我们先从直流电压源驱动一个负载入手。由于实际的电压源，总是有内阻的，我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。假设负载电阻为R，电源电动势为U，内阻为r，那么我们可以计算出流过电阻R的电流为：I=U/(R+r)，可以看出，负载电阻R越小，则输出电流越大。负载R上的电压为：Uo=IR=U*[1+(r/R)]，可以看出，负载电阻R越大，则输出电压Uo越高。再来计算一下电阻R消耗的功率为：
对于一个给定的信号源，其内阻r是固定的，而负载电阻R则是由我们来选择的。注意式中[(R-r)*(R-r)/R]，当R=r时，[(R-r)*(R-r)/R]可取得最小值0，这时负载电阻R上可获得最大输出功率Pmax=U*U/(4*r)。即，当负载电阻跟信号源内阻相等时，负载可获得最大输出功率，这就是我们常说的阻抗匹配之一。对于纯电阻电路，此结论同样适用于低频电路及高频电路。当交流电路中含有容性或感性阻抗时，结论有所改变，就是需要信号源与负载阻抗的的实部相等，虚部互为相反数，这叫做共厄匹配。在低频电路中，我们一般不考虑传输线的匹配问题，只考虑信号源跟负载之间的情况，因为低频信号的波长相对于传输线来说很长，传输线可以看成是“短线”，反射可以不考虑（可以这么理解：因为线短，即使反射回来，跟原信号还是一样的）。从以上分析我们可以得出结论：如果我们需要输出电流大，则选择小的负载R;如果我们需要输出电压大，则选择大的负载R;如果我们需要输出功率最大，则选择跟信号源内阻匹配的电阻R。有时阻抗不匹配还有另外一层意思，例如一些仪器输出端是在特定的负载条件下设计的，如果负载条件改变了，则可能达不到原来的性能，这时我们也会叫做阻抗失配。

在高频电路中，我们还必须考虑反射的问题。当信号的频率很高时，则信号的波长就很短，当波长短得跟传输线长度可以比拟时，反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。如果传输线的特征阻抗跟负载阻抗不匹配（相等）时，在负载端就会产生反射。为什么阻抗不匹配时会产生反射以及特征阻抗的求解方法，牵涉到二阶偏微分方程的求解，在这里我们不细说了，有兴趣的可参看电磁场与微波方面书籍中的传输线理论。传输线的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由传输线的结构以及材料决定的，而与传输线的长度，以及信号的幅度、频率等均无关。例如，常用的闭路电视同轴电缆特性阻抗为75欧，而一些射频设备上则常用特征阻抗为50欧的同轴电缆。另外还有一种常见的传输线是特性阻抗为300欧的扁平平行线，这在农村使用的电视天线架上比较常见，用来做八木天线的馈线。因为电视机的射频输入端输入阻抗为75欧，所以300欧的馈线将与其不能匹配。实际中是如何解决这个问题的呢？不知道大家有没有留意到，电视机的附件中，有一个300欧到75欧的阻抗转换器（一个塑料包装的，一端有一个圆形的插头的那个东东，大概有两个大拇指那么大的）？它里面其实就是一个传输线变压器，将300欧的阻抗，变换成75欧的，这样就可以匹配起来了。这里需要强调一点的是，特性阻抗跟我们通常理解的电阻不是一个概念，它与传输线的长度无关，也不能通过使用欧姆表来测量。为了不产生反射，负载阻抗跟传输线的特征阻抗应该相等，这就是传输线的阻抗匹配。如果阻抗不匹配会有什么不良后果呢？如果不匹配，则会形成反射，能量传递不过去，降低效率;会在传输线上形成驻波（简单的理解，就是有些地方信号强，有些地方信号弱），导致传输线的有效功率容量降低;功率发射不出去，甚至会损坏发射设备。如果是电路板上的高速信号线与负载阻抗不匹配时，会产生震荡，辐射干扰等。

阻抗匹配在高频设计中是一个常用的概念，这篇文章对这个“阻抗匹配”进行了比较好的解析。回答了什么是阻抗匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。 

要匹配一组线路，首先把负载点的阻抗值，除以传输线的特性阻抗值来归一化，然后把数值划在史密夫图表上。 

把电容或电感与负载串联起来，即可增加或减少负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。如果把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。重覆以上方法直至电阻值变成1，即可直接把阻抗力变为零完成匹配。 

