基本 信息 名称 9.3三角形的角平分线、中线和高
执教者 课时 第1课时
所属教材目录 冀教版七年级数学下册
教材 分析 《9.3三角形的角平分线、中线和高》是初中数学冀教版七年级下册第9章第3节教学内容。本节课是在学生已经学习了角平分线、线段中点和垂线的有关知识的基础之上，进一步研究三角形的角平分线、中线和高的特点及在现实生活中的应用。它在本章、乃至整个初中几何部分占有相当重的作用。它是前面学习三角形的角和边的延续，同时也为后续教学三角形的全等、相似等奠定了基础。
学情 分析 在此之前，学生已经掌握了作角平分线，作线段中点、作垂线的方法，对角平分线、线段中点、垂线的特点有所理解，在此基础上经历画三角形的角平分线、中线和高的过程，深刻体会“三线”的本质属性，符合学生的认知规律，再将知识应用于生活、服务于生活，让学生对新知识的探究和运用充满挑战。
教学 目标 经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的角平分线、中线和高，了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高交于一点的情况，加深学生对所学知识的理解和运用，发展学生的空间观念和几何直观意识； 了解三角形的重心； 3、会运用“三线”进行有关的计算、解决生活中的问题；提高学生的运算能力和应用意识； 4、在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲。
教学 重难点 重点：三角形的角平分线、中线和高的概念、画法及应用；
难点：钝角三角形高线的画法及“三线”的运用。
教学策略与 设计说明 教法：叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间。根据这一思想及我校学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法。 学法：学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法。
资源与工具 多媒体，投影仪，三角板，彩色粉笔，锐角、直角、钝角三角形纸片各2份。
教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、 创设情境 温故知新 3分钟 1、上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 2、请同学描述垂线、线段中点、角平分线的概念及图形表示？ 3、这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？（三角形状） 学生回顾思考，并举例回答。 引出三角形的三条重要线段。 回顾原有的认知结构，为导入新课作准备。 抛出问题，激发学生探究欲望。
二、 知识点1 ： 三角形的角平分线 9分钟 （一）、运用类比探究角平分线定义（2分钟）： 1、 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ 2、 你能用折纸的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗 你还有什么方法？ 3、三角形的角平分线定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.如图 符号语言：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠2= ∠BAC 4、思考：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗 相同点是： ∠ 1 = ∠ 2 = ∠BAC; 不同点是：前者是线段，后者是射线. 教师引导学生用折纸方法找出一个角的平分线和一个三角形的平分线。 还可用量角器测量确定角平分线的位置。 教师引导学生根据已知条件推出角与角存在的数量关系。 将学生的直观经验转化为数学思考，实现学生对概念的理解。 一题多解，发散学生的思维。 用类比的方法加深理解三角形的角平分线是一条线段。
（二）、动手操作，深入探究（2分钟）： 1、一个三角形有几条角平分线？ 2、请你画出这个锐角三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？（三条角平分线交于一点．） 3、请你再画出直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部。 称之为三角形的内心．（后面学到） 教师引导学生运用测量或折纸的方法，画出三角形的角平分线。 通过折纸、测量作图等实践活动，丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展学生们的空间观念。
（三）巩固新知，归纳运用（5分钟）： 如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°， 求∠ECD的度数. 追问：∠EDC的度数呢？ 归纳：角平分线 + 平行 = 等腰三角形 教师引导学生运用推理的方法求出角的度数， 同时规范学生的说理步骤。 培养学生及时运用所学知识解决问题，并归纳解决此类型题的模型方法，进一步加深学生对平行线和角平分线的理解和掌握。
三、 知识点2 ： 三角形的中线 14分钟 （一）、运用类比探究中线定义（2分钟）： 1、如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 2 、如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD称为△ABC的什么呢？类比一下. 三角形的中线定义：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 符号语言：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC= BC 教师引导学生根据已知条件得出线段与线段的数量关系。 通过对概念的归纳，培养学生总结概括能力，加深学生对三角形中线的理解。
