某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω²r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。

A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大

C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变

D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大

(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。

操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A，再向杯中添30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；

②物理学中这种实验方法叫________法。

③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：________。

(1)BD　(2)①角速度、半径　质量大小　②控制变量　③不正确，见解析

解析　(1)由题意知，根据向心力公式F_向＝mω²r，结合牛顿第三定律，有T_拉＝mω²r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。

(2)根据向心力公式F_向＝mω²r，结合牛顿第三定律，则有T_拉＝mω²r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关；

物理学中这种实验方法叫控制变量法。

该同学受力分析的对象是自己的手，但实验中受力分析的对象是纸杯，绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心，绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心，故该同学的说法不正确。

物体受力分析 物体的受力分析一般通过画物体的受力图，研究什么物体就只画这一个物体，然后分析它周边能够对它作用的所有力。 物体受力分析的基本步骤 (1)首先要确定研究对象，可以把它从周围物体中隔离出来，只分析研究对象所受到的周围物体对它的作用力，不考虑研究对象对周围物体的作用力； (2)分析： 一般应先分析场力(重力、电场力、磁场力等)。 再分析弹力。绕研究对象—周，找出研究对象跟其它物体有几个接触面(点)，由几个接触面(点)就有可能受几个弹力。然后在分析这些接触面(点)与研究对象之间是否有挤压，若有，则画出弹力。 最后再分析摩擦力。根据摩擦力的产生条件，有弹力的地方就有可能受摩擦力。然后再根据接触面是否粗糙、与研究对象之间是否有相对运动或相对运动趋势，画出摩擦力。 (3)根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，分析待定力，并画出研究对象的受力图； (4)根据力的概念、平动方程和转动方程(其特例为平动平衡方程和转动平衡方程)来检验所分析的全部力的合力和合力矩是否满足题中给定物体的运动状态。若不满足，则一定有遗漏或多添了的力等毛病，必须重新进行分析。 物体受力分析时应注意的几个问题 1．有时为了使问题简化，出现一些暗示的提法，如“轻绳”、“轻杆”表示不考虑绳与杆的重力；如“光滑面”示意不考虑摩擦力． 2．弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“张力”等实际上都是弹力．两个物体相接触是产生弹力的必要条件，但不是充分条件，也就是相接触不一定都产生弹力．接触而无弹力的情况是存在的． 3．两个物体的接触面之间有弹力时才可能有摩擦力．如果接触面是粗糙的，到底有没有摩擦力？如果有摩擦力，方向又如何？这也要由研究对象受到的其它力与运动状态来确定．例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A受几个力？从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定． 4．对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律．但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使问题复杂化． 5．受力分析时要注意质点与物体的差别．一个物体由于运动情况的不同或研究的重点不同，有时可以把物体看作质点，有时不可以看作质点，如果不考虑物体的转动而只考虑平动，那就可以把物体看作质点．在以后运用牛顿运动定律讨论力和运动的关系时均把物体认为是质点，物体受到的是共点力． 6.注意每分析—个力，都应找出它的施力物体，以防止多分析出某些不存在的力．例如汽车刹车时还要继续向前运动，是物体惯性的表现，并不存在向前的“冲力”．又如把物体沿水平方向抛出去，物体做平抛运动，只受重力，并不存在向水平方向抛出的力。 7.注意只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其它物体所施的力。例如所研究的物体是A，那么只能分析“甲对A”、“乙对A”’、“丙对A”……的力，而不能分析“A对甲”、“A对乙”、“A对丙”……的力．也不要把作用在其它物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 例如：A、B两物体并排放在水平面上，现用以水平恒力F推物体A，A、B两物体一块运动。B物体只受重力mg、地面的支持力N1，A物体对它的推力N2和地面对它的摩擦力f。而不存在推力F，不能认为F通过物体A传递给了B。 8.注意合力和分力不能同时作为物体所受的力．例如：质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上时，受到重力mg、斜面对它支持力N和摩擦力f三个力的作用；不能认为物体受到重力mg、斜面对它支持力N和摩擦力f以及mgsinθ、mgcosθ五个力的作用．mgsinθ、mgcosθ只是重力沿斜面和垂直斜面的两个分力。 9.注意只分析根据性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)。例如单摆在摆动过程中只受重力和绳子的拉力两个力，而并不受回复力。 10.分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速运动、曲线运动)．当物体的运动情况不同时，其受力情况必然不同．例如放在水平传送带上的物体，随传送带—起运动时，若传送带加速运动，物体所受的静摩擦力向前；若传送带减速运动，物体所受的静摩擦力向后；若传送带匀速运动，物体则不受静摩擦力作用。 另外还要注意每画一个力都要按力的方向画上箭头并标上符号。 画出物体力的示意图 (1)在作物体受力示意图时，物体所受的某个力和这个力的分力，不能重复的列为物体的受力，力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程，合力和分力不能同时认为是物体所受的力。

