今天小编就整理了【数学】高考数学知识归纳总结集锦大全（高中数学常用公式及常用结论203条！合集大全）全篇，知识点难点汇总！你需要的知识点都在这！这篇文章给予同学们学习使用，希望在后续的复习中有更好的提升。（文本含有特殊符号，故部分无法上传正确的特殊符号，如需免费下载完整版可点击下方领取）

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1. 元素与集合的关系

6.二次函数的解析式的三种形式

7.解连不等式 N＜f（x）＜M常有以下转化形式

9.闭区间上的二次函数的最值

10.一元二次方程的实根分布

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

13.常见结论的否定形式

14.四种命题的相互关系

17.如果函数 f （x） 和 g（x） 都是减函数

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对

称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数 y=f（x）是偶函数

23.函数y=f（x） 的图象的对称性

24.两个函数图象的对称性

26．互为反函数的两个函数的关系

28.几个常见的函数方程

32．有理指数幂的运算性质

33.指数式与对数式的互化式

35．对数的四则运算法则

37. 对数换底不等式及其推广

38. 平均增长率的问题

39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系

40.等差数列的通项公式

41.等比数列的通项公式

43.分期付款(按揭贷款)

45.同角三角函数的基本关系式

46.正弦、余弦的诱导公式

50.三角函数的周期公式

54.三角形内角和定理

55. 简单的三角方程的通解

56.最简单的三角不等式及其解集

57.实数与向量的积的运算律

58.向量的数量积的运算律：

59.平面向量基本定理

60．向量平行的坐标表示

62.平面向量的坐标运算

63.两向量的夹角公式

64.平面两点间的距离公式

65.向量的平行与垂直

66.线段的定比分公式

67.三角形的重心坐标公式

69.“按向量平移”的几个结论

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

74.含有绝对值的不等式

76.指数不等式与对数不等式

79.两条直线的平行和垂直

82．四种常用直线系方程

88.点与圆的位置关系

89.直线与圆的位置关系

90.两圆位置关系的判定方法

95. 椭圆的切线方程

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

99. 双曲线的切线方程

103.抛物线的内外部

104. 抛物线的切线方程

105.两个常见的曲线系方程

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

107.圆锥曲线的两类对称问题

108.“四线”一方程

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为

始点的对角线所表示的向量.

119.对空间任一点O 和不共线的三点 A、B、C

120.空间向量基本定理

122.向量的直角坐标运算

124．空间的线线平行或垂直

126. 四面体的对棱所成的角

127．异面直线所成角

134.空间两点间的距离公式

136.异面直线间的距离

138.异面直线上两点距离公式

139.三个向量和的平方公式

141. 面积射影定理

142. 斜棱柱的直截面

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

144．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点

到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积

的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

145.欧拉定理(欧拉公式)

146.球的半径是 R，则

148．柱体、锥体的体积

149.分类计数原理（加法原理）

150.分步计数原理（乘法原理）

154.组合数的两个性质

156.排列数与组合数的关系

159．“错位问题”及其推广

162.等可能性事件的概率

163.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和

164. n 个互斥事件分别发生的概率的和

165.独立事件 A，B 同时发生的概率

166.n 个独立事件同时发生的概率

167.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率

168.离散型随机变量的分布列的两个性质

170.数学期望的性质

174.方差与期望的关系

175.正态分布密度函数

176.标准正态分布密度函数

180.特殊数列的极限

181. 函数的极限定理

182.函数的夹逼性定理

184.两个重要的极限

185.函数极限的四则运算法则

186.数列极限的四则运算法则

192.几种常见函数的导数

193.导数的运算法则

194.复合函数的求导法则

195.常用的近似计算公式

199.复数的四则运算法则

200.复数的乘法的运算律

201.复平面上的两点间的距离公式

203.实系数一元二次方程的解

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谈到最X的数学公式（X处一般可以随意填），人们一般都会谈到欧拉关于复数指数的一个恒等式：

因为这个公式联系了世界上五个最重要的数字：表示什么都没有的0，表示一个的1，圆周率的π，自然对数的底e和虚数单位i，这个公式如此的简洁，但是在数学中又如此的重要，凡是学习了欧拉公式的人无不惊叹于欧拉深邃的思想。

为了了解它，首先我们要从“数系”的拓展开始。

在人们的生产和生活过程中，逐渐对数字产生了需求。人们为了给牛羊等牲畜计数，产生了自然数的概念。自然数就是全体正整数，也就是一个集合{1,2,3,4…} （有些教材把0也归类为自然数）。

自然数集合对加法是封闭的。所谓封闭，就是说如果A和B都是自然数，那么A+B也是自然数。例如2+3=5，4+6=10。 但是，自然数对减法不是封闭的，也就是说，如果A和B都是自然数，A-B不一定是自然数。例如3-2=1还是自然数，但是5-8=-3就不是自然数了。

