【注】由于初赛(也称为预赛，或赛区赛)试题相对来说属于基础性的考试问题，所以试题解析和考研真题解析一样完全适合考研备考需求和日常高等数学课程的学习、复习！

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课程目录列表（合计视频时长297分钟）

第1题：二重积分的一般计算思路与方法

●二重积分计算的换元法及实例解析(21分钟)

●二重积分计算一般思路与步骤分析(28分钟)

第2题：包含定积分项定义的函数表达式计算及相关问题

●包含定积分项的函数表达式计算及相关问题(7分钟)

第3题：曲面的切平面计算思路与方法

●曲面的切平面计算思路与方法(11分钟)

第4题：一元函数隐函数的导数计算思路与方法

●一元函数隐函数的导数计算思路与方法(19分钟)

第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则

●幂指函数极限式极限计算对数法与洛必达法则(20分钟)

第三题：定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论

●定积分定义的函数导数的计算(19分钟)

●变限积分导数的计算与函数连续性讨论总结(14分钟)

第四题：对坐标的曲线积分的计算法与相关不等式的证明

●对坐标曲线积分计算一般思路探索与实例解析(22分钟)

●对坐标曲线积分不等式证明思路探索与实例(14分钟)

●对坐标曲线积分计算法与相关不等式的证明(11分钟)

第五题：基于解结构求解常系数线性微分方程

●基于线性微分方程解结构性质求解微分方程(11分钟)

●基于求齐次线性微分方程解的特征方程法(11分钟)

第六题：平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析

●平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析(16分钟)

第七题：一阶微分方程的求解与幂级数和函数的计算

●一阶微分方程求解与幂级数和函数计算实例(15分钟)

●求一阶微分方程通解的一般思路与方法(13分钟)

●幂级数和函数计算的一般思路与方法(25分钟)

第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例解析

●无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例(20分钟)

课程目录列表（合计视频时长247分钟）

第1题：变换极限式求数列的极限

●变换极限式求数列的极限(7分钟)

第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限

●基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限(23分钟)

第3题：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法

●基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法(16分钟)

第4题：多元复合函数求导的一般思路与方法

●多元复合函数求导的一般思路与方法(19分钟)

第5题：直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法

●直线间距离计算一般思路及其他距离计算方法(18分钟)

第二题：借助二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性

●验证根的存在性(24分钟)

第三题：构建微分方程求函数表达式

●构建微分方程求函数表达式(22分钟)

第四题：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性

●借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性(19分钟)

第五题：积分的物理应用与多元函数的最值计算方法

●基于元素法一般积分应用模型构建思路与方法(16分钟)

●基于元素法的积分应用模型构建实例解析(10分钟)

●多元函数最值计算的一般思路与方法(12分钟)

●积分物理应用与多元函数最值求解综合实例(17分钟)

●目标函数转换与三元函数最值计算实例分析(8分钟)

第六题：对坐标的曲线积分问题思路探索的一般方法与步骤

●积分与路径无关求未知函数与曲线积分(23分钟)

●分割曲线构造条件验证曲线积分等式(13分钟)

课程目录列表（合计视频时长181分钟）

第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析

●借助洛必达法则求函数的极限(25分钟)

●应用等价无穷小求极限及其使用原则(19分钟)

●用泰勒公式计算函数极限思路探索与实例解析(15分钟)

第2题：借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限

●借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限(7分钟)

第3题：分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分

●分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分(13分钟)

第4题：幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和

●幂级数和函数的计算和求常值级数的和(13分钟)

●构造幂级数求和函数求常值级数的和(8分钟)

第二题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论

●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟)

第三题：借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式

●借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式(13分钟)

第四题：积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法

●积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法(16分钟)

第五题：基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路

●复合函数和隐函数求导验证基本思路(18分钟)

第六题：借助元素法转换积分模型验证积分等式

●借助元素法转换积分模型验证积分等式(13分钟)

课程目录列表（合计视频时长243分钟）

第1题：幂指函数结构的数列极限计算实例解析

●幂指函数结构的数列极限计算实例解析(18分钟)

第2题：平面束方程及其应用实例解析

●平面束方程及其应用实例分析与讨论(16分钟)

●应用平面束方程求解平面方程实例解析(8分钟)

第3题：多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析

●多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析(20分钟)

第4题：积分与路径无关构建微分方程求解实例解析

●积分与路径无关构建微分方程求解实例解析(15分钟)

第5题：包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析

●变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析(17分钟)

第二题：无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析

●无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析(18分钟)

第三题：借助麦克劳林公式探索方程近似解

●借助麦克劳林公式探索方程近似解(14分钟)

第四题：根据解题目标改写条件，探索解题思路实例分析

●根据解题目标改写条件探索解题思路实例分析(16分钟)

第五题：求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索

●求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索(13分钟)

