一般地，这个多项式是无限的，实际应用中，高阶多项式的结果影响是很小的，可以忽略不计，那么这个函数就能近似写成有限多项式，从而大大方便实际的应用了。从代数空间上来讲，多项式就是一个空间，且是一个线性空间，其一组基就是；也可以是x和一个常数和的次方,之间只要作用一个可逆矩阵就可以相互变换了。现在回头看，任意一个可微函数可以变换为一个多项式空间，这个空间我们可以认为是一种域，原函数我们称之为空间域，多项式空间的基在空间域上的图像是直线，二次曲线，波浪线等等，那任意一个函数就可以表示为这些函数在空间域上的一种线性组合，且唯一，唯一性是由线性空间的性质所决定，一个可微函数就可以由这些多项式组合得到，从空间上讲就是多项式这些直线曲线的叠加。到此我们就知道其实函数是可以表示成空间基的组合的。那傅立叶变换也是，只是它的空间的基是相互正交的，也正是如此，才能通过积分形式求解线性组合中某个基对应的常数。其实它的基是三角函数，可以是sin，也可以是cos。我们知道sin和cos是一样的，所以无所谓用哪个表示。ok，既然傅立叶变换是将一个可积函数变换成三角函数空间的组合，那么该函数图像必然是由这些三角函数线性叠加而成的。三角函数我们知道它是有频率和振幅的，这就是信号中的频率和响度。一般信号中高频是声音响度变化迅速的成分，低频就是变化缓慢的成分，从函数上来讲高频就是，周期短，比较紧凑的三角函数，低频反之。低频和高频的形象描述就是我们音乐播放器中的频谱图，上面是由很多串高度条，这些高度条的横坐标表示频率，纵坐标表示振幅，任意一个三角函数就是由频率和振幅决定其形状的！横坐标从左到右频率匀速增加，纵坐标从下到上振幅匀速增加。那某一个信号可以表示成若干正交的三角函数的线性组合，也就是由若干不同的频率和振幅，画起来就是咱们播放器的频谱图了。(笛卡尔同学说过，任何数学问题都可以用坐标来解决（没记错应该是笛卡尔），而某某某在某天某日说生活中的任意问题都可以用数学模型来解决，由此推理得：生活中任意问题都可以用坐标来模拟之。)

现在总结之，无论频谱图还是信号图，他们都是2维的，只是用了傅立叶变换将两者联系了起来，都是二维，但是在不同的空间表达的意义不同，在高等代数中我们称这两种空间是同构的。如果存在某种线性变换，使得这两种空间能相互变换，则称之为线性同构。到此为止，我们知道了傅立叶变换的实际意义以及相互是如何变换的，那对于图像其实也是一样，傅里叶变换后的频率分成低频和高频两部分，这样我们就可以处理图像了。如一般噪声点，尤其是周期噪声点的频率比较高，通过傅立叶变换来减弱高频或者消除低频就可以达到去噪目了。