(2)作物体受力的示意图时，要用字母代号标出物体所受的每一个力。

例：跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图所示。物体A和B重均为20N，水平拉力F=12N。若物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的情况，画出受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小。 分析：根据各种力的概念和物体处于平衡状态，全面分析物体受力情况。针对静摩擦力是被动力的特点，判断物体A所受静摩擦力的方向。 解析：物体受力情况如图所示。物体A和B均处于静止状态，它们所受合力均为零。物体B受重力G_B和拉力F′，G_B = F′=20N。物体A受重力G_A =20N，水平拉力F=12N，绳子拉力F′=20N，水平面支持力F_N = G_A－F′sin30°=10N， F′水平分力为F′_A= cos30° ≈17N。由于方向向左的F′水平分力比方向向右的水平拉力F大5N，所以物体A还受到5N静摩擦力作用，其方向应该向右，图中的F^N应该为向右。 一、正确认识和深刻理解“三种力” 1. 重力 重力是由于地球的吸引引起的，但又不能说重力就是地球对物体的引力。现在我们知道，地球对物体的吸引力就是万有引力，重力是它的一个分力，另一个分力是物体绕地球做圆周运动的向心力。在地面周围，重力是随位置的不同而变化的，但在地球表面附近的空间范围内，可以认为重力大小是不变的。 重力的方向是竖直向下，或者说是垂直于水平地面的。若说是垂直于地面，则是错误的。由于前面所述的原因，严格说起来，重力也不是恰好指向地球的球心。重力用G表示，用mg表示是不规范的。根据公式，可知G与g的方向是一致的。 关于物体的重心，有人认为一定在物体上。圆环的重心在哪里？是在圆环的圆心处，此处不在圆环上。同学们可以考虑半圆环的重心位置，对认识这个问题很有帮助。 用悬挂法求薄板的重心，它的原理是什么？哪些力是平衡力？哪些力是作用力和反作用力？任意形状的物体，它的重心能用悬挂法求出吗？这些问题，同学们一定要弄清楚。 例1. 在体育运动会上，有“举重运动员举起了200公斤的重量”的说法，请你从物理学的角度，对这句话进行分析，指出存在的问题。 可以这样分析：重量，就是重力，它的单位是力的单位，所以用质量的单位公斤来表示是不对的；此外，质量的单位是千克，用公斤是不规范的。 例2. 如图1所示，重力为G的物体静止在水平地面上，则关于物体的重力和物体对水平面的压力的关系，下列说法中不正确的是( ) 图1 A. 两个力其实是同一个力 B. 两个力只是大小相等 C. 两个力大小相等、方向相同 D. 两个力大小相等、方向相反 分析：重力作用在物体上，压力作用在地面上，所以是两个力，不是同一个力。物体受到重力和支持力作用，这两个力是平衡力，而压力和重力大小相等，方向相同。因而，应选A、B、D。 2. 弹力 弹力和我们是如此的亲密：站在地上，脚与地面之间有弹力；伏案疾书，两臂和桌面之间有弹力；网上浏览，手指和鼠标之间也有弹力。环视四周，哪个物体不受到弹力作用？又有哪个物体不对别的物体施加弹力作用？ 正确理解与弹力有关的几个概念。一是形变，形变是物体形状和体积的改变，将海绵握在手中，它的形状和体积都发生了变化。二是弹性限度，发生形变的物体，在外力撤去以后，若能恢复原来的形状，则物体的形变在弹性限度以内，如上面所举的海绵，否则就是超出了弹性限度。