由负载点至来源点加长传输线，在图表上的圆点会沿著图中心以逆时针方向走动，直至走到电阻值为1的圆圈上，即可加电容或电感把阻抗力调整为零，完成匹配 

阻抗匹配则传输功率大，对于一个电源来讲，单它的内阻等于负载时，输出功率最大，此时阻抗匹配。最大功率传输定理，如果是高频的话，就是无反射波。对于普通的宽频放大器，输出阻抗50Ω，功率传输电路中需要考虑阻抗匹配，可是如果信号波长远远大于电缆长度，即缆长可以忽略的话，就无须考虑阻抗匹配了。阻抗匹配是指在能量传输时，要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等，此时的传输不会产生反射，这表明所有能量都被负载吸收了.反之则在传输中有能量损失。高速 PCB布线时，为了防止信号的反射，要求是线路的阻抗为50欧姆。这是个大约的数字，一般规定同轴电缆基带50欧姆，频带75欧姆，对绞线则为100欧姆，只是取个整而已，为了匹配方便. 

阻抗从字面上看就与电阻不一样，其中只有一个阻字是相同的，而另一个抗字呢？简单地说，阻抗就是电阻加电抗，所以才叫阻抗；周延一点地说，阻抗就是电阻、电容抗及电感抗在向量上的和。在直流电的世界中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。电阻小的物质称作良导体，电阻很大的物质称作非导体，而最近在高科技领域中称的超导体，则是一种电阻值几近于零的东西。但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为电抗，意即抵抗电流的作用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是奥姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。 

阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。 
在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。 
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反。这种匹配条件称为共扼匹配。 
一.阻抗匹配的研究 
在高速的设计中，阻抗的匹配与否关系到信号的质量优劣。阻抗匹配的技术可以说是丰富多样，但是在具体的系统中怎样才能比较合理的应用，需要衡量多个方面的因素。例如我们在系统中设计中，很多采用的都是源段的串连匹配。对于什么情况下需要匹配，采用什么方式的匹配，为什么采用这种方式。 
例如：差分的匹配多数采用终端的匹配；时钟采用源段匹配； 

串联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗低于传输线特征阻抗的条件下，在信号的源端和传输线之间串接一个电阻R，使源端的输出阻抗与传输线的特征阻抗相匹配，抑制从负载端反射回来的信号发生再次反射. 
串联终端匹配后的信号传输具有以下特点： 
A 由于串联匹配电阻的作用，驱动信号传播时以其幅度的50％向负载端传播； 
B 信号在负载端的反射系数接近＋1，因此反射信号的幅度接近原始信号幅度的50％。 
C 反射信号与源端传播的信号叠加，使负载端接受到的信号与原始信号的幅度近似相同；
D 负载端反射信号向源端传播，到达源端后被匹配电阻吸收；？ 
E 反射信号到达源端后，源端驱动电流降为0，直到下一次信号传输。 

相对并联匹配来说，串联匹配不要求信号驱动器具有很大的电流驱动能力。 

选择串联终端匹配电阻值的原则很简单，就是要求匹配电阻值与驱动器的输出阻抗之和与传输线的特征阻抗相等。理想的信号驱动器的输出阻抗为零，实际的驱动器总是有比较小的输出阻抗，而且在信号的电平发生变化时，输出阻抗可能不同。比如电源电压为＋4.5V的CMOS驱动器，在低电平时典型的输出阻抗为 37Ω，在高电平时典型的输出阻抗为45Ω[4]；TTL驱动器和CMOS驱动一样，其输出阻抗会随信号的电平大小变化而变化。因此，对TTL或CMOS 电路来说，不可能有十分正确的匹配电阻，只能折中考虑。 
链状拓扑结构的信号网路不适合使用串联终端匹配，所有的负载必须接到传输线的末端。否则，接到传输线中间的负载接受到的波形就会象图3.2.5中C点的电压波形一样。可以看出，有一段时间负载端信号幅度为原始信号幅度的一半。显然这时候信号处在不定逻辑状态，信号的噪声容限很低。 
串联匹配是最常用的终端匹配方法。它的优点是功耗小，不会给驱动器带来额外的直流负载，也不会在信号和地之间引入额外的阻抗；而且只需要一个电阻元件。 

