一、试卷中线性代数部分所占比例变化

　　在题量上2004年1月以后试卷的题量由原来的32道题目减少为26道题目，而线性代数的题目总量由原来的13道题，变为12道题目，仅减少了一道简答题。

　　整份试卷的总分仍然为100分，但是两部分在分值上所占的比例发生了变化，线性代数题目合计分数原来是41分，而2004年1月以后变为 48分。与概率统计内容在合计分数上的差距减少，原来两部分相差18分，而2004年1月以后两部分内容相差变为4分。

　　二、试卷中涉及到的线性代数知识点

　　1.试卷中曾经出现过知识点

　　综合10次自学考试《高等数学（二）》试卷分析可以得到10次考试中涉及到的线性代数考试的知识点为：

　　n阶行列式计算；解求由阶行列式确定的方程；矩阵的行列式；代数余子式；伴随矩阵；矩阵运算；逆矩阵；解矩阵方程；初等变换与初等矩阵；求矩阵的秩；向量的线性表示；线性相关判断；线性无关判断；求向量的极大无关组；求向量空间的基；线性方程组解的讨论；求线性方程组的解；利用初等变换解方程组、求逆矩阵、求秩；非奇异矩阵；特征向量；特征根；对称矩阵；相似矩阵；合同矩阵；正交向量；正交阵；正交变换；实二次型；合同阵；正定矩阵等。

　　2.试卷中出现较多的章节

　　根据出现频次统计，试卷中出现较多的知识点主要集中在教材中的以下章节：1.3行列式的计算；2.2矩阵的计算；2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.3极大无关组；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；3.6线性方程组解的结构；4.4向量的正交化；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵；5.3实二次型与矩阵的合同；5.6正定二次型与正定矩阵。

　　三、各种题型中涉及的线性代数知识点

　　根据《高等数学（二）》试卷中的五种试题类型涉及到的知识点，按照知识点出现的频次的多少，可以得到五种类型试题中以往考试的重点章节和内容。

　　单选题的试题曾经出现在1.3行列式的计算；2.2矩阵的计算；2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.3极大无关组；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；3.6线性方程组解的结构；4.1线性空间与基；4.4向量的正交化；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵；5.3实二次型与矩阵的合同；5.6正定二次型与正定矩阵。其中10份试卷中出现在5道以上的章节依次为：2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.5线性方程组解的讨论；2.2矩阵运算；1.3行列式的计算；4.5正交矩阵；5.3实二次型与矩阵的合同；3.4秩。

　　简答题试题曾经出现在2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.5线性方程组解的讨论；3.6线性方程组解的结构；4.1线性空间与基；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵；5.6正定二次型与正定矩阵等。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为：3.5线性方程组解的讨论；2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵。

　　计算题试题中曾经出现在2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；4.4向量的正交化；5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为：2.3逆矩阵；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；4.4向量的正交化。

　　证明题试题中曾经出现在2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.4秩；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现次数在2次以上的章节为：2.3逆矩阵；3.4秩；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵。

　　综合应用题试题中曾经出现在2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.5线性方程组解的讨论；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为：2.3逆矩阵；5.2相似矩阵；4.5正交矩阵。

　　由各种题型中的出现频次较多的知识点可以看出《高等数学（二）》考试中线性代数的考点主要集中在2.3逆矩阵、3.2线性相关与线性无关、3.5线性方程组解的讨论、4.5正交阵和5.2相似矩阵。

　　四、线性代数复习建议

　　线性代数复习的重点在第二章、第三章和第五章。复习中努力做到以下几点：

　　1.将重点章节的概念进行归纳整理，理解概念的含义。特别注意逆矩阵、正交阵、相似矩阵、对称矩阵、合同矩阵和正定矩阵的概念、判定和性质。掌握线性相关和线性无关的定义、判定。掌握线性方程组解的判定。

　　2.是将知识分块掌握。第二章和第三章的计算可以矩阵的初等变换为工具，解决求已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的秩，判断向量的线性相关与无关，进行线性方程组解的讨论，解线性方程组和化实二次型为标准型等问题。以行列式和矩阵的运算为工具，解决第五章和其他有关计算问题，如求特征值和特征向量，求相似矩阵，正定二次型的判定等问题。

　　3.重视第四章、第五章内容。从试卷中各章所占分值排序看，2004年1月以后的试卷有向后面章节倾斜的倾向，所以，我们对第四章和第五章的内容不可轻视，由于这两章中的内容理论性较强，很多考生有畏难情绪，甚至有的人放弃这两章的部分内容，这样在考试中可能会很吃亏。其实后面两章的内容在复习中要将精力放在理解概念，掌握方法并会应用上，对于一些理论的推导证明不用深究。