第六题：三重积分构建一元函数导函数计算与含参变量常义积分性质

●球坐标计算方法与变限积分求导(21分钟)

●含参变量常义积分的相关性质及应用实例(22分钟)

●柱坐标方法与含参变量积分可微性(16分钟)

●基于导数定义与微元近似方法求导数(9分钟)

第七题：基于比较法的抽象常值级数敛散性判定的思路与方法

●基于比较法抽象常值级数收敛性判定(14分钟)

●基于比较法的抽象常值级数发散性判定(6分钟)

课程目录列表（合计视频时长348分钟）

第1题：幂指函数极限计算的一般思路与方法

●幂指函数极限计算的一般思路与方法(13分钟)

●幂指函数极限计算的思路与方法实例解析(21分钟)

第2题：一元函数反常积分敛散性判定的分析与讨论

●无穷限反常积分敛散性判定的定义法(10分钟)

●无穷限反常积分敛散性判定的比较法(21分钟)

●无界函数的反常积分敛散性判定的定义法(11分钟)

●无界函数的反常积分敛散性判定的比较法(15分钟)

●反常积分敛散性判定基本方法与步骤实例分析(14分钟)

第3题：一元函数极值判定的基本思路、步骤与实例解析

●一元函数极值点的判定思路与方法分析(14分钟)

●隐函数极值判定的基本思路与实例解析(10分钟)

第4题：平面曲线的切线与平面区域的面积计算思路与方法

●曲线数学描述形式及切线与法线方程计算方法(17分钟)

●平面曲线的切线与法线方程计算实例解析(10分钟)

●平面区域面积计算的定积分方法分析与讨论(9分钟)

●平面区域面积计算的二重积分方法与实例解析(11分钟)

●切线与平面区域面积计算综合应用实例解析(9分钟)

第二题：对称区间上三角函数的定积分计算思路与方法

●三角函数对称区间上定积分计算思路探索(9分钟)

●对称区间上三角函数定积分与常见三角恒等式(26分钟)

第三题：常值级数收敛性判定的一般思路与方法

●判定常值级数收敛性的一般思路与步骤(13分钟)

●常值级数敛散性判定的基本思路与实例分析(13分钟)

第四题：借助反函数换元计算定积分验证积分不等式

●借助反函数换元计算定积分验证积分不等式(14分钟)

第五题：抽象曲面上的第二型曲面积分的最值问题计算思路与方法

●抽象曲面上第二型曲面积分最值问题计算(18分钟)

第六题：平面上对坐标的曲线积分计算的一般思路分析与讨论

●平面上对坐标的曲线积分计算一般思路与方法(33分钟)

●对坐标的曲线积分的换元直接计算法实例分析(17分钟)

第七题：常值级数敛散性的判定与和的计算

●常值级数敛散性的判定与和的计算(20分钟)

课程目录列表（合计视频时长216分钟）

第1题：齐次二阶常系数线性微分方程求解的逆问题

●齐次常系数线性微分方程通解计算特征方程法(12分钟)

●线性微分方程特征方程法与解的结构(11分钟)

第2题：空间曲面切平面与法线方程的一般计算思路与方法

●由曲面一般式方程求切平面与法线方程(12分钟)

●由曲面的参数式方程求切平面与法线(11分钟)

●曲面的切平面方程计算实例分析与讨论(6分钟)

第3题：变限积分函数与多元复合函数求导数

●积分上限函数与隐函数求导计算思路实例分析(12分钟)

●变限积分函数求导类型、计算公式与实例(18分钟)

第4题：部分和式极限与常值级数和的计算思路与方法

●基于级数收敛定义部分和数列极限的计算方法(7分钟)

●基于幂级数求和的部分和数列极限的计算方法(10分钟)

第5题：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索

●由已知极限推导未知极限求解思路分析与探索(10分钟)

第二题：利用定积分的换元法与周期函数的定积分性质计算定积分

●定积分换元法与周期函数积分性质计算定积分(11分钟)

第三题：用泰勒公式解题的一般思路与步骤及实例分析

●用泰勒公式求解问题的类型及一般思路与步骤(12分钟)

●用泰勒公式证明导数不等式实例分析与讨论(10分钟)

第四题：立体体积与曲面面积一般计算思路与高斯公式应用实例分析

●体积和面积计算的一般思路与步骤分析与讨论(9分钟)

●立体体积和曲面面积计算思路与步骤实例分析(16分钟)

●对坐标的曲面积分高斯公式计算思路与步骤(4分钟)

●用高斯公式计算对坐标曲面积分实例(13分钟)

第五题：基于数列极限定义与定积分等式的极限证明思路与方法

●基于极限定义与定积分等式的极限证明思路(18分钟)

第六题：借助定积分定义与可加性及微分中值定理求数列极限

●借助定积分定义、可加性及中值定理求极限(14分钟)