也许曾经有一段时间，人们认为5-8是没有意义的。就好像“我一共有5只羊，但是却要杀8只羊招待客人，还剩下几只羊？”这种问题根本不会发生。

但实际上，只要我们去别人家借三只羊就可以满足要求，此时我们拥有的羊就变成了负债3只。也就是-3的含义。所以，人们又发明了0 和负整数。正整数，零和负整数合成了整数集合{……-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4……}

整数对加减法都是封闭的，对乘法也是封闭的，但是对除法就不封闭了。也就是说，如果A和B都是整数，A÷B就不一定是整数。例如4÷2=2是整数，但是3÷2=1.5就不是整数。

为了解决除法封闭性的问题，人们发明了分数。在4000年前，古埃及人和古希腊人就在使用分数了。公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯将整数和分数合在一起，提出了有理数的概念。

所谓有理数，就是可以写成两个整数的比的数。写作集合就是

这样一来，有理数的加、减、乘、除（分母不能为零）就都封闭了。

毕达哥拉斯等人沉醉于自己的成就，他们认为所有的数字都是有理数。但是很快，学派内部的学者希帕索斯就发现了问题：如果一个直角三角形的两个直角边都是1，那么斜边无法用两个整数的比来表示。并由此引发了第一次数学危机。

这个问题在于，有理数对于开方运算是不封闭的，例如：√4=2是有理数，但是√2就不是有理数。

人们经过长期的研究，终于发现不仅有可以表示成两个整数的比的有理数，还有不能表示成整数比的无限不循环小数：无理数。人们把有理数和无理数合在一起，称为实数。实数与数轴上的点一一对应。

在数轴上，我们不仅能找到整数1、2、3…，还能找到分数2/3，也能找到e、π、√2等无理数。

但是，数系并没有到此结束。因为人们发现√-1还是无法在实数范围内找到答案。也许有人会说：这个数本身就不存在啊！任何一个数的平方都一定是非负的，所以怎么会有一个数字的平方等于-1呢？

数学家们并不这样认为。他们觉得这个数字就好像5-8一样，在某个时刻就会找到它的用处。的确，现在的物理学和数学中，这个数字的作用非常大。这就是虚数。

人们定义虚数单位i的含义是i=√-1，也就是说：

i每4次幂循环一次。我们按照这个规律可以计算出i的2018次幂等于-1。

实数和虚数可以合在一起，就构成了复数：形如a+bi的数字，其中a和b都是实数，而i是虚数单位。

复数可以用复平面上的一个点（或者一个有向线段）表示。

复平面是由实轴（OX轴）和虚轴（OY轴）构成的平面。实轴就是实数轴，上面的每一个点表示一个实数，例如A点就表示1。虚轴是一个少了原点的数轴，每一个点表示一个虚数，例如B点就表示i。那么平面上的C点在实轴上投影为2，在虚轴上投影为3，所以C点表示的复数就是2+3i.

复数的加减乘除规则与实数非常类似。例如：

显然，复数内的加减乘除（分母不为零）都是封闭的，而且复数的实数次幂也是复数。

不过，问题也接踵而至：一个数的复数次幂是什么？

一个整数的有理数幂很简单

对于无理数幂，例如2的π次幂，我们总可以用两个有理数去逼近，也就是说我们知道

只要我们愿意，总可以把精度无限提高，这样无理数幂次的含义也被我们弄清楚了。

可是，2的i次幂到底是什么？人们仿佛毫无头绪。直到欧拉出现了。欧拉提出了著名的欧拉公式：

其中θ是一个实数，e是自然对数的底2.71828…

利用这个公式，我们就可以计算一个数的复数次幂了。例如：

其中ln2表示以e为底2的对数，它是一个实数。

有了这个公式，复数在乘方上也封闭起来了。而且，如果我们令θ=π代入公式，就会得到

这就是被誉为世界最美公式的欧拉恒等式。

欧拉公式有许多证明方法，比如可以使用泰勒展开。

泰勒展开公式是说：一个光滑的函数可以展开成一系列函数的形式。例如e^x、cosx和sinx可以分别展开成下列形式：

我们把x=iθ代入上述公式，就可以发现欧拉公式的左右两边相等。此外还有求导、积分等方法。

使用欧拉公式可以解决非常多的问题，尤其在实变函数和物理中电学问题里，经常会把一个三角函数写作复数形式进行求解。没有欧拉，我们很难解决交流电中的许多计算，也难以实现大规模的电气化。

顺便一说，1783年，76岁的欧拉在一起和家人聚餐，在陪孙子玩的时候他突然停下，对大家说：我死了。然后就与世长辞了。欧拉用自己的生命证明了：一个真正的数学家是没有什么不能预测的。

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