自然数包括什么（它是不是自然数的意义是什么？）

其实在历史上,自然数包不包含0,一直有两种不同的观点,

1.由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足以下条件的集合

1. N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者;

2. 0不是任何元素的后继者

3. 不同元素有不同的后继者

N的任一子集M ,若1属于M,并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中,那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外,其实我们从人类发展的历史的角度看,0不在自然数范围内还是比较合理的,人类早期为了计数,从一开始,一个一个的加则有二三四五六等;新中国成立以来,国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻;

2基数理论都把0归为自然数的范畴,因为从集合论的角度,把0作为空集的基数,这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了

特别的,由于0的引入在小学"整除"部分的教学中,有不太严谨的部分,一般采取模糊处理,不引导学生关注这些问题;

后面是国内数学教材对对0的一些规定,一般体现的自然数定义、整除、倍数与因数、偶数等方面

自然数包括0以及所有的正整数，不包括负数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

声明：该文观点仅代表作者本人，笑段资讯网系信息发布平台，仅提供信息存储空间服务。

本文作者为 ，转载请注明。