线性代数课后****题复****指导.txt举得起放得下叫举重，举得起放不下叫负重。头要有勇气，抬头要有底气。学****要加，骄傲要减，机会要乘，懒惰要除。人生三难题：思，相思，单相思。同济五版《线性代数****题解读（一）
1、利用对角线法则计算行列式，可以通过几道小题熟悉一下把行列式化成上（下）三角的过程，基本题。
2、3题涉及排列以及行列式的展开准则，不是太重要，了解即可。
4、5、6题是一些计算行列式的练****不同特点的行列式通常有不同的方法，常见的就是化为上（下）三角，按行（列）展开，某一行（列）是和的形式可进行拆分，基本题，要通过这些练****来熟练行列式的运算这一块。5题虽然是以方程形式给出，但考察点还是计算。
7、行列式性质的应用，比较重要的题型，重在对思维的训练，而且该题的结论很常用，最好掌握。
8、一些难度较高的行列式的计算题，涉及到不少技巧，而这些技巧通常初学者是想不到的，这时候可以看看答案，体会一下答案的做法，对这块内容的要求和不定积分是类似的。
9、设计巧妙的题目，隐含考点是行列式按行展开的性质：若是相同行（列）的元素和代数余子式对应相乘求和，结果是行列式的值；若是不同行（列）的元素和代数余子式对应相乘求和，结果为0。注意此题要求的结果是第三行的代数余子式的某种组合，而根据代数余子式的定义可知，这及题给的行列式中的第三行的元素是无关的，那就可以根据需要把第三行的元素替换为前面要求的式子中的那些系数，这样问题就简化为求一个新的行列式，而无需烦琐的进行四次求代数余子式的运算。此题技巧性较强，但这个构思方法值得掌握。
10、克兰姆法则的应用，归根结底还是计算行列式。
11、12题是通过行列式来判断齐次方程组的解的情况，基本题，在已经复****完一遍线代后也可以用其它方法（化阶梯行、求秩）来做。
总的来说，第一章的****题大都非常基本，集中于计算层面的考察，没有理解上的难度。
同济五版《线性代数****题解读（二）
1 、矩阵乘法的基本练****简单题，但计算很容易出错，不可轻视，（5）小题实际上就是第五章要接触的二次型。
2、直接考察矩阵相关运算，基本题。
3、矩阵的乘法实际上是表示一个线性变换，题目给出了从y到x的变换，还给出了从z到y的变换，要求z到x的变换。既然一个矩阵可以表示一个线性变换，两个矩阵的乘积即可理解为两个变换的叠加，这也是提供了一个侧面去理解矩阵相乘的意义。
4、5题实际上都是通过一些具体的例子来加深对矩阵运算的理解，比如矩阵乘法不能交换、不能像数乘那样约去因子，等等，这些例子是比较重要的，因为有时能在考场上派上用场，需要熟悉。
6、7题是求矩阵乘方的题目，基本题，但要注意些适当的技巧，比如拆成两个特殊矩阵的和，能简化运算。
8、9是关于对称阵概念的考查，不难但重要，因为这类题即是线代里证明题的代表：几乎都要从定义出发证明。所以从这两道题得到的启发是要把线代上的每个知识点都抠得足够细，了然于心。
10、11、12都是矩阵求逆的计算题，只不过表达方式不同，10题是直接提出要求，11题是以矩阵方程的形式来暗示求逆，12题则从线性方程组的角度来暗示求逆。求逆是错误率很高的一类题目，所以需要重点练****
13、和3题类似，矩阵的乘法实际上是表示一个线性变换，题目给出了从y到x的变换——可以用一个矩阵表示，反过来求x到y的变换，求逆阵即可。此题的另外一个暗示：要能够熟练的掌握从方程组到矩阵的写法，即矩阵方程x=Ay代表一个线性方程组，或者说一个线性变换，对这两种写法都要能够看到一个马上反应到另一个。
14、考察矩阵和其逆阵、伴随阵的关系，同时把行列式加进来，综合性较强的重要题型。
15、16解简单的矩阵方程，注意先对已知等式做一些适当的变形，基本题。
14、15证明矩阵可逆，从定义出发即可，注意从题目中体会思路。
16、考察矩阵和其逆阵、伴随阵的关系，同时把行列式加进来，综合性较强的重要题型。
17、18稍微复杂一些的矩阵方程，因为其中涉及到伴随阵，但也不难，利用好伴随阵和逆阵的关系即可简化，此二题的难度接近考研中的填空题。
19、20是矩阵的乘方（多项式实质也是乘方）运算，在复****完一遍线代后再看发现这其实就是特征值特征向量（对角化）的一个应用，实际上特征值问题本来就可以理解为是为了寻找矩阵乘方运算的捷径而发展起来的，只不过后来发现特征值还有许多其它很好的用处。
21、22证明矩阵可逆，从可逆的定义出发即可，即若能找到某一矩阵及已知矩阵的乘积为单位阵，那么已知矩阵肯定可逆，注意从这两道题目中体会这种常用的思路。
23、24题本身的证明

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