并联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗很小的情况下，通过增加并联电阻使负载端输入阻抗与传输线的特征阻抗相匹配，达到消除负载端反射的目的。实现形式分为单电阻和双电阻两种形式。 
并联终端匹配后的信号传输具有以下特点： 
A 驱动信号近似以满幅度沿传输线传播； 
B 所有的反射都被匹配电阻吸收； 
C 负载端接受到的信号幅度与源端发送的信号幅度近似相同。 
在实际的电路系统中，芯片的输入阻抗很高，因此对单电阻形式来说，负载端的并联电阻值必须与传输线的特征阻抗相近或相等。假定传输线的特征阻抗为50Ω，则R值为50Ω。如果信号的高电平为5V，则信号的静态电流将达到100mA。由于典型的TTL或CMOS电路的驱动能力很小，这种单电阻的并联匹配方式很少出现在这些电路中。 
双电阻形式的并联匹配，也被称作戴维南终端匹配，要求的电流驱动能力比单电阻形式小。这是因为两电阻的并联值与传输线的特征阻抗相匹配，每个电阻都比传输线的特征阻抗大。考虑到芯片的驱动能力，两个电阻值的选择必须遵循三个原则： 
⑴． 两电阻的并联值与传输线的特征阻抗相等； 
⑵． 与电源连接的电阻值不能太小，以免信号为低电平时驱动电流过大； 
⑶． 与地连接的电阻值不能太小，以免信号为高电平时驱动电流过大。 

并联终端匹配优点是简单易行；显而易见的缺点是会带来直流功耗：单电阻方式的直流功耗与信号的占空比紧密相关？；双电阻方式则无论信号是高电平还是低电平都有直流功耗。因而不适用于电池供电系统等对功耗要求高的系统。另外，单电阻方式由于驱动能力问题在一般的TTL、CMOS系统中没有应用，而双电阻方式需要两个元件，这就对PCB的板面积提出了要求，因此不适合用于高密度印刷电路板。 

当然还有：AC终端匹配； 基于二极管的电压钳位等匹配方式。 

二 .将讯号的传输看成软管送水浇花 

2.1 数位系统之多层板讯号线（Signal Line）中，当出现方波讯号的传输时，可将之假想成为软管（hose）送水浇花。一端于手握处加压使其射出水柱，另一端接在水龙头。当握管处所施压的力道恰好，而让水柱的射程正确洒落在目标区时，则施与受两者皆欢而顺利完成使命，岂非一种得心应手的小小成就？ 

2.2 然而一旦用力过度水注射程太远，不但腾空越过目标浪费水资源，甚至还可能因强力水压无处宣泄，以致往来源反弹造成软管自龙头上的挣脱!不仅任务失败横生挫折，而且还大捅纰漏满脸豆花呢！ 

2.3 反之，当握处之挤压不足以致射程太近者，则照样得不到想要的结果。过犹不及皆非所欲，唯有恰到好处才能正中下怀皆大欢喜。 

2.4 上述简单的生活细节，正可用以说明方波（Square Wave）讯号（Signal）在多层板传输线（Transmission Line，系由讯号线、介质层、及接地层三者所共同组成）中所进行的快速传送。此时可将传输线（常见者有同轴电缆Coaxial Cable，与微带线Microstrip Line或带线Strip Line等）看成软管，而握管处所施加的压力，就好比板面上“接受端”（Receiver）元件所并联到Gnd的电阻器一般，可用以调节其终点的特性阻抗（Characteristic Impedance），使匹配接受端元件内部的需求。 

由上可知当“讯号”在传输线中飞驰旅行而到达终点，欲进入接受元件（如CPU或Meomery等大小不同的IC）中工作时，则该讯号线本身所具备的“特性阻抗”，必须要与终端元件内部的电子阻抗相互匹配才行，如此才不致任务失败白忙一场。用术语说就是正确执行指令，减少杂讯干扰，避免错误动作”。一旦彼此未能匹配时，则必将会有少许能量回头朝向“发送端”反弹，进而形成反射杂讯（Noise）的烦恼。 