研究弹性限度有什么意义呢？因为物体都有这样一种本性：当它发生形变时，总想恢复原来的形状，只要在弹性限度以内，物体就有能力恢复到原来的形状。 弹力产生的条件是两个物体接触并且产生形变。看上去接触，却可能是靠在一起，此时物体之间没有挤压，所以没有弹力产生。如图2所示，在光滑的水平面上，大球“压”在小球身上，看上去，两球之间肯定有弹力作用，其实两球是靠在一起的，它们之间是没有弹力作用的。 图2 平常遇到的弹力，一是接触面上的弹力，二是细线的弹力，下面分别进行分析。 当重物静止在水平面上的时候，二者之间弹力的产生，由下面的递进关系看出： 重物与支持面→相互挤压→形变→ 当细线吊着重物时，二者之间弹力的产生，仿上面可列出下面的关系：重物与细线→相互拉伸→形变→ 总之，物体受到别的物体的弹力而形变，它形变产生的弹力作用于别的物体。一个物体形变产生的弹力不会作用于自身。 弹力的方向：面接触的，垂直于作用面；线接触的，则沿着细线，与细线形变的方向相反，或者说与细线收缩的方向相同。下面请看接触面上的弹力方向的确定。 例3. 如图3所示，一直杆斜放在半球形容器内，试确定杆受到的弹力的方向。 图3 分析：弹力的方向与接触面垂直，问题是如何确定接触面。若从杆的A端点这方看，接触面不易确定，但从曲面这方看，则接触面在曲面上。故杆下端的弹力的方向，是过接触点指向球心的。同样，在杆的上端B点，接触面即在容器边沿，又在直杆上，显然，与杆垂直斜向左上方，就是弹力的方向。 3. 摩擦力 摩擦力产生的条件是：(1)接触面上是粗糙的；(2)接触面间有弹力作用；(3)两物体有相对运动或相对运动趋势。由第一个条件知道，接触面光滑的物体之间，无论如何是不会有摩擦力的。当两物体有相对运动时，会产生滑动摩擦力。但不能由此认为静止的物体不会受到滑动摩擦力，由图4看出，虽然A物体是静止的，但当抽动B时，A还是受到滑动摩擦力的作用的。 图4 滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，不是与物体运动的方向相反。图4中，物体A虽然相对地面静止，但是相对B是向右运动的，故受到向左的滑动摩擦力。物体向前运动，它可以受到向前的滑动摩擦力吗？同学们能举出几个例子吗？ 滑动摩擦力的大小，由公式计算。注意，滑动摩擦力不要用f来表示，因为它表示另外的物理量。要注意动摩擦因数只是与接触面的情况有关，与其他因素，譬如运动情况等没有关系。式中的，不一定等于物体的重力，认为二者总是相等是错误的。 为了练习对摩擦力的计算，请看题目：一人用100N的力在水平钢轨上拖着一块重300N的钢板匀速前进，已知钢与钢之间的动摩擦因数为0.25，你能求出钢板受到的滑动摩擦力吗？ 有的同学说，由水平方向上二力平衡，得摩擦力等于100N；有的说等于75N，是由公式计算得出的。你的看法呢？ 对于静摩擦力，其方向与相对运动趋势的方向相反。这里的相对运动趋势方向，比起相对运动方向来，更抽象了一些。当物体有相对运动趋势时，却仍然是静止的，那么，这个运动趋势及其方向如何判定呢？方法之一为“假设法”。如图5所示，物体静止在水平面上，当用水平力F推它时，它仍保持静止，可以这样判定相对运动趋势的方向：假设水平面光滑，容易理解物体将沿F的方向运动起来，这个方向就是物体相对运动趋势的方向。而物体所受的静摩擦力方向则与这个方向相反，即与F方向相反。再如，物体静止在斜面上，假设斜面光滑，物体会沿斜面滑下，这个沿斜面向下的方向就是物体相对斜面的运动趋势的方向，而物体受到的静摩擦力的方向是沿斜面向上的。 