课程目录列表（合计视频时长176分钟）

第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论

●基于夹逼定理的求和式极限计算(7分钟)

●基于定积分定义的求和式极限计算(5分钟)

●求和式极限计算的级数法与方法总结(7分钟)

第2题多元复合函数求导的一般思路与步骤

●多元复合函数求导的一般思路与步骤(13分钟)

第3题：空间立体体积计算的一般思路与方法

●求空间立体体积的三种思路与方法归纳与总结(6分钟)

●立体体积的二重积分方法与二重积分的计算(11分钟)

●求立体体积的三重积分方法与知识点总结(7分钟)

第4题：傅里叶级数和的计算与傅里叶级数的不确定性

●傅里叶级数和的计算与收敛性讨论(11分钟)

第5题：一元函数表达式的计算思路与方法

●基于概率积分的函数表达式计算方法(9分钟)

●一元函数积分的二重积分计算方法(8分钟)

第二题：构建图形方程的一般思路与方法

●构建图形方程的一般步骤(8分钟)

●基于方程构建图形方程的基本思路与方法(8分钟)

第三题：证明函数无穷次可导的基本思路与方法

●抽象函数无穷次可导的证明思路与方法(7分钟)

第四题：幂级数的收敛域与和函数的讨论与分析

●函数项级数收敛域计算的一般思路与步骤(5分钟)

●幂级数收敛域的计算与简要步骤总结(7分钟)

●基于幂级数和函数计算未知和函数思路与方法(18分钟)

●基于微分方程初值问题求幂级数和函数方法(4分钟)

第五题：反证法及其应用

●与积分问题相关不等式与等式点的存在性讨论(20分钟)

第六题：二元函数的泰勒公式及其应用

●二元函数的泰勒公式与二重积分不等式的证明(15分钟)

课程目录列表（合计视频时长154分钟）

填空题第1题：函数极限计算的一般思路与方法

●引言-序(5分钟) 免费试学

●极限求解解题思路与重要极限法(8分钟)

●幂指函数的对数函数法与泰勒公式法(8分钟)

●极限方法总结与归纳(16分钟)

填空题第二题：函数极限计算的无穷小与导数定义法

●利用等价无穷小与导数定义求极限(9分钟)

填空题第三题：复合函数求导与微分方程初值问题

●多元抽象复合函数求导与一阶微分方程初值问题(12分钟)

填空题四题：一元函数高阶导数的计算方法

●求一元函数高阶导数的几种方法(17分钟)

填空题第五题：空间曲面的切平面法向量的一般计算思路

●空间曲面的切平面与法向量(9分钟)

第二大题：定积分不等式的证明一般思路与方法

●定积分不等式的证明思路与方法(12分钟)

第三大题：三重积分计算的一般思路与方法

●三重积分计算的一般思路和换元法及球坐标计算方法(15分钟)

第四大题：定积分定义与微分中值定理

●定积分的定义与微分中值定理的应用(16分钟)

第五大题：中值命题的综合应用

●多个中值的中值命题证明的一般思路与方法(15分钟)

第六大题：傅里叶级数的计算与积分换元法

●傅里叶级数与定积分的换元法(12分钟)

课程目录列表（合计视频时长249分钟）

第九届预赛非数学类竞赛试卷整体情况分析

●竞赛整体情况分析(13分钟) 免费试学

●试卷整体情况分析(17分钟) 免费试学

填空题第1题：变限积分与函数表达式求解

●变限积分与函数表达式求解(14分钟)

填空题第2题：三角函数极限式极限计算方法

●三角函数极限式极限计算思路与方法(12分钟)

●利用正弦函数周期性变换公式计算数列极限(13分钟)

填空题第3题：多元抽象函数偏导数的计算

●多元抽象函数偏导数的计算思路与步骤(18分钟)

填空题第4题：抽象函数极限式极限计算方法

●抽象函数极限式极限计算的两种思路与方法(17分钟)

填空题第5题：不定积分计算思路与方法

●不定积分计算的一般思路分析与探索(10分钟)

●不定积分换元法分部积分法综合应用案例解析(14分钟)

填空题第6题：三重积分的计算法

●三重积分球坐标计算方法应用实例分析与探索(12分钟)

●三重积分的直角坐标与柱坐标计算方法实例(14分钟)

第二题：二元抽象函数极值判定思路分析

●借助极值判定充分条件判定二元抽象函数极值(15分钟)

●定义法判定二元函数极值的思路探索与分析(12分钟)

第三题：空间曲线上对坐标积分计算方法

●用直接法计算对坐标的空间曲线积分(14分钟)

●基于斯托克斯公式的对坐标的曲线积分计算(19分钟)

第四题：借助积分性质与改变积分次序证不等式

●借助积分性质与改变积分次序验证积分不等式(14分钟)

第五题：基于极限定义与子数列验证极限结论

●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟)