一道中考题,怎么会涉及到圆的方程公式?可是下面怎么就算出(-x 3/2)?又为什么=9/4?

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1、微分几何测试题集锦 (含答案 )微分几何测试题(一)一填空题:(每小题 2 分,共 20分)1. 向量r(t)?t,3t,a?具有固定方向,则a= t 。?2.非零向量r(t)满足?r,r,r?0的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线3. 设曲线在P点的切向量为?,主法向量为?,则过P由?,? 确定的平面是曲线在P点的_密切平面04. 曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?,则曲线在r(t0)点 的法平面方程是05. 曲线r?r(t)在t = 1点处有?2?,则曲线在t = 1对应的点处其挠率?(1)06. 主法线与固定方向垂直的曲线是_ 一般螺线_ _7.如果曲线的切向与一固定

2、方向成固定角,则这曲线的曲率与挠率的比是 _常数 0)y点(xO,yO,zO的9.曲面z?(z,x在)法线方程是01二选择填空题: (每小题 3分,共 30 分) 11、若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线是_C_。A、直线B、平面曲线C、球面曲线D、圆柱螺线12、曲线r?r(t)在P(t)点的曲率为k ,挠率为?,则下列式子A 不正确。A、 k?13r?r?r?2

3、,其余各 9分)21、已知圆柱螺线 r?cost,s in t,t?,试求?0,1, 在点?的切线和法平面。 ?2? 曲率和挠率。22、对于圆柱面?:r?cos?,?sin?,u?试求 ?的第一、第二基本形式;2 ?在任意点处沿任意方向的法曲率; ?在任意点的高斯曲率和平均曲率; 试证?的坐标曲线是曲率线。微分几何测试题(二)一. 单项选择题(2X 10=20分)1.

的圆;D.半径为的圆.5.空间曲线的形状由 ()决定A.由曲率和挠率;B. 仅由曲率;C.仅由挠率;D. 由参数的选取 .6.曲率是常数的曲线 ()A.一定是直线;B. 一定是圆;C.一定是球面上的曲线;.答案A

5、,B,C都不对.C. S上的圆的?指向球心;D. S上的测地线的?指向球心 .8. 若曲面S在每一点的高斯曲率为,则它可以与半径为()的球面 贴合A.;B. 2;C. ; D. 4.9. 圆柱螺线r?acost,asint,bt在任一点的切线与 z轴的夹角?() A. 为; 90?B. 0?;C. 与 t 有关; D. 与 b有关.410 .设非直线的曲线

6、t?dt,r?t?,r?t?0,则必有一常向量 a, 满足a丄r?t?.2. 如果曲线 C: r?r?t ?的所有向径共面,贝Vr?t?必与某一固 定向量垂直 .3. 曲线的形状只由曲率和挠率决定.4直纹面上的直母线一定是曲率线5. 若曲面S与一个半径为 R的球面沿一个半径为 r?O?r?R?勺 圆C相切,则C是S上的测地线.6. 如果两个曲面S1与S2之间的一个对应关系,使得它们在

7、有曲线都是曲率线 .9. 曲面上任意两点的连线中,测地线段最短 .()10 .球面上的曲率线是大圆.()二. 计算题(10 X 4=40分)1. 求曲线 C: r二?at,bt2,ct3?上在t?0处的密切面方程.2. 已知曲线C: r=r?s? (s是弧长参数)的曲率和挠率分别是, 和?,且?是不为零的常数,求曲线 C: r二?(s)?(s)ds的?1 曲率和挠率 .3.

