试试看。

  分析与解 答案如下图:

  请你把1~8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里,使每个面的4个角上的数之和都相等。

  分析与解 做这种填数游戏,有两种方法,一种是“笨”方法,即凑数的方法。分别用这8个数去试,这种方法可行,但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下:

  在计算各个面上4个数的和时,顶点上的数总是分属3个不同的面,这样,每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此,各个面上4个数的和为188个数的和的3倍,即(12+3++8)×3=108。又因为正方体有6个面,也就是每个面上的四个数的和应是108÷6=1818应是我们填数的标准。

  如果在前面上填入1728(如图31),那么右侧面上已有28,其余两顶点只能填35。以此类推,答案如图31所示。

  小明哥哥的个体商店里,同时放着甲、乙两种收录机,售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品,赚了10%;乙种收录机是滞销品,赔了10%。假如今天两种收录机各售出一台,小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了?若赚了,则赚了多少?若赔了,则赔了多少?你会算这笔账吗?

  分析与解 赚了10%后是990元,原价是:

  赔了10%后是990元,原价是:

  那么两台收录机,原来进价为900元,现在卖了990×2=1980元。

  因此,这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台,赔了元。

优秀的学生占全校学生总数的百分之几?

  六年级同学毕业前,凡报考重点中学的同学,都要参加体育加试。加试后,甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩:

  甲说:“如果我得优,那么乙也得优。”

  乙说:“如果我得优,那么丙也得优。”

  丙说:“如果我得优,那么丁也得优。”

  以上三名同学说的都是真话,但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀?

  分析与解 我们可以这样想:如果甲得优秀,那么乙、丙、丁都得优秀,这与实际不符;如果乙得优秀,则丙、丁也得优秀,也与实际不符。因此,只能丙、丁得优秀,才符合实际情况。

  判断结果是:丙、丁得优秀。

  学校举办排球比赛,进入决赛的是五(1)班、五(2)班、六(1)班、六(2)班的代表队,到底谁得第一,谁得第二,谁得第三,谁得第四呢?

  甲、乙、丙三人做如下的猜测:

  甲说:“五(1)班第一,五(2)班第二。”

  乙说:“六(1)班第二,六(2)班第四。”

  丙说:“六(2)班第三,五(1)班第二。”

  比赛结束后,发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对,但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出14名的名次吗?
 分析与解 这类题用列表法进行推理比较简捷。

  六年级举行中国象棋比赛,共有12人报名参加比赛。根据比赛规则,每个人都要与其他人各赛一盘,那么这次象棋比赛一共要赛多少盘?

  分析与解 一共要赛66盘。

  要想得出正确答案,我们可以从简单的想起,看看有什么规律。

  假如2个人(AB)参赛,那只赛1盘就可以了;假如3个人(ABC)参赛,那么ABACBC要赛3盘;假如4个人参赛,要赛6盘,……

  于是我们可以发现:

  2人参赛,要赛1盘,即1

  3人参赛,要赛3盘,即1+2

  4个参赛,要赛6盘,即1+2+3

  5人参赛,要赛10盘,即1+2+3+4

  那么,12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。

  我们还可以这样想:

  这12个人,每个人都要与另外11个人各赛1盘,共11×12=132(盘),但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次,(如AB赛一盘,BA又算了一盘),所以实际一共要赛132÷2=66(盘)

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