3.2 当传输线本身的特性阻抗（Z0）被设计者订定为28ohm时，则终端控管的接地的电阻器（Zt）也必须是28ohm，如此才能协助传输线对Z0的保持，使整体得以稳定在28 ohm的设计数值。也唯有在此种Z0=Zt的匹配情形下，讯号的传输才会最具效率，其“讯号完整性”（Signal Integrity，为讯号品质之专用术语）也才最好。 

4.1 当某讯号方波，在传输线组合体的讯号线中，以高准位（High Level）的正压讯号向前推进时，则距其最近的参考层（如接地层）中，理论上必有被该电场所感应出来的负压讯号伴随前行（等于正压讯号反向的回归路径 Return Path），如此将可完成整体性的回路（Loop）系统。该“讯号”前行中若将其飞行时间暂短加以冻结，即可想象其所遭受到来自讯号线、介质层与参考层等所共同呈现的瞬间阻抗值（Instantanious Impedance），此即所谓的“特性阻抗”。　　是故该“特性阻抗”应与讯号线之线宽（w）、线厚（t）、介质厚度（h）与介质常数（Dk）都扯上了关系。 

4.2 阻抗匹配不良的后果　　由于高频讯号的“特性阻抗”（Z0）原词甚长，故一般均简称之为“阻抗”。读者千万要小心，此与低频AC交流电（60Hz）其电线（并非传输线）中，所出现的阻抗值（Z）并不完全相同。数位系统当整条传输线的Z0都能管理妥善，而控制在某一范围内（±10﹪或 ±5﹪）者，此品质良好的传输线，将可使得杂讯减少，而误动作也可避免。　　但当上述微带线中Z0的四种变数（w、t、h、 r）有任一项发生异常，例如讯号线出现缺口时，将使得原来的Z0突然上升（见上述公式中之Z0与W成反比的事实），而无法继续维持应有的稳定均匀（Continuous）时，则其讯号的能量必然会发生部分前进，而部分却反弹反射的缺失。如此将无法避免杂讯及误动作了。例如浇花的软管突然被踩住，造成软管两端都出现异常，正好可说明上述特性阻抗匹配不良的问题。 

4.3 阻抗匹配不良造成杂讯　　上述部分讯号能量的反弹，将造成原来良好品质的方波讯号，立即出现异常的变形（即发生高准位向上的Overshoot，与低准位向下的Undershoot，以及二者后续的Ringing）。此等高频杂讯严重时还会引发误动作，而且当时脉速度愈快时杂讯愈多也愈容易出错。
那么是否什么时候都要考虑阻抗匹配？
在普通的宽频带放大器中，因为输出阻抗为50Ω，所以需要考虑在功率传输电路中进行阻抗匹配。但是，实际上当电缆的长度对于信号的波长来说可以忽略不计时，就勿需阻抗匹配的。 
考虑信号频率为1MHz，其波长在空气中为300m，在同轴电缆中约为200m。在通常使用的长度为1m左右的同轴电缆中，是在完全可忽略的范围之内。（图H） 
如果存在阻抗，那么在阻抗上就会产生功率消耗，所以不做阻抗匹配其结果就会使放大器的输出功率发生无用的浪费。（图J）

摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。

事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。

在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。

在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。

有很多种阻抗匹配的方法，包括

本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。

图1. 阻抗和史密斯圆图基础

在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。

大家都知道，要使信号源传送到负载的功率最大，信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗，即：

在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。另外，为有效传输功率，满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。

史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。

史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s₁₁。

史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数Γ_L，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时Γ_L更加有用。

我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比：

负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为：

由于阻抗是复数，反射系数也是复数。

为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z₀ (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我们可以定义归一化的负载阻抗：

据此，将反射系数的公式重新写为：

从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。但是这个关系式是一个复数，所以并不实用。我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。

为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。

首先，由方程2.3求解出；

令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：

图4a. 圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。例如，r = 1的圆，以(0.5， 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0， 0) (负载与特性阻抗相匹配）。以(0， 0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1， 0为圆心，半径为零)。与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。 

在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。下面是最重要的几个方面：

经过等式2.15至2.18的变换，2.7式可以推导出另一个参数方程，方程2.19。

图4b. 圆周上的点表示具有相同虚部x的阻抗。例如，× = 1的圆以(1， 1)为圆心，半径为1。所有的圆(x为常数)都包括点(1， 0)。与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。