（二）、动手操作、深入探究（4分钟）： 1、一个三角形有几条中线？ 2、请你再画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，观察它们的三条中线，你又有什么发现？ 三角形的三条中线交于一点，且交点在三角形内部。 3、若将一根粗细均匀的木棒支起，让木板处于平衡状态，支点应放在何处？ 追问：若将一张薄厚均匀的三角形纸板用线绳吊起，让三角板处于平衡状态，线绳穿过三角板的小孔应打在何处？这种现象说明了什么？ 三角形三条中线的交点称之为三角形的重心． 教师引导学生运用测量或折纸的方法，画出三角形的中线。 教师根据题意出示模型进行验证。 通过类比三角形三条角平分线的探究过程，探究三角形的中线，提高了学生的应用意识。 在实践、操作中验证所得结论，丰富学生的空间观念，加深学生对重心的体验和理解。
（三）巩固新知，归纳运用（8分钟）： 1、在△ABC中，AD为中线，问△ABD和△ADC的面积有什么关系？ 归纳等积法：等底同高的两个三角形面积相等。 拓展运用：将三角形面积等分。 2、王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分 3、在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长. 教师引导学生运用一题多问，归纳出中线与等分的联系，引出三角形的中线是解决实际问题的关键。 培养学生及时运用所学知识解决问题，加深学生对知识的理解和掌握。
四、 知识点3 ： 三角形的高 9分钟 （一）、运用类比探究三角形的高的定义（2分钟）： 1、什么是三角形的高？ 2、怎样画三角形的高？ 3、三角形的高的定义：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 （注意:标明垂直的记号和垂足的字母.） 符号语言： ∵AD是△ABC的高（或AD⊥BC,垂足为D.） ∴∠BDA=∠CDA=90°（知其一得其二） 教师引导学生折纸或用三角板画出三角形的高线，根据高线（或垂直），得出90度角。 通过对概念和性质的探究归纳，培养学生总结概括能力，加深学生对三角形高线的理解。
（二）、动手操作、深入探究：（4分钟） 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 锐角三角形的三条高交于一点，在三角形内部； 直角三角形的三条高交于直角顶点处； 钝角三角形的三条高无交点，但三条高线所在延长线交于一点，交点在三角形外部。 教师引导学生运用三角板画出三角形的三条高线。 重点指导钝角三角形高线的作法。 通过作图，丰富学生对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形高的特殊位置的理解和体验，同时发展学生们的空间观念。
（三）巩固新知，归纳运用（3分钟）： 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 依据：垂线段最短。方法：等积法。 引导学生分析出解决问题的依据，再运用等积法求出AC边上的高，即为BP的最小值。 培养学生及时运用所学知识解决问题，加深学生对知识的理解和掌握。
五 归纳 总结 反馈 新知 9分钟 1、“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？” 教师补充： 在探究应用知识的过程中，学生体味到了“动手操作、观察思考、发现新知、应用新知、归纳方法”的数学活动过程，及类比思想的运用； 三角形的五心： 内心（三条内角平分线的交点） 重心（三条中线的交点） 垂心（三条高线的交点） 外心、旁心…… 引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。 培养学生及时梳理本节知识点和总结数学学习方法的良好习惯，。
学生先独立完成，教师出示答案，学生互判订正答案，对共性的问题统一讲解。 及时了解学生对本节的掌握情况，调整教学策略，对学生有针对性的进行辅导。
六 布置 作业 1分钟 1、必做题： 课本练习、习题A组； 练习册知识与技能； 2、选做题： （1）课本习题B组； 练习册数学思考和解决问题； （2）自编一道最能代表个人水平的题目。 面向全体学生，让每一名学生都有不同的收获！
板书 设计 9.3三角形的角平分线、中线和高 一、角平分线（三角形的内心）： 角平分线+平行=等腰三角形 ∠BAD=∠CAD = ∠BAC 三条角平分线交点：内 内 内 二、中线（三角形的重心）： 面积等分 、周长差的运算等 BD=DC= BC 三条中线交点：内 内 内 三、高（三角形的垂心）： 直角三角形角度运算 ∠BDA=∠CDA=90° 三条中线交点： 内 直角顶点处 延长线交于三角形外一点

什么是三角形的垂直平分线?  以下文字资料是由(历史新知网)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！

也许这个问题问的不准确,按照我的观点,应该是三角形每边的垂直平分线的交点.其中锐角三角形的垂直平分线在三角形的内部,钝角三角形的垂直平分线在三角形外部,直角三角形的垂直平分线在斜边中点上.

我要问的是,这里所说的垂直平分线应该是直线吧,可是为什么教科书上把三角形的中线,高线和角平分线却定义为三角形内部的一条线段呢?难道垂直平分线就是特别么?望能得到一个好的回答.

附加:三条边的垂直平分线相交于一点，这点叫做三角形的外心，即三角形外接圆的圆心。三角形的外心和三角形的三个顶点的距离相等。

三角形的三个内角平分线相交分线相交于一点，这点叫做三角形的内心，即三角形内切圆的圆心。三角形的内心到三角形三条边的距离相等。

三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的的重心。三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一。

三角形的三条高相交于一点，这点叫做三角形的垂心。

例如角平分线。如果单说角平分线，是一条射线。但加上“三角形的”，便成了一条线段了。这主要是规定时加上了那几个字，规定成了线段。也没有什莫道里。（其余同理）