图5 至于大小，不要把运用到求静摩擦力中来，一般情况，求静摩擦力没有现成公式，只能根据物体的受力和运动情况求解。 二、受力分析的基本思路和方法 受力分析，就是将物体从它所处的环境中隔离出来，分析其他物体对它的作用力，并把这些力用力的示意图画出来。作力的示意图时，一般说来是定性的，但对力的方向，要尽量准确些，而对力的大小的要求，往往是粗略的。 分析物体受力，就是分析其他物体对研究对象的作用力。当然，研究对象对周围物体也有力的作用，但这些力是作用在周围物体上的，不是作用在研究对象上的，故不能在受力图上画出。在这一点上有的同学往往出错。 在对物体进行受力分析时，按一定的分析顺序是有好处的。通常这个顺序是重力、弹力和摩擦力，最后是其他的力。 物体受到的力，向哪里去找？这是受力分析时遇到的头一个问题，不要漫无目标，不知从何找起。分析受力，除重力外，就是向接触面上去找。在一个接触面上，一般可能有两个力，一个是垂直于接触面的弹力，另一个是方向与接触面平行的摩擦力。当然，某个力到底是有还是没有，要进一步由弹力和摩擦力的产生条件来判断，而不是凭想当然。 在作力的图示时，不要忘记画箭头，对于力，要标上相应的字母，如重力G，而不要用mg。不要用T、N表示弹力，用F表示力。不同的力可以用下脚标区别，如1、2、3、4，或A、B、C、D等等。 受力分析，同学们感到有困难，主要原因是分析问题的能力差一些，因为这不是简单的计算，代入公式就可以进行。它需要对物理情景的理解，对力的产生条件的运用，对千变万化的实际情况的认识。 受力分析，除常用的隔离法外，还有其他几种方法，下面作一介绍。 整体法 若研究对象是几个物体组成的，这时可以将这几个物体视为一个整体来对待，然后分析和求解某个力。如图6所示，对物体施加水平力F后，斜面体对水平面的压力变大了吗？如果用隔离法，先分析物体受力，再分析斜面体的受力，则问题就变的复杂了，结论不是一眼就能看出来。但若用整体法，则容易发现，在竖直方向上，整体受力情况不变，故压力没有变化。 图6 假设法 若遇到某个作用力是否作用在物体上，答案不好确定时，就可以用这种方法。如图7所示，水平传送带上，一物体随传送带一起做匀速运动，问物体受到向前的水平作用力吗？确定，水平方向上的受力不好确定，这时假设法就派上用场了。假设物体受到向前的作用力，但这样一来，物体就得做加速运动。这与已知的做匀速运动相矛盾，所以，水平方向上的作用力是不存在的。 图7 动态分析法 如图8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O为其球心。碗的内表面和碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡时，质量为的小球与O点的连线与水平线的夹角为。用力拉动，使由图示位置缓慢地向上运动，在这个过程中，细线对的拉力F和碗对它的支持力，二者大小的变化情况是( ) 图8 A. 变小，F变小 B. 变大，F变大 C. 变大，F变小 D. 变小，F变大 由于物体的位置是变化的，所以做物体的动态分析。对来说，它受到重力和两个弹力的作用。这三个力是平衡的，由开始时弹力的方向，可知此时的两个弹力如图11中的实线所表示的；而末时两个弹力又如虚线所表示的。这样，由图9能看出，在这个过程中，变小而F变大。 图9 同学们在分析物体受力时，常常发生下面的错误： 1. 不是事实求是的分析受力，而是凭想当然去判断。 例4. 课本中有一幅插图，如图10(见人教试验修订本·必修第一册第10页图1－21)，是皮带运输机把物体送到别处的。 