因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例：

例： 已知特性阻抗为50Ω，负载阻抗如下：

图5. 史密斯圆图上的点

现在可以通过图5的圆图直接解出反射系数Γ。画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部Γr和虚部Γi (见图6)。

该范例中可能存在八种情况，在图6所示史密斯圆图上可以直接得到对应的反射系数Γ：

史密斯圆图是用阻抗(电阻和电抗)建立的。一旦作出了史密斯圆图，就可以用它分析串联和并联情况下的参数。可以添加新的串联元件，确定新增元件的影响只需沿着圆周移动到它们相应的数值即可。然而，增加并联元件时分析过程就不是这么简单了，需要考虑其它的参数。通常，利用导纳更容易处理并联元件。

我们知道，根据定义Y = 1/Z，Z = 1/Y。导纳的单位是姆欧或者Ω^-1 (早些时候导纳的单位是西门子或S)。并且，如果Z是复数，则Y也一定是复数。

所以Y = G + jB (2.20)，其中G叫作元件的“电导”，B称“电纳”。在演算的时候应该小心谨慎，按照似乎合乎逻辑的假设，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而实际情况并非如此，这样计算会导致结果错误。

用导纳表示时，第一件要做的事是归一化， y = Y/Y₀，得出y = g + jb。但是如何计算反射系数呢？通过下面的式子进行推导：

结果是G的表达式符号与z相反，并有Γ(y) = -Γ(z)。

如果知道z，就能通过将的符号取反找到一个与(0， 0)的距离相等但在反方向的点。围绕原点旋转180°可以得到同样的结果(见图7)。

图7. 180°度旋转后的结果

当然，表面上看新的点好像是一个不同的阻抗，实际上Z和1/Z表示的是同一个元件。(在史密斯圆图上，不同的值对应不同的点并具有不同的反射系数，依次类推)出现这种情况的原因是我们的图形本身是一个阻抗图，而新的点代表的是一个导纳。因此在圆图上读出的数值单位是西门子。

尽管用这种方法就可以进行转换，但是在解决很多并联元件电路的问题时仍不适用。

在前面的讨论中，我们看到阻抗圆图上的每一个点都可以通过以Γ复平面原点为中心旋转180°后得到与之对应的导纳点。于是，将整个阻抗圆图旋转180°就得到了导纳圆图。这种方法十分方便，它使我们不用建立一个新图。所有圆周的交点(等电导圆和等电纳圆)自然出现在点(-1，0)。使用导纳圆图，使得添加并联元件变得很容易。在数学上，导纳圆图由下面的公式构造：

接下来，令方程3.3的实部和虚部相等，我们得到两个新的独立的关系：

从等式3.4，我们可以推导出下面的式子：

从等式3.5，我们可以推导出下面的式子：

当解决同时存在串联和并联元件的混合电路时，可以使用同一个史密斯圆图，在需要进行从z到y或从y到z的转换时将图形旋转。

考虑图8所示网络(其中的元件以Z₀ = 50Ω进行了归一化)。串联电抗(x)对电感元件而言为正数，对电容元件而言为负数。而电纳(b)对电容元件而言为正数，对电感元件而言为负数。

图8. 一个多元件电路

这个电路需要进行简化(见图9)。从最右边开始，有一个电阻和一个电感，数值都是1，我们可以在r = 1的圆周和I＝1的圆周的交点处得到一个串联等效点，即点A。下一个元件是并联元件，我们转到导纳圆图(将整个平面旋转180°)，此时需要将前面的那个点变成导纳，记为A'。现在我们将平面旋转180°，于是我们在导纳模式下加入并联元件，沿着电导圆逆时针方向(负值)移动距离0.3，得到点B。然后又是一个串联元件。现在我们再回到阻抗圆图。

图9. 将图8网络中的元件拆开进行分析

在返回阻抗圆图之前，还必需把刚才的点转换成阻抗(此前是导纳)，变换之后得到的点记为B'，用上述方法，将圆图旋转180°回到阻抗模式。沿着电阻圆周移动距离1.4得到点C就增加了一个串联元件，注意是逆时针移动(负值)。进行同样的操作可增加下一个元件(进行平面旋转变换到导纳)，沿着等电导圆顺时针方向(因为是正值)移动指定的距离(1.1)。这个点记为D。最后，我们回到阻抗模式增加最后一个元件(串联电感)。于是我们得到所需的值，z，位于0.2电阻圆和0.5电抗圆的交点。至此，得出z

