1.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,点F是CD延长线上一点,且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发,以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动,当一点运动到终点B时,另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点,连结PQ、AC,设运动时间为t (s)。
(1)用含有t的代数式表示DM的长;
(2)设△FCQ的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)线段FQ能否经过线段AC的中点,若能,请求出此时t的值,若不能,请说明理由;
(4)设△FPQ的面积为S (cm2),求S与t之间的函数关系式,并回答,在t的取值范围内,S是如何随t的变化而变化的。
2.写出下列函数关系式。
①速度60千米的匀速运动中,路程S与时间t的关系( )。
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系( )。
③汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系 ( )。
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系( )。
在上述各式中,( )是一次函数,( )是正比例函数(只填序号)
3.下列说法正确的是( )。(填序号)
①正比例函数一定是一次函数;
②一次函数一定是正比例函数;
③若y-1与x成正比例,则y是x的一次函数;
④若y=kx+b,则y是x的一次函数.
4.下列各题中是正比例关系的有( );是反比例关系的有( );是二次函数关系的有( )。
A. 正方形的周长P和边长a
B. 正方形的面积S和边长a
C. 圆的面积S和直径的平方
D. 同圆中的弦和弦心距d
E. 匀速直线运动中,路程s一定,速度v和时间t
)时为正比例函数;当m=( ),n=( )时为一次函数。
7.一次函数的一般形式为:______(k、b是常数,且______),特别地,当______时,一次函数就成为正比例函数
8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则( )
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.无论x如何变化,y不变
9.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间的关系为( )
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;
(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形OABC的面积。
7. ∵正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式为:
8.根据图象经过第二、四象限,知k<0,则y随x的增大而减小.
解:(1)设正比例函数的解析式为y=k1x(k1≠0),
因为y=k1x的图象过点A(3,3),
故这个正比例函数的解析式为y=x,
设反比例函数的解析式为(k2≠0),
因为的图象过点A(3,3),
故这个反比例函数的解析式为;
(2)因为点B(6,m)在的图象上,
设一次函数解析式为y=k3x+b(k3≠0),
因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的,
又因为y=x+b的图象过点,
所以一次函数的解析式为;