根据该图，假设皮带匀速运动的速度一定，第一次是把货物送往高处，第二次是把该货物送到低处。两次中货物所受静摩擦力相比较，下列说法正确的是( ) A. 大小相同，方向相同 B. 大小不同，方向不同 C. 大小相同，方向不同 D. 大小不同，方向相同 有的同学是这样分析的：货物运送情况一高一低，这两个力不会一样，故A不正确；两力大小有可能相同，方向肯定相反，故应选C。这便是典型的想当然。其实要比较两个力，就得分析货物的受力，然后再进行比较。送往高处时，货物受到重力、支持力和沿皮带向上的静摩擦力。送往低处时，仍然是在这三个力作用下，故正确选项为A。 2. 滑动摩擦力可以用公式去计算，而静摩擦力没有现成的公式，它是根据物体所处的运动状态来计算的，有的将滑动摩擦力的求法用到静摩擦力上。请看下面的题目。 例5. 为了使被握着的竖直油瓶不落到地面，可以用较小的力，也可以用较大的力。两者比较，后者比前者的摩擦力变大了吗？ 分析：有的同学认为，压力变大了，摩擦力也就变大了，根据公式就能得出这个结论。但对油瓶进行受力分析，可知在竖直方向上，仍然受到重力和摩擦力的作用，不管压力如何变化，只要油瓶静止，则这两个力大小不变，静摩擦力等于重力。可有的同学认为，较大的压力白用了吗？用较大的力握油瓶，到底起了什么作用呢？仔细分析后会发现，用小的力握瓶时，从手中抽出瓶子就容易，用大的力握瓶时，从手中抽出瓶子就难。所以，这中间改变的是最大静摩擦力，而不是所受的静摩擦力。 3. 只有两物体接触就认为受到弹力作用 例6. 如图11所示，竖直下垂的绳子下面系着一个铁球，分析铁球的受力。 图11 分析：有的同学认为，铁球受到重力、绳子的拉力和斜面对它的支持力。这就犯了“只要两物体接触就认为受到弹力作用”的错误。根据绳子是竖直下垂的，可以判定铁球和斜面是靠在一起的，它们之间并没有挤压，因而之间并没有弹力作用。 例7. 如图12所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板间的动摩擦因数为μ。由于光滑导槽AB(相对地面静止)的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度向右运动，同时用力F拉动物体(F方向沿导槽方向)，使物体以速度沿导槽运动，试分析物体受到的滑动摩擦力。 图12 有同学这样分析：在图12中，物体既受到向上的摩擦力，又受到向左的摩擦力，所以总的摩擦力的方向是向上偏左的，如图13。其实，摩擦力的方向还得看物体的相对滑动方向。根据运动的相对性，这个运动等效于钢板不动，装置向反方向运动，因而物体相对钢板是斜向下偏左运动的。故所受的摩擦力是斜向上偏右的，见图14所示。你看，两种分析得出的是两个不同的结果。 例8. 如图15，物体受水平力F作用，物体和放在水平地面上的斜面都处于静止状态。若水平力增大些，整个装置仍处于静止，问物体受到的摩擦力如何变化。 图15 有的会说，摩擦力一定变大，这个还会有疑问吗？其实，这是对运动趋势不了解的缘故。若力F原来比较大，则物体有向上运动的趋势，在F继续变大时，摩擦力是变大的；若力F原来比较小，则物体有向下运动的趋势，当F在变大时，摩擦力就变小了，这一点往往被同学们所忽略。 参考一

力的合成与分解、共点力的平衡

力的介绍(重力、弹力、摩擦力)

 光的折射和全反射

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