y^3+xy^2+x^2y+6=0 如何看出这个函数可导？

点击联系发帖人 时间：2022-07-10 11:04

dy/dx=y/x+tany/x

1、多元函数存在的条件

指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数接近某一确定值，我们还不能由此断定函数存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的不存在。例如函数：f(x，y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0。2、多元函数的连续性定义

　　性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。

性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。3、多元函数的连续与可导

如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。

4、多元函数可微的必要条件

一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。5、多元函数可微的充分条件定理

(充分条件)如果函数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x，y)连续，则函数在该点可微分。

}

判断下列函数的可导性与解析性

判断下列函数的可微性和解析性，若可微并求出其导数．（1)f（z)=（z一1)5；（2)f（z)=（x2一y2一x)+i（

下列函数何处可导？何处解析？

已知f（z)=讨论函数f（z)=zRe z的可导性和解析性．

已知f（z)=指出下列函数f（z)的解析性区域，并求出其导数．（1)f（z)=x3一y3＋i2x2y2；（2)（c，d中

(c，d中至少有一个不为零)．

【论述题】0201 讨论函数f（z)=z+Rez的可导性与解析性。

设（x，y，z)→f（x，y，z)是m次可微的n元齐次函数，试证明：（1)

设(x，y，z)→f(x，y，z)是m次可微的n元齐次函数，试证明：

指出下列函数f（z)的解析性区域,并求出其导数：

指出下列函数f(z)的解析性区域,并求出其导数：

指出下列函数f（z)的解析性区域，并求出其导数（1)（z－1)5；（2)z3＋2iz；（3) （4)（c,d中至少一个不为零)

指出下列函数f(z)的解析性区域，并求出其导数

}

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