图10. 在史密斯圆图上画出的网络元件

史密斯圆图的另一个用处是进行阻抗匹配。这和找出一个已知网络的等效阻抗是相反的过程。此时，两端(通常是信号源和负载)阻抗是固定的，如图11所示。我们的目标是在两者之间插入一个设计好的网络已达到合适的阻抗匹配。

图11. 阻抗已知而元件未知的典型电路

初看起来好像并不比找到等效阻抗复杂。但是问题在于有无限种元件的组合都可以使匹配网络具有类似的效果，而且还需考虑其它因素(比如滤波器的结构类型、品质因数和有限的可选元件)。

实现这一目标的方法是在史密斯圆图上不断增加串联和并联元件、直到得到我们想要的阻抗。从图形上看，就是找到一条途径来连接史密斯圆图上的点。同样，说明这种方法的最好办法是给出一个实例。

我们的目标是在60MHz工作频率下匹配源阻抗(Z_S)和负载阻抗(z_L) (见图11)。网络结构已经确定为低通，L型(也可以把问题看作是如何使负载转变成数值等于Z_S的阻抗，即Z_S复共轭)。下面是解的过程：

图12. 图11的网络，将其对应的点画在史密斯圆图上

下一步，在图上标出这两个点，A代表z_L，D代表z*_S

然后判别与负载连接的第一个元件(并联电容)，先把z_L转化为导纳，得到点A'。

确定连接电容C后下一个点出现在圆弧上的位置。由于不知道C的值，所以我们不知道具体的位置，然而我们确实知道移动的方向。并联的电容应该在导纳圆图上沿顺时针方向移动、直到找到对应的数值，得到点B (导纳)。下一个元件是串联元件，所以必需把B转换到阻抗平面上去，得到B'。B'必需和D位于同一个电阻圆上。从图形上看，从A'到D只有一条路径，但是如果要经过中间的B点(也就是B')，就需要经过多次的尝试和检验。在找到点B和B'后，我们就能够测量A'到B和B'到D的弧长，前者就是C的归一化电纳值，后者为L的归一化电抗值。A'到B的弧长为b = 0.78，则B = 0.78 ×

第二个例子是MAX2472的输出匹配电路，匹配于50Ω负载阻抗(z_L)，工作品率为900MHz (图14所示)。该网络采用与MAX2472数据资料相同的配置结构，上图给出了匹配网络，包括一个并联电感和串联电容，以下给出了匹配网络元件值的查找过程。

图14. 图13所示网络在史密斯圆a图上的相应工作点

下一步，在圆图上定位两个点，z_S标记为A，z_L*标记为D。因为与信号源连接的是第一个元件是并联电感，将源阻抗转换成导纳，得到点A’。 

确定连接电感L_MATCH后下一个点所在的圆弧，由于不知道L_MATCH的数值，因此不能确定圆弧终止的位置。但是，我们了解连接L_MATCH并将其转换成阻抗后，源阻抗应该位于r = 1的圆周上。由此，串联电容后得到的阻抗应该为z = 1 + j0。以原点为中心，在r = 1的圆上旋转180°，反射系数圆和等电纳圆的交点结合A’点可以得到B (导纳)。B点对应的阻抗为B’点。

在拥有功能强大的软件和高速、高性能计算机的今天，人们会怀疑在解决电路基本问题的时候是否还需要这样一种基础和初级的方法。

实际上，一个真正的工程师不仅应该拥有理论知识，更应该具有利用各种资源解决问题的能力。在程序中加入几个数字然后得出结果的确是件容易的事情，当问题的解十分复杂、并且不唯一时，让计算机作这样的工作尤其方便。然而，如果能够理解计算机的工作平台所使用的基本理论和原理，知道它们的由来，这样的工程师或设计者就能够成为更加全面和值得信赖的专家，得到的结果也更加可靠。

本文的相似版本发表在2000年7月的RF Design上。