则 ( )A. C是单位球面上的曲线;B. t是C的弧长参数;C.变向量r(t)具有固定方向;D.变向量r(t)具有固定长度3. 若向量函数r?r(t)对于任意t都有r(t)?1.贝VA. r(t)是定向的向量;

10、每一点, ??n.8 .在曲面S: r?r(u,v)上,u线的微分方程是()A. dudv?0;B.du?0;C. dv?0;D.du?dv.8 1212 的9. 若两个曲面等距等价,则()A. 它们有相同的第一基本形式;B. 它们有相同的第二基本形式;C. 它们有相同的第三基本形式;D. 把其中一个经过连续的弯曲变形,就能和另一个贴合10

?12指向球心 .( )7. 高斯曲率K三0的曲面一定是某一条曲线的切线曲面8. 若曲面S与一个半径为R的球面沿一个半径为r?O?r?R?勺圆C相切,则S在C上每一点,沿着C的方向,都有,?n =r.( )9. 两

}
  • 有增根,则 a 的值是( x2 ax A.1 B.0 C.―1 D.―2 D.缩小 4 倍 ) abc ab 7.已知 2 3 4 ,则 c 的值是( ) 4 7 5 A. 5 B. 4 D. 4 8.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米 所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少设江水的 流速为

  • 分式方程 应用题专题 1、温(州)--福(州)铁路全长 298 千米.将于 2009 年 6 月通车,通车后,预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小 时.已知福州至温州的高速公路长 331 千米,火车的设计时速是现行高速公 路上汽车行驶时速的 2 倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果 精确到 0.01 小时). 解:设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 x 小时. 依题意,得 298 2 331 . x x2 解这个方程,得 x 149 . 91 经检验 x 149 是原方程的解. 91 x 148 1.64 . 91 2、某商店在“端午节”到来之际,以 2400 元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进 价增加 20%作为售价,售出了 50 盒;节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价, 售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利 350 元,求每盒粽子的进价. 解:设每盒粽子的进价为 x 元,由题意得 20%x×50 ( 2400 50)×5 350 x 化简得 x2 10x 1200 0 解方程得 x1 40,x2 30(不合题意舍去) 经检验,x1 40,x2 30 都是原方程的解, 但 x2 30 不合题意,舍去. 答: 每盒粽子的进价为 40 元. 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作 2 天完成 总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了 1 天,总量全部完成.那 么乙队单独完成总量需要( D ) A.6 天 B.4 天 C.3 天 D.2 天 5、炎炎夏日,甲安装队为 A 小区安装 66 台空调,乙安装队为 B 小区安装 60 台空 调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台.设乙队每 天安装 x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( D ) A. 66 60 x x2 B. 66 60 C. 66 60 x2 x x x2 D. 66 60 x2 x 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强 清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本, 求张明平均每分钟清点图书的数量. 解:设张

  • 有增根,则 m 的值为 x2 x2 A.1 B.-1 C.-2 . D.2 6.若分式2(xx2-+11) 的值等于 0,则 x 的值为 A、1 B、±1 C、12 D、-1 7.赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读 21 页才 能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x ,根据这个规则 x ☆ (x 1) 3 的解 ab 2 为 .A. x 2 B. x 1 C. x 2 或 1 D. x 2 或 1 3 3 3 10.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为 180 元,出发 时又增加了两名同学

  • 2014 寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一.选择题(共 2 小题) 1.(2012?台州)小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事,然后乘 出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时,回来时路上所花时间比 去时节省了 ,设公共汽车的平均速度为 x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是( ) A. B. C. D. 解:设公共汽车的平均速度为 x 千米/时,则出租车的平均速度为 (x+20)千米/时, 根据回来时路上所花时间比去时节省了 ,得出回来时所用时间为: 解答: × , 根据题意得出 = × ,故选:A. 2.(2011?齐齐哈尔)分式方程 = 有增根,则 m 的值为( ) A. 0 和 3 B. 1 C. 1 和

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三、解答题:(每题7分,共21分)
(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.

(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.

四、解意自编题:(9分)
24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少 小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?
要求:先根据题意,设合适未知数列出方程或方程组(不需解答),然后根据你所方程或方程组,编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组,并解这个行程问题.

五、列方程解应用题:(每小题10分,共20分)
25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个30 的电阻并联后接入电路时,干流电路的电流是0.5A,且灯泡正常发光.求小灯泡的额定电压.

根本思想是消元,即先用x表示y(或先用y表示x),把它化为一元二次方程,在求解.


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它没有像一元二次方程那样的求根公式的,
主要还是利用消元转化的方法来解决的,
如果能分解因式时,用分解因式或换元等特殊技巧也是比较容易的!


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