(1)求二次函数的解析式;
(2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
则点B(2,1)、D(﹣1,2),代入解析式,得:
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+;
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,且OB=OD,
∴DQ=BQ,即点Q为BD的中点,
设直线OP解析式为y=kx,
将点Q坐标代入,得:k=,
∴直线OP的解析式为y=3x,
∴点P坐标为(1,3)或(﹣4,﹣12).
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 一元二次方程根的判别式的特性
根的判别式有以下应用:
①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
◎ 一元二次方程根的判别式的教学目标
1、能用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况。
2、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用。
3、在理解根的判别式的推导过程中,体会严密的思维过程。
◎ 一元二次方程根的判别式的考试要求
AX=B无解,则B不在A的列空间中。
从投影的角度看,若B往A投影,也必定有垂直于A的分量E
若垂直分量E在C的列空间中,则(A+C)X=B有